2024—2025學(xué)年江蘇省無錫市華士片區(qū)下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試一、單選題(★★)1.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.要想了解10萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）

A．這3000名考生是總體的一個(gè)樣本B．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體C．10萬名考生是總體D．3000名考生是樣本的容量(★★)3.要使分式有意義，則a的取值應(yīng)滿足（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①兩條對角線相等的四邊形是矩形②菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④依次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是菱形

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）

A．B．C．D．5(★★★)6.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE交對角線于點(diǎn)F，連接DF，若，則的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．55°D．65°(★★)8.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，，則的長為（）

A．6B．5C．3D．2.5(★★★)9.如圖，P為的邊上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，，的面積分別為S，S1，S2．若，則的值是（）

A．24B．12C．6D．10(★★★★)10.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上（不與，重合），將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是直線上動點(diǎn)，則的最小值為；④當(dāng)時(shí)，的面積為．其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)11.當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．(★)12.一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別是2、6、20，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為__________．(★★)13.分式，，的最簡公分母是_________．(★)14.已知中，，則_________．(★★)15.已知，則分式的值為___________．(★★)16.如圖，若菱形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★★)17.如圖，中，，，為邊上一動點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則的最小值為_________．(★★)18.如圖，已知菱形中，是對角線上的一個(gè)動點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對應(yīng)點(diǎn)，連接，當(dāng)_________時(shí)，三點(diǎn)共線．三、解答題(★★★)19.計(jì)算或化簡：(1)；(2)．(★★)20.解方程：（1）（2）(★★★)21.為了了解某校中學(xué)生參加體育活動的情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“你平均每周參加體育活動的時(shí)間是多少？”共有4個(gè)選項(xiàng)：A．9小時(shí)以上；B．小時(shí)；C．小時(shí)；D．2小時(shí)以下．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動采取了_______調(diào)查方式（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(3)請將圖1中選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；(4)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)該校可能有多少名學(xué)生平均每周參加體育活動的時(shí)間在2小時(shí)以下．(★★)22.已知，如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：、互相平分．(★★★)23.如圖，中，為銳角，．點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形為菱形．(1)在圖1中，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，且的面積為16，則菱形的邊長為_____．(★★★★)24.（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，連接．求證：；（2）【類比遷移】如圖2，連接交于點(diǎn)H，連接，試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，若，，則的面積______．(★★★)25.某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬元；（2）現(xiàn)投入資金80萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件．(★★★★)26.如圖，在菱形中，．等腰的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在上且，點(diǎn)A，M在的異側(cè)．小明猜想：點(diǎn)M在菱形的對角線上．(1)如圖2，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，①判斷：點(diǎn)M________菱形的對角線上．（填“在”或“不在