4.2平行線分線段成比例第四章圖形的相似學

習

目

標理解定理本質(zhì):理解平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)涵,能依據(jù)圖形中平行線與線段的位置關(guān)系。掌握定理與推論的應(yīng)用:掌握平行線分線段成比例定理及推論的使用條件,能快速運用它們解決與線段比例相關(guān)的幾何問題。?培養(yǎng)幾何轉(zhuǎn)化與推理能力:通過對幾何圖形的分析,熟練將其中的線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為符合平行線分線段成比例定理及推論的模型。學習過程

目錄011平行線分線段成比例定理022平行線分線段成比例定理的推論033典例解析情境引入你能測量出金字塔的高度嗎？情境引入公元前600年,泰勒斯旅行到埃及,當?shù)厝藛査耗隳軠y出金字塔高度嗎？泰勒斯的做法：①在陽光下豎起木棍（AB）②測量木棍影長（BC）和金字塔影長（CD）③計算：金字塔高=(AB/BC)×CD。?當木棍影子與金字塔影子共線時，光線、地面、金字塔側(cè)面構(gòu)成兩組平行線系統(tǒng)知識回顧平行線的定義1.平行線的定義：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！啊巍本褪潜硎酒叫械姆?如果直線a和直線b是平行線,我們可以記作“a∥b”,讀作“a平行于b”。平行線的特點?：平行線具有傳遞性,如果直線a平行于直線b,而直線b又平行于直線c,那么直線a一定平行于直線c,用符號可以表示為：若a∥b,b∥c,則a∥c。你知平行線的定義是什么嗎？互動新授2.平行線分線段成比例定理：

定理內(nèi)容?：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。這里的“對應(yīng)線段”指的是在兩條被截直線上，位置相對應(yīng)的線段。比如在直線m上的AB和BC，與直線n上的DE和EF就是對應(yīng)線段。小試牛刀

B1.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD:DB=2:3，AE=4；則AC為()A.8B.10C.12D.6ACBDE互動新授3.平行線分線段成比例定理的推論：①平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。互動新授

小試牛刀

2.在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，AD=3，DB=6，AE=2，EC=4。判斷DE與BC是否平行，并說明理由。運用“如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊”這一逆定理來解決問題。典例解析D

例1.如圖,直線L1∥L2∥L3,另兩條直線分別交L1、L2、L3于點A、B、C及點D、E、F,且AB=3,DE=4,EF=2,則()A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC·DE=8D.BC·DE=6典例解析A【解析】∵AD:DB=3:5∴BD:AB=5:8∵DE∥BC∴CE:AC=BD:AB=5:8∵EF∥AB∴CF:CB=CE:AC=5:8例2.如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于()A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5典例解析B

典例解析

B例4.如圖,在△ABC中,點D、E分別為B邊AB、AC上的點,且DE∥BC,若AD=5.BD=10.AE=3,則CE的長為()A.4.5B.6C.10.5D.9典例解析

例5.如圖，已知AB∥CD,AD與BC相交于點P;AB=4,CD=7,PD=10,則AP的長等于_______

課堂小結(jié)平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理的推論兩條直線