2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題(六)一、單選題(★★)1.在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（）

A．0B．C．1D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，．若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出7元，剩余3元；每人出6元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正n邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，H為延長線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★★)9.因式分解：3x2+6x+3=_____．(★★)10.定義新運(yùn)算：，則的運(yùn)算結(jié)果是______．(★★)11.圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，，，則雙翼邊緣端點(diǎn)與之間的距離為__________．（參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★)12.關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是_________（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①當(dāng)時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．三、解答題(★★★)13.（1）計算：；（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)14.為了加強(qiáng)校園安全教育，提高廣大中小學(xué)生法治意識、安全防范意識和自我防護(hù)能力，我國將每年3月份最后一周的星期一確定為全國中小學(xué)生“安全教育日”，某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，隨機(jī)抽取了八年級兩個班級組織了一次測試，所有同學(xué)得分都不低于80分，現(xiàn)從這兩個班級中各抽取10名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績x（分）共分為四個等級A：；B：；C：；D：，下面給出了部分信息：八年級（一）班抽取的學(xué)生C等級的成績?yōu)椋?0，92，94，94八年級（二）班抽取的學(xué)生D等級的成績?yōu)椋?5，95，95，97，100八年級（一）、（二）班抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差（一）班92a9223.4（二）班9294b29.8請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)計算表格中a，b的值；(2)規(guī)定成績在95分以上（含95分）為優(yōu)秀，已知該校八年級（一）班有50人參加競賽，八年級（二）班有48人參加知識競賽，請估計該校八年級（一）班和（二）班共有多少名同學(xué)的成績?yōu)閮?yōu)秀；(3)小明認(rèn)為（一）、（二）班成績的平均分相等，因此兩個班成績一樣好，小紅認(rèn)為小明的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表的統(tǒng)計量幫小紅說明理由（寫出一條即可）．(★★★)15.某樂隊舉行專場音樂會，為學(xué)校師生提供了兩種優(yōu)惠方案，教師票每張100元，學(xué)生票每張50元．方案一：購買一張教師票贈送1張學(xué)生票；方案二：按總價的付款．新星學(xué)校有4名教師與名學(xué)生購票聽音樂會，若付款總金額為（元）．(1)分別寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；(2)至少有多少名學(xué)生參加時，選擇方案二的購票方案比方案一便宜？(★★★)16.如圖，為的直徑，為弦，切于點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，且．(1)若，，求的長；(2)求證：P是的中點(diǎn)．(★★★)17.【感知特例】（1）如圖1，點(diǎn)A，B在直線l上，，，垂足分別為A，B，點(diǎn)P在線段上，且，垂足為P．求證：；【建構(gòu)模型】（2）如圖2，點(diǎn)A，B在直線l上，點(diǎn)P在線段上，且．結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；【解決問題】（3）如圖3，在中，，，點(diǎn)P和點(diǎn)D分別是線段，上的動點(diǎn)，始終滿足．設(shè)長為，當(dāng)______時，有最小值是______．(★★★★)18.如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與