2025年云南省昆明市官渡區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可記作，則圖2可記作（）

A．B．C．D．(★)2.應(yīng)用于2025年1月11日正式上線，上線后迅速引起全球關(guān)注，成為現(xiàn)象級應(yīng)用．據(jù)財(cái)聯(lián)社報(bào)道，應(yīng)用上線僅21天，日活躍用戶數(shù)高達(dá)22150000，數(shù)據(jù)22150000．用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線由直線平移得到，直線被直線所截，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則常數(shù)k的值為（）

A．B．C．12D．(★★★)7.2025年4月6日中國跳水隊(duì)員陳芋汐以419．35分的成績奪得跳水世界杯女子10米臺冠軍．她在第二跳中展現(xiàn)極高水準(zhǔn)，下表為第二跳七位裁判給出的評分情況，則這組得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

裁判序號①②③④⑤⑥⑦得分

A．B．C．D．(★)8.春節(jié)于2024年12月4日被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，這標(biāo)志著春節(jié)不僅是中國的重要傳統(tǒng)節(jié)日，也是全球文化多樣性的重要組成部分．下面與春節(jié)相關(guān)的剪紙圖案中，是軸對稱圖形的為（）

A．B．C．D．(★)9.石墨烯在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景．它的分子結(jié)構(gòu)如圖所示，所有多邊形都是正六邊形．一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和為（）

A．B．C．D．(★★★)10.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．(★★)11.2025年4月24日，長征二號F遙二十運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功將陳冬、陳中瑞、王杰3名航天員搭載的神舟二十號載人飛船送入太空，標(biāo)志著中國空間站進(jìn)入了穩(wěn)定的常態(tài)化運(yùn)營階段．如圖，當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為，此時(shí)火箭距海平面的高度為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★★)12.如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且AB＝OB，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°(★★)13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)14.為認(rèn)真貫徹《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要》、全國和全省教育大會精神，幫助中小學(xué)生增強(qiáng)體質(zhì)、全面發(fā)展，云南省教育廳實(shí)施“壯苗行動”，確保中小學(xué)生每天體育活動不少于2小時(shí)．某校開設(shè)了“一人一球”的球類選修課，學(xué)生可以從乒乓球、足球、排球、籃球、羽毛球中選擇一門課進(jìn)行學(xué)習(xí)．某興趣小組對該校學(xué)生球類選修課的選擇情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

A．此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是80人B．此次調(diào)查中，選擇乒乓球的學(xué)生人數(shù)最多C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，足球所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是D．若該校共有學(xué)生1000人，則該校選擇籃球的學(xué)生大約有240人(★★)15.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“美學(xué)”．如圖，楓葉的葉柄和主葉脈的比值接近黃金比．估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．0到0.5之間B．0.5到1之間C．1到1.5之間D．1.5到2之間二、填空題(★★)16.分解因式：________．(★)17.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．(★★★)18.如圖，在中，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，若，則_______．(★★★)19.如圖，圓錐的母線長，底面圓的半徑為，則該圓錐的側(cè)面積等于_______（結(jié)果用含的式子表示）．三、解答題(★★★)20.計(jì)算：．(★★)21.如圖，四點(diǎn)共線．求證：．(★★★)22.無人機(jī)搭載高分辨率相機(jī)與多光譜傳感器，能實(shí)時(shí)捕捉農(nóng)田病蟲害圖像與光譜信息，識別病害類型與害蟲情況，構(gòu)建病蟲害暴發(fā)與擴(kuò)散模型，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測與預(yù)警，并利用智能噴灑系統(tǒng)精準(zhǔn)施藥，提升農(nóng)藥利用率與防治效果．已知使用無人機(jī)每小時(shí)對茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對茶園打藥的作業(yè)面積的8倍，若使用無人機(jī)對800畝茶園打藥的時(shí)間比人工對400畝茶園打藥的時(shí)間少30小時(shí)，求使用無人機(jī)每小時(shí)對茶園打藥的作業(yè)面積．(★★★)23.宇樹科技的人形機(jī)器人身披大紅襖、腳踏秧歌步、手甩紅手絹，驚艷亮相2025年春晚舞臺，引爆人形機(jī)器人熱潮．當(dāng)前，人工智能驅(qū)動的人形機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、商用服務(wù)、家庭陪伴三大應(yīng)用場景．為了加深對人形機(jī)器人應(yīng)用場景的了解，小官和小渡制作了如圖所示的三張卡片，分別用字母表示，卡片正面依次是人形機(jī)器人工業(yè)制造場景、商用服務(wù)場景、家庭陪伴場景，卡片除下面內(nèi)容不一樣，其余均相同，將三張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上：A．工業(yè)制造B．商用服務(wù)C．家庭陪伴小官先從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，小渡再從中隨機(jī)抽取一張，每種場景被抽到的可能性相等，記小官的選擇為x，小渡的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求兩名同學(xué)選到同一種場景的概率P．(★★★)24.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接．過點(diǎn)C作，過點(diǎn)A作相交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形是菱形；(2)已知的周長為，求平行線與之間的距離．(★★★)25.2025年3月19日下午，習(xí)近平總書記在云南麗江考察時(shí)，當(dāng)?shù)鼐用衽c游客熱情邀請習(xí)近平總書記品嘗云南咖啡，總書記親切回應(yīng)：“云南咖啡還是代表著中國的”．某咖啡專賣店銷售甲、乙兩種類型的云南咖啡，有關(guān)信息如下表：

進(jìn)貨價(jià)格（單位：元/盒）銷售價(jià)格（單位：元/盒）甲x60乙y75若該專賣店購進(jìn)30盒甲種咖啡和20盒乙種咖啡共花費(fèi)2200元，購進(jìn)15盒甲種咖啡和8盒乙種咖啡共花費(fèi)1000元．(1)求的值；(2)該專賣店購進(jìn)甲、乙兩種咖啡共1000盒，其中甲種咖啡的數(shù)量不超過800盒，且不少于乙種咖啡數(shù)量的．設(shè)該專賣店銷售這1000盒咖啡獲得的總利潤為w元，求w的最大值．(★★★)26.已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)點(diǎn)在拋物線上且m為整數(shù)，若的值為整數(shù)，求點(diǎn)P