21.1一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想.（2）了解一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式.（3）會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的解及利用他們解決一些具體問題.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的定義及其一般形式，一元二次方程的根；教學(xué)難點(diǎn)：通過列出一元二次方程來解決實(shí)際問題；知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.【提醒】由一元二次方程的定義可知，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①是整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.這樣的方程才是一元二次方程.例1.下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=0例2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0變式1.若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0變式2．若關(guān)于x的方程ax2﹣3x=2x2﹣2是一元二次方程，則a的值不能為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2稱為二次項(xiàng)，bx成為一次項(xiàng)，c稱為常數(shù)項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù).【提醒】任何關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，其中“a≠0”是一元二次方程一般形式的一個(gè)重要組成部分，也是一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，而b,c可以為0.

2.任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng))都可以化為一般形式，因此不難求出各項(xiàng)系數(shù).

3.二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，一般情況下，二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，若二次項(xiàng)系數(shù)不是正數(shù)，可以在方程兩邊同時(shí)乘-1，使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，例如：方程-2x2+3x+1=0可化為2x2-3x-1=0，其中二次項(xiàng)為2x2，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)為-3x，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-1.例1．方程2x2﹣6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9例2．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣9 C．0 D．5變式1.將一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式為（）A．3x2﹣4x+2=0 B．3x2﹣4x﹣2=0 C．3x2+4x+2=0 D．3x2+4x﹣2=0變式2．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的根能使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（根）.【提醒】一元二次方程的根必須滿足兩個(gè)條件：一是未知數(shù)的值；二是必須使方程的左、右兩邊相等.例1.若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1 B． C． D．例2．關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3變式1.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）A．a(chǎn)+b+c=1 B．a(chǎn)﹣b+c=0 C．a(chǎn)+b+c=0 D．a(chǎn)﹣b﹣c=0變式2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=．拓展點(diǎn)一：一元二次方程的判斷例1.若方程（m﹣2）x+（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值．例2．x2a+b﹣2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值．拓展點(diǎn)二：利用一元二次方程的定義求字母的值例1．當(dāng)m是何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一個(gè)根，求m的值．例2.關(guān)于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1=0是一元二次方程，求m的值．例3.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．變式1.若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代數(shù)式（m2﹣m）?（m﹣+1）的值．拓展點(diǎn)三：一元二次方程解的應(yīng)用例1．已知a是方程2x2+2x﹣3=0的一個(gè)根，則=．例2．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=．例3．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣6=0的一個(gè)解，且a=﹣b，則的值為拓展點(diǎn)四：開放題例1.造一個(gè)方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）大3；（2）倒數(shù)．例2.造一個(gè)方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）2倍；（2）相反數(shù)．拓展點(diǎn)五：創(chuàng)新應(yīng)用題例1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問題：（1）未降價(jià)之前，某商場(chǎng)襯衫的總盈利為元．（2）降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）（3）請(qǐng)列出方程，求出x的值．例2.一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為4dm，寬為3dm，在四角各截去一個(gè)面積相等的正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來鐵皮的面積一半，若設(shè)盒子的高為xdm，根據(jù)題意