2024—2025學(xué)年福建省廈門市集美區(qū)杏?xùn)|中學(xué)下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試一、單選題(★)1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．3，4，5，B．6，7，8C．5，12，13D．1，，2(★★)4.在下列各圖象中，表示函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明在外選一點(diǎn)C，連接，分別取的中點(diǎn)D，E，為了測(cè)量A，B兩地間的距離，則可以選擇測(cè)量線段（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點(diǎn)，，都在直線上，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，從電線桿離地面3米高處向地面拉一條長(zhǎng)為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有（）米．

A．2B．3C．4D．5(★★)8.將溫度計(jì)從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔后讀一次溫度計(jì)上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表．下列說(shuō)法不正確的是（）

時(shí)間t（單位：s）5101520253035溫度計(jì)讀數(shù)（單位：）

A．當(dāng)時(shí)，溫度計(jì)上的度數(shù)是B．當(dāng)時(shí)，溫度計(jì)上讀數(shù)是C．溫度計(jì)的讀數(shù)隨著時(shí)間推移逐漸減小，最后保持不變D．依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是(★★★)9.如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）

A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a(chǎn)2+2ab(★★★)10.如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC+的值最小時(shí)，線段PD的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______．(★★★)12.若正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），則該正比例函數(shù)的表達(dá)式為______．(★★)13.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接．若，則________．(★)14.如圖，某人從甲地行走到乙地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么此人行走5千米，所用的時(shí)間是______小時(shí)．(★★)15.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田有幾畝？請(qǐng)你幫他算一算，該田有____畝．（1畝平方步）(★★★★)16.如圖，已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接、．則下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)19.如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在和上，且，求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)20.已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和．(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)判斷點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上方還是下方？(★★★)21.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．(1)在CD邊上求作點(diǎn)E，使得BE＝DE；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F，連接DF，求證：四邊形BEDF是菱形．(★★★)22.某企業(yè)接到一批服裝生產(chǎn)任務(wù)，要求15天完成，為按時(shí)完成任務(wù)，若干天后，該企業(yè)增加了一定數(shù)量的生產(chǎn)工人，該企業(yè)x天累計(jì)生產(chǎn)服裝的數(shù)量為y件，y與x之間的關(guān)系如圖所示．(1)這批服裝一共有__________件，點(diǎn)A的實(shí)際意義是__________；(2)求增加工人后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知這批服裝的出廠價(jià)為每件100元，由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前5天為每件70元，從第6天起每件的成本比原先增加了5元，問(wèn)：前多少天的總利潤(rùn)恰好為13500元？（利潤(rùn)等于出廠價(jià)減去成本）(★★★)23.如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接．(1)求證：矩形是正方形；(2)探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，，我們稱直線：為點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線．例如，點(diǎn)，的關(guān)聯(lián)直線的解析式為．(1)若點(diǎn)，，寫出點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)直線”的解析式，并求與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)若點(diǎn)，在第一象限，其“關(guān)聯(lián)直線”交軸于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)25.如圖1，在平行四邊形中，為