試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省邵陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=4?3iA．1 B．7 C．i D．7i2．設(shè)全集U=x∈Zx2+A．2 B．3 C．4 D．53．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>A．12 B．32 C．144．將函數(shù)y=3sin(ωx+π6)(ω>A．74 B．47 C．15．在△ABC中，已知AB=(1A．23 B．4 C．33 6．已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=1，SA．81 B．145 C．256 D．2737．已知圓C:(x?4)2+y2=4，點(diǎn)P(1,3)A．2 B．22 C．4 D．8．若關(guān)于x的方程(ex?tx)(A．a(chǎn)+c<2b B．a(chǎn)+二、多選題9．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，2ABA．AM⊥CC1C．若AB1⊥MN，則CN10．設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，A．若A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2B．若AF=2pC．若AB=2pD．記△AMF，△MFN，△BN11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2acosA+ccosA．角A的大小為2B．若AD為∠BC．若AD?ACD．若AD?BC三、填空題12．已知α∈(0,π213．若函數(shù)f(x)=(lnx)14．拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出點(diǎn)數(shù)為5的概率為p(0<四、解答題15．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且((1)求C；(2)若b=2，求16．設(shè)數(shù)列an滿足a1=(1)證明：an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S17．已知函數(shù)fx=eax(1)若b=ea?1，fx在點(diǎn)(2)若a>1，b=0，fx18．如圖（一），在△PBC中，BA⊥PC于點(diǎn)A，2AP=2AB(1)證明：P1(2)E是AC的中點(diǎn)，連接P1E，BE，記二面角B?P1（i）設(shè)三棱錐P1?ABC的外接球球心為O（ii）tanα19．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(t,0)(0<t<a)關(guān)于E所對(duì)應(yīng)的極線為直線l，l與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作直線（不與x軸重合）交E于B，（i）連接PM，PN，證明：當(dāng)t=a2（ii）連接OM，試問：當(dāng)t取何值時(shí)，△O答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省邵陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBBADCDACDBCD題號(hào)11答案ABC1．B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由z=4?則(1則其虛部為7.故選：B2．C【分析】通過一元二次不等式及對(duì)數(shù)不等式求解，結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】U=A=所以?U故選：C3．B【分析】代入焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得到A,【詳解】將x=c代入橢圓方程得整理得y2由c2=ay2因此，點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為c,b2弦長(zhǎng)∣AB∣由已知∣AB∣∴2離心率e=ca，其中cc因此：e=故選：B4．B【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸確定ω的最小值.【詳解】由題意，函數(shù)y=3sin由7ωπ12+π6=因?yàn)棣?gt;0，所以當(dāng)k=0時(shí)，故選：B5．A【分析】先根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示求出AB=2，B【詳解】由AB=(則AB=1AB所以cosA因0≤AB則∠A所以△ABC故選：A.6．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列an，S4≠所以S4因?yàn)镾4=1，S所以1×所以S12故選：D7．C【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線PQ方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理求得線段QG長(zhǎng)度，最終求出【詳解】設(shè)Qm,n，根據(jù)題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q因此線段PQ的中點(diǎn)M在直線y=k即n?3m?1因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C上，所以(m?4兩式結(jié)合，得m=2，n=0，即點(diǎn)所以直線PQ的方程為3設(shè)線段QG中點(diǎn)為A，連接C圓心C到直線PQ的距離C又因?yàn)閳AC的半徑為2，所以QGPQ所以PG故選：C8．D【分析】由方程(ex?tx)(x?tlnx)=0，得到t=exx或t【詳解】若x=1是其中一個(gè)根，則有t=所以x≠1，則方程(ex?令fx=e當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，f′x>令gx=x當(dāng)0<x<e時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，g′x>畫出函數(shù)y=fx要使得方程(ex?則滿足0<a<由于eaa=bln因?yàn)閥=xlnx在由于ebb=clnc，即因?yàn)閥=exx在由①得：ebb=又因?yàn)閍+c>綜上所述，選項(xiàng)D正確.故選：D.

9．ACD【分析】由正三棱柱的性質(zhì)可判斷A；由棱柱的體積公式可判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系利用AB1?MN【詳解】因?yàn)镃C1⊥平面ABC，A正三棱柱ABC?取B1C1的中點(diǎn)D，連接MD，因?yàn)镸C所以MD//CC1，因?yàn)镃C又因?yàn)镸A,MC?平面A因?yàn)锳B=AC，M為BC以M為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則M0,0,0即?14+MA=0即12解得λ=0,μ=即MN與A故選：ACD10．BCD【分析】對(duì)于A，設(shè)直線AB:x=ty+p2，A(x1,y1)，B(x2,y2)【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)直線AB:x整理得y2?2pt∴yx1選項(xiàng)B：結(jié)合題意及拋物線的定義，有AF故x1=2p?則kA選項(xiàng)C：∵x∴A解得t=0，直線AB此時(shí)S△選項(xiàng)D：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，S1同理，S3=1故4S結(jié)合選項(xiàng)A運(yùn)算的聯(lián)立，x1故4S而S22=

故選：BCD.11．ABC【分析】結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，可求cosA，判斷角A的大小，從而判斷A的真假；結(jié)合三角形的面積公式，可判斷B的真假；結(jié)合A的結(jié)論，利用正弦定理，可判斷C的真假；結(jié)合A的結(jié)論，利用面積關(guān)系，得到bc=83【詳解】選項(xiàng)A：若2a即2sinAcos故2sin因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以sinA≠0，所以cos選項(xiàng)B：根據(jù)題意，由于S△即12bcsin2π3=1選項(xiàng)C：若AD?A在△ABD中，由正弦定理得：B由于B∈0,π3選項(xiàng)D：若AD?BC=由余弦定理得：b2+c故b+c=a2又因?yàn)?b+c)2故△ABC的周長(zhǎng)L故選：ABC12．3【分析】由誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得出.【詳解】由cos2α又α∈(0,π2)故答案為：3.13．?【分析】由條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程可得結(jié)果.【詳解】由題意，f′(xf′由于f(x)在點(diǎn)(2,即ln2+4a+故答案為：?914．4【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率，再結(jié)合三元基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)槊看螖S出點(diǎn)數(shù)為5的概率為p(0<P=p(當(dāng)且僅當(dāng)2p=1所以事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率的最大值為49故答案為：4915．(1)C(2)3【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理計(jì)算即可求得C=（2）利用正弦定理將邊a,c替換成角的表達(dá)式，再由銳角【詳解】（1）在△ABC得(a整理得a2+b又∵C∈(（2）由（1）知A+B=由于△ABC是銳角三角形，則0∴π由正弦定理得asinA=2sin又b=2，故L=3易知π12<B2<可得L∈解得△ABC16．(1)證明見解析(2)S【分析】（1）利用構(gòu)造法可證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）結(jié)合分組求和及錯(cuò)位相減法可得Sn【詳解】（1）由題可知an兩邊同時(shí)除以3n+1得：a故an?13n（2）由（1）易知an前n項(xiàng)和Sn令Tn故3T兩式相減得?2則Tn∴S17．(1)2(2)證明見解析.【分析】（1）求出f1和f'1，得到切線方程，整理成y（2）由fx最小值得到x0=1a，構(gòu)造函數(shù)h【詳解】（1）由題知fx故f1f′故f′則切線方程為y?即y=顯然有當(dāng)x=2時(shí)，y=1，故其所過定點(diǎn)（2）證明：易知函數(shù)fxf′x=又∵a>1令Hx=e由H'x>0，得x所以y=Hx在(故Hx故ea則當(dāng)0<x<1a當(dāng)x>1a時(shí)，f∴fxmin要證1x0?1a令ha=a?1則ha在1故ha≥h1=18．(1)證明見解析(2)（i）證明見解析；（ii）是，tan【分析】（1）要證明線線垂直，需要通過證明線面垂直從而得到線線垂直，即證明AB⊥平面（2）（i）根據(jù)垂直關(guān)系先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出OC→,（ii）根據(jù)垂直關(guān)系先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面P1BE、平面P1B【詳解】（1）證明：由題意得AB⊥A∴A∵AC，AP1?∴AB⊥又∵P1C?平面（2）（i）證明：當(dāng)AP1⊥AC時(shí)，分別以AB，AC，AP1所在直線為x軸，y設(shè)CP1的中點(diǎn)為Q，易知△ACP1的外接圓的圓心恰為點(diǎn)Q，而Rt△故OC=(?1又O，C，P1，D四點(diǎn)不共線，∴（ii）解：tanα如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線為x軸，y軸，以垂直于面ABCD∵B(2,0,0)，E易得平面P1EA和平面P設(shè)平面P1BE有m?BE=0設(shè)平面P1BC有n?BC=0故cosα=r而cosβ=r故tanα19．(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）t【分析】（1）根據(jù)已知條件即可解題（2）利用直線與橢圓的位置關(guān)系和韋達(dá)定理即可解題【詳解】（1）根據(jù)極線方程的定義，右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線為cx即x=a2c，又右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為又∵e=12，a2=b∴E