2025年上海市嘉定區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.下列關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）．

A．B．C．D．（為常數(shù)）(★★)3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么的取值范圍是（）．

A．B．C．D．(★)4.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某校在“閱讀之星”的評(píng)選活動(dòng)中，5位評(píng)委給小王同學(xué)的綜合表現(xiàn)打分，分別是：、、、、．如果每位評(píng)委的打分都提高，那么比較前后兩組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）．

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．平均數(shù)(★★)6.如果與內(nèi)含，圓心距，的半徑長(zhǎng)是，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是（）．

A．B．C．或D．二、填空題(★)7.的倒數(shù)是__________.(★★)8.因式分解：__________．(★★)9.不等式組的解集是__．(★★)10.方程的解為_(kāi)____．(★)11.已知反比例函數(shù)，其圖象在所在的每一個(gè)象限內(nèi)都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．(★★★)12.如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是__．(★)13.已知一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____________(★★)14.十二生肖是悠久的中國(guó)民俗文化符號(hào)，世界多國(guó)在春節(jié)期間發(fā)行生肖郵票，以此來(lái)表達(dá)對(duì)中國(guó)新年的祝福．甲同學(xué)購(gòu)買了一套生肖郵票，他把“虎”、“兔”、“龍”、“蛇”張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學(xué)隨機(jī)抽取張，那么乙同學(xué)隨機(jī)抽到的張郵票恰好是“虎”和“龍”的概率是__．(★★)15.為了解學(xué)生的體育技能水平，某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生開(kāi)展一分鐘跳繩測(cè)試，并將結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．如果該校學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)全校一分鐘跳繩次數(shù)不低于180個(gè)的學(xué)生有__人．

類別跳繩次數(shù)ABCDE(★★★)16.某二次函數(shù)一部分自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如表所示．如果將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的值是______．

x……y……(★★)17.點(diǎn)是的重心，，，那么______（用、表示）．(★★★)18.如圖，在正方形紙片中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．將該紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，邊翻折至的位置，與交于點(diǎn)，那么的值是__．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：．(★★)20.已知分式方程．甲同學(xué)的解答過(guò)程如下：

解：（第①步）去分母，得：，

（第②步）解這個(gè)整式方程，得：，

（第③步）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

（第④步）所以，原方程的根是．(1)甲同學(xué)的解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明錯(cuò)誤的原因：_______(2)請(qǐng)寫出正確且完整的解答過(guò)程．(★★★)21.如圖，已知是半圓的直徑，半徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．(1)求的度數(shù)；(2)求的值．(★★★)22.已知正五邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，并完成相應(yīng)的任務(wù)（保留作圖痕跡，不寫作法）．【初步感知】（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；【實(shí)踐探究】（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出以為對(duì)角線的菱形，并證明你的結(jié)論；【拓展延伸】（3）請(qǐng)?jiān)趫D2正五邊形的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)新的正五邊形.（不需要證明）(★★★)23.如圖，平行四邊形中，已知，是邊的中點(diǎn)，連接．，垂足在邊上，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．(★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：（）與軸相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)把拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．如果點(diǎn)、、在同一直線上，求拋物線的表達(dá)式；(3)當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且△與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)25.為的內(nèi)接等腰三角形，．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為