白城實(shí)驗(yàn)高中高二年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷1.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.2D.12.已知函數(shù)f(x)=,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.已知圓O的半徑為13，PQ和MN是圓O的兩條動(dòng)弦，若PQ=10，MN=24，則A.17B.20C.34D.486.若＝F研，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.R7.已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－43)，則向量＝()A.(－74)B.(7，4)C.(－1，4)D.8.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長(zhǎng)是2，腰長(zhǎng)為τ的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.2τB.C.2D.4A.75°角是第一象限角B.225°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.－325°角是第四象限角10.2024年10月30日中國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取獲得6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（滿分30分20，22，24，24，26，28，則這組數(shù)據(jù)的A.極差為8B.平均數(shù)為24C.80%分位數(shù)為25D.眾數(shù)為24A.函數(shù)y=x與函數(shù)y表示同一個(gè)函數(shù)B.關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0在R上恒成立的充要條件是0<a<4C.函數(shù)y=3(x-1)2的圖像可由y=3x2的圖像向右平移1個(gè)單位得到D.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0，1]12.已知平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與13.設(shè):的共軛復(fù)數(shù)是:,若,,則等于.14.在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△ABC中，一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線段為(其中D在邊BC上運(yùn)動(dòng))，則向量長(zhǎng)度的最小值為________．15.已知f(x（1）化簡(jiǎn)函數(shù)并計(jì)算f的值；（2）若f(α-β)=-2，f(α)=-3.且，求2α-β的值；（3）已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角.若f(A)+f(C)=3f(B)，求cosB的最小值.16.集合A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是，那么定義域、值域各是什么?17.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝CD＝a，AD＝BC＝2a，∠BAD＝60°,將三角形ABD沿BD折起，問：當(dāng)折到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為多大時(shí)，才有AB⊥平面BCD?18.某公司銷售部有銷售人員15人,為制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下:(1)求這15名銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每名銷售人員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的月銷售定額.19.已知命題p:?x∈R,(x-2)2-1>a,其中a∈R,命題q:彐x∈R,x2-4x-a=0.命題p是真命題,且命題q的否定是真命題,求a的取值范圍.白城實(shí)驗(yàn)高中高二年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷1.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.2D.1【答案】C【解析】100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個(gè)試驗(yàn)中：至少有1件產(chǎn)品是正品為必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機(jī)事件；6件都是次品為不可能事件，所以隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是2.2.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【答案】C【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．不妨設(shè)a<b<c，因?yàn)閒(a)＝f(b)＝f(c)，由圖可知0<a<1<b，所以－lga＝lgb，所以ab＝1，c的取值范圍是(10,12)，所以abc的取值范圍是(10,12)．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】z的共軛復(fù)數(shù)＝－i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,-身，位于第四象限．4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【答案】C所以M∩N=0，0}，因此M∩N中的元素個(gè)數(shù)為2.5.已知圓O的半徑為13，PQ和MN是圓O的兩條動(dòng)弦，若，M--=24，則A.17B.20C.34D.48【答案】C當(dāng)OE，OD反向時(shí)取等號(hào).所以PM+QN的最大值是34.故選：C.6.若＝F研，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.R【答案】B【解析】∴|2a－1|＝1－2a，則2a－1≤0，解得a≤.7.已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－43)，則向量＝()A.(－74)B.(7，4)C.(－1，4)D.【答案】A【解析】設(shè)C(x，y)，則＝(x，y－1)＝(－43)，即x4，y2，故C(－42)，則＝(－74).8.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長(zhǎng)是2，腰長(zhǎng)為π的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.2πB.C.2D.4【答案】C【解析】由題意，圓錐的底面半徑為r＝1，母線長(zhǎng)為l=π,設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為α,則αl＝2πr，可得α=2．故選：C．A.75°角是第一象限角B.225°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.－325°角是第四象限角【答案】ABC【解析】0°<75°<90°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-325°<-270°,故A、B、C均正確．10.2024年10月30日中國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取獲得6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（滿分30分20，22，24，24，26，28，則這組數(shù)據(jù)的A.極差為8B.平均數(shù)為24C.80%分位數(shù)為25D.眾數(shù)為24【答案】ABD【解析】極差為2820=8，故A正確；平均數(shù)為故B正確；眾數(shù)為24，故D正確．故選：ABD．A.函數(shù)y=x與函數(shù)y表示同一個(gè)函數(shù)B.關(guān)于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立的充要條件是0<a<4C.函數(shù)y=3(x1)2的圖像可由y=3x2的圖像向右平移1個(gè)單位得到D.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0，1]【答案】BCD【解析】對(duì)A，函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y的定義域?yàn)閇0，+∞)，兩函數(shù)的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，關(guān)于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立，則Δ=(a)24a<0，解得0<a<4，關(guān)于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立的充要條件是0<a<4，故B正確；對(duì)C，函數(shù)y=3(x1)2的圖像可由y=3x2的圖像向右平移1個(gè)單位得到，故C正確；對(duì)D,若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則故選：BCD．12.已知平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與【答案】【解析】由題因?yàn)镈,F,C三點(diǎn)共線，所以所以故答案為：13.設(shè):的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于.【答案】【解析】解析：設(shè)z=a+bi(a,beR),因?yàn)閦+z=4,所以a=2,又因?yàn)?所以B+4=8,所以B-4.所以b=土2,即z=2土2i,故.14.在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△ABC中，一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線段為(其中D在邊BC上運(yùn)動(dòng))，則向量長(zhǎng)度的最小值為________．【答案】【解析】根據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD的長(zhǎng)度最小時(shí)，AD與BC垂直，則有向線段AD長(zhǎng)度的最小值為正△ABC的高，為5×sin60°=.sin(-π+x)sin(x+3π)cos(π+x)（1）化簡(jiǎn)函數(shù)并計(jì)算f的值；（2）若f(α-β)=-2，f=-3.且求2α-β的值；（3）已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角.若f(A)+f(C)=3f(B)，求cosB的最小值.則f1.36 sinB .sinAsinC又+=，即=，所以sin2B=3sinAsinCcosB.由正弦定理===2R，可得b2=3aCcosB.根據(jù)余弦定理b2=a2+C2—b2，移項(xiàng)得b2=(a2+C2).再由余弦定理cosB當(dāng)且僅當(dāng)a=C時(shí)取等號(hào)，所以cosB的最小值為.16.集合A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是，那么定義域、值域各是什么?【答案】解是.定義域?yàn)閧1,2,3,4,5},值域?yàn)閧2,3,4,5}.17.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝CD＝a