2024—2025學(xué)年廣東省珠海市第五中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，3，5B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13(★★★)4.如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)并延長至點(diǎn)D，連結(jié)并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是的中點(diǎn)，若，則線段的長度是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，的兩個(gè)頂點(diǎn)，均在數(shù)軸上，且，，若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，那么以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（）

A．一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等B．兩組對(duì)邊分別相等C．一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊也平行D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等(★★)8.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．0(★★)9.把一個(gè)長方形的紙片按圖甲、圖乙對(duì)折兩次，然后剪下圖丙中的①部分，為了得到一個(gè)銳角為的菱形，剪口與第一次折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理．以的三條邊為邊長向外作正方形、正方形、正方形，連接．若，，則的長為（）

A．B．8C．D．二、填空題(★★)11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．(★)12.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_______．(★★)13.如圖，在中，為線段的中點(diǎn)，則______．(★★)14.電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量．電流（單位：A）、導(dǎo)線電阻（單位：）、通電時(shí)間（單位：s）與產(chǎn)生的熱量（單位：J）滿足：．已知導(dǎo)線的電阻，1s的時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則電流為______A．（結(jié)果用二次根式表示）(★★)15.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)APD點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過______秒時(shí)，．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(★★★)17.如圖，在中，，分別是邊和上的點(diǎn)，連接，，且．求證：(1)；(2)．(★★)18.x，y分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，(1)________，_______；(2)求的值．(★★)19.如圖，矩形中，，，將矩形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．(1)寫出折疊后的圖形中的等腰三角形：______；(2)求的長．(★★★)20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE，(1)求證：四邊形OCED為矩形：(2)若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，求AE的長.(★★★)21.校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長等于24米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）(★★★)22.閱讀下列材料：；．請(qǐng)回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請(qǐng)寫出：①________；②______；(2)請(qǐng)化簡(jiǎn)：；(3)若，，比較a，b的大小，并說明理由．(★★★)23.如圖，已知四邊形為正方形．E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接，過點(diǎn)E作，