蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共12小題，每題3分）1.蛋殼黑陶杯因其“器壁薄如蛋殼，表面烏黑光亮”而得名，是新石器時(shí)代山東龍山文化的特征性器物，也是山東博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同2.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中一定互余的是（）3.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空.空間站距離地球約為423000m，423000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A.B.C.D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.5.如圖1是自行車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM與CB平行，則∠MAC的度數(shù)是（）A.60°B.66°C.114°D.120°6.在數(shù)字1、、、-2中，任選兩個(gè)數(shù)字，其中至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根是（）A.B.C.D.8.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，...,...,試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，列出符合題意的二元一次方程組：.根據(jù)已有信息，題中用“...,...”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A.甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)B.甜果七個(gè)四文，苦果九個(gè)十一文錢(qián)C.甜果十一個(gè)九文，苦果四個(gè)七文錢(qián)D.甜果四個(gè)七文，苦果十一個(gè)九文錢(qián)9.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)M、N在BC上，點(diǎn)P、Q分別在AC和AB邊上，且BC上的高AD=3，BC=6，則正方形MNPQ的周長(zhǎng)為（）A.2B.6C.8D.1210.已知反比例函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖像分布在第二、四象限B.y隨x的增大而減小C.如果兩點(diǎn)（-1，）（2，）都在圖像上，則D.圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)11.如圖，Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且滿足∠EAP=∠ABP，則PE=（）A.1B.C.D.212.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，CD=5，AD=2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且AE=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E→B→C→D運(yùn)動(dòng)，則△DPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)x之間的關(guān)系用圖像表示大致為（）二、填空題（共4小題，每小題3分）13.分解因式：.14.如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹(shù)高AB=2m,樹(shù)影AC=3m,樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度PO長(zhǎng)是米．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在第二象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.16.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是.三、解答題（共12小題）17.（4分）解不等式組18.（4分）解分式方程：；19.（4分）解方程：.20.（6分）煤油溫度計(jì),該溫度計(jì)的左側(cè)是華氏溫度（℉）,右側(cè)是攝氏溫度（℃）.已知華氏溫度y與攝氏溫度x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,小明通過(guò)觀察溫度計(jì),得到如表所示的數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出一次函數(shù)解析式;（2）根據(jù)解析式，求出華氏溫度為0℉時(shí)對(duì)應(yīng)的攝氏溫度（結(jié)果保留一位小數(shù)）;（3）華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)攝氏溫度的值有相等的可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.攝氏溫度值x/℃010203040華氏溫度值y/℉3250688610421.（6分）如圖，AB//CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=8，AE=4，AC=16.（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB.22.（6分）某年級(jí)共有150名女生，為了解該年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布如表所示：分組6.2≤x＜6.66.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6頻數(shù)2m10621b.實(shí)心球成績(jī)?cè)?.0≤x＜7.4這一組的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3c.一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)鐖D所示：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）①表中m的值為；②一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為；（2）若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到7.2米及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．①請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；②該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下：女生代碼ABCDEFGH實(shí)心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，但老師說(shuō)這8名女生中恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明你的理由．23.（6分）請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)任務(wù).問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用尺規(guī)作∠AOB的平分線（如圖1）.下面是小亮同學(xué)的作法（如圖2）：①在射線OA上取一點(diǎn)D（不同于點(diǎn)O），作∠ADC=∠AOB，使點(diǎn)C落在∠AOB內(nèi)部；②以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑作弧，交射線DC于點(diǎn)P；③作射線OP．射線OP就是∠AOB的平分線．展示交流：小亮同學(xué)對(duì)自己作法的正確性做了如下說(shuō)明：由作圖步驟①可知∠ADC=∠AOB，所以DC∥OB（依據(jù)1）．所以∠DPO=∠BOP．由作圖步驟②可知DO=DP，所以∠AOP=∠DPO（依據(jù)2）．所以∠AOP=∠BOP．所以射線OP是∠AOB的平分線．問(wèn)題解決：（1）寫(xiě)出上述小亮同學(xué)說(shuō)明過(guò)程中依據(jù)1，依據(jù)2的具體內(nèi)容：依據(jù)1：依據(jù)2：（2）請(qǐng)你用不同于小亮的方法，利用尺規(guī)在圖1完成老師的任務(wù)．（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）24.（7分）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）已知點(diǎn)P在第三象限為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍25.（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，且DE=AC,連接AE、CE.（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）若菱形ABCD中，DB=4，AC=6，求AE的長(zhǎng).26.（6分）閱讀與思考配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來(lái)解決最大值最小值問(wèn)題，例如：求代數(shù)式的最小值.我們使用的方法如下：原式=根據(jù)材料方法，解答下列問(wèn)題.（1）的最大值為多少;（2）求的最小值.27.（8分）（1）問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為．（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的長(zhǎng)．28.（9分）點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若△ABC上存在點(diǎn)Q，滿足PQ=1，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的等距離點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t-4，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t,0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱(chēng)．（1）以AB為底邊作等腰