2025年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第二中學(xué)第二次中考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果將零下記作，那么表示（）

A．零上B．零下C．零上D．零下(★★)2.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.小明的手機(jī)上步行記錄顯示：10012步，估計(jì)他行走10012步的距離是（）

A．0.7公里B．7公里C．70公里D．700公里(★★)4.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時(shí)點(diǎn)在斜邊上，斜邊交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為（）

A．6B．C．D．(★★)5.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．2D．4(★★★)6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），將其數(shù)字記為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，將其數(shù)字記為，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測(cè)量弦長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對(duì)齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．D．6(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在拋物線上，其坐標(biāo)為，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.如圖，直線，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線上．若，則_________°．(★★★)10.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．(★★★)11.如圖，某日我國(guó)某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船、船，船在船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在的東北方向，的北偏東方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船，求此時(shí)船與船的距離是______．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)12.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為__________．三、解答題(★★★)13.計(jì)算（本小題滿分10分）（1）；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．(★★★)14.百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中________，_________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？(★★★)15.某新能源汽車企業(yè)對(duì)一款新能源汽車進(jìn)行性能測(cè)試．測(cè)試前該新能源汽車已充滿電，測(cè)試時(shí)汽車保持勻速運(yùn)動(dòng)，相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示：

行駛時(shí)間x（）01234···剩余電量y（）8065503520···行駛路程S（）080160240320···這輛新能源汽車電池的剩余電量y（）與行駛時(shí)間x（），行駛路程S（）與行駛時(shí)間x（）之間滿足不同的一次函數(shù)關(guān)系．(1)①直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（以上兩問均不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當(dāng)這款新能源汽車剩余電量為總電量的時(shí)，必須停止測(cè)試開始充電，否則將對(duì)汽車造成嚴(yán)重?fù)p傷．求這輛車從開始測(cè)試到再次充電時(shí)，行駛的最遠(yuǎn)路程．(★★★)16.如表是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

x年x月x日星期日

錯(cuò)題積累在中，，平分交于點(diǎn)D，O是上一點(diǎn)，且經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．

…

[自勉]

讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識(shí)精確．

——培根任務(wù)：(1)僅使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：與相切于點(diǎn)D；(3)若，劣弧的長(zhǎng)為，求度數(shù)．(★★★★)17.已知正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊上兩點(diǎn)．【建立模型】（1）如圖1，連接，如果，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，若，，求的周長(zhǎng)；【模型遷移】（3）如圖3，將沿折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，與交于點(diǎn)M，若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)18.綜合應(yīng)用如圖1，頂點(diǎn)為P的拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，連接、．(1)求b、c的值及的度數(shù)；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著方向