2025年下期東安天成學校高三開學考試數(shù)學選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1，已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．(－∞，－2]C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4]2，命題“?x>0，x2－1x<0”A．?x>0，x2－1x≥0 B．?x≤0，x2－1xC．?x>0，x2－1x≥0 D．?x≤0，x2－1x3，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝－|x| B．y＝x2－2xC．y＝sinx D．y＝x－14．當x∈(1，2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是()A．(－∞，4] B．(－∞，－5)C．(－∞，－5] D．(－5，－4)5．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A．π2，3C．3π2，6，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若AB邊上的高為2c，A＝π4，則cosCA．1010 B．3C．3510 7，若函數(shù)f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)的圖象在區(qū)間0，π6A．(5，8) B．(5，8]C．(5，11] D．[5，11)8，已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PB＝PC＝25，AB＝AC＝4，PA＝BC＝2，則球O的表面積為()A．31615π B．79C．1585π D．79選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績ξ(單位：s)服從正態(tài)分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在(7，9)間的個數(shù)記為X，則()A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.910，為了得到函數(shù)y＝cos2x?π3的圖象，只需把余弦曲線y＝cosA．橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移πB．橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移πC．向右平移π3個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的1D．向右平移π6個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的111，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為空間中一點．下列敘述正確的是()A．若AP＝12AD1，則異面直線BP與CB．若BP＝λBC+BB1(λ∈[0，1])，三棱錐P-AC．若BP＝λBC+12BB1(λ∈[0，1])，有且僅有一個點P，使得A1D．若AP＝λAD1(λ∈[0，1])，則異面直線BP和C1D填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12，若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b與c的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．13，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝2n3n?49，則使得Sn取得最小值的n14，球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為，球冠的高是，球冠的表面積公式是，與之對應的球缺的體積公式是.如圖2，已知是以為直徑的圓上的兩點，，則扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為__________，體積為__________.四，解答題：本題共5個小題，共77分。15，已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ab+c(1)求B；(2)若b＝6，∠ABC的平分線交AC于點D，BD＝1，求△ABC的面積．16，如圖所示，在四棱柱ABCD?A1B1C(1)求AC1的長；(2)求證：AC1⊥BD；(3)求BD1與AC夾角的余弦值．17，已知橢圓C：x216+y24＝1，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓交于A，(1)直線l的方程；(2)△F1AB的面積．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"后/一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"后/一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"F:\\2025一輪數(shù)學PPT\\新建文件夾(2)\\2025版一輪總復習數(shù)學636頁\\1.教師用書配套PPT課件\\后\\一題多解.tif"INET,18，為了切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，某高中學校計劃優(yōu)化課程，增加學生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平．某體質(zhì)監(jiān)測中心抽取了該校10名學生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績xi/分38414451545658647480記這10名學生體質(zhì)測試成績的平均分與方差分別為x，s2，經(jīng)計算(xi－x)2＝1690.(1)求x；(2)規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，從這10名學生中任取3名，記體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計，高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用x，s2的值分別作為μ，σ2的近似值，若監(jiān)測中心計劃從全市抽查100名高中生進行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間[30，82]的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望E(Y)．附：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.19，已知函數(shù)f(x)＝lnx＋sinx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值；(2)判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)，并證明．答案一，選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1，已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．(－∞，－2]C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4]D[集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝xx≤?a2，由A∪B＝B可得可知－a2≥2，即a≤－4．2，命題“?x>0，x2－1x<0”A．?x>0，x2－1x≥0 B．?x≤0，x2－1xC．?x>0，x2－1x≥0 D．?x≤0，x2－1xC[命題“?x>0，x2－1x<0”的否定為“?x>0，x2－1x≥03，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝－|x| B．y＝x2－2xC．y＝sinx D．y＝x－1D[當x＞0時，y＝－|x|＝－x單調(diào)遞減，A不符合題意；y＝x2－2x不具有單調(diào)性，B不符合題意；y＝sinx不具有單調(diào)性，C不符合題意；y＝x－1x故選D.]4．當x∈(1，2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是()A．(－∞，4] B．(－∞，－5)C．(－∞，－5] D．(－5，－4)C[令f(x)＝x2＋mx＋4，∵當x∈(1，2)時，f(x)<0恒成立，∴f1≤0，f2≤05．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A．π2，3C．3π2，B[由y′＝－xsinx>0，且x＞0，得sinx<0，只有B選項符合，故選B.]6，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若AB邊上的高為2c，A＝π4，則cosCA．1010 B．3C．3510 B[如圖，AB邊上的高為CD，因為A＝π4，所以AD＝2c，2c＝bsinπ所以BD＝c，b＝22c，由勾股定理可得BC＝c2+4c由余弦定理的推論可得cos∠ACB＝5c2+87，若函數(shù)f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)的圖象在區(qū)間0，π6A．(5，8) B．(5，8]C．(5，11] D．[5，11)B[由題意，函數(shù)f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx+π6，因為x∈0，π6，可得π6＜ωx＋π6＜π6(1＋ω)，要使得函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0，π6上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則滿足π＜8，已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PB＝PC＝25，AB＝AC＝4，PA＝BC＝2，則球O的表面積為()A．31615π B．79C．1585π D．79A[在三棱錐P-ABC中，如圖，AB2＋PA2＝20＝PB2，則PA⊥AB，同理PA⊥AC，而AB∩AC＝A，AB，AC?平面ABC，因此PA⊥平面ABC，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，則cos∠ABC＝12BCABsin∠ABC＝1?cos2∠ABC令△ABC的外接圓圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，O1A＝12·AC有OO1∥PA，取PA中點D，連接OD，則有OD⊥PA，又O1A?平面ABC，即O1A⊥PA，從而O1A∥OD，四邊形ODAO1為平行四邊形，OO1＝AD＝1，又OO1⊥O1A，因此球O的半徑R2＝OA2＝O1A2＋O1O2＝8152＋12＝所以球O的表面積S＝4πR2＝31615故選A.]二，選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績ξ(單位：s)服從正態(tài)分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在(7，9)間的個數(shù)記為X，則()A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9BD[由正態(tài)分布的對稱性可知：P(ξ≤7)＝P(ξ≥9)＝0.2，故P(7<ξ<9)＝1－0.2×2＝0.6，A錯誤；X～B(3，0.6)，故E(X)＝3×0.6＝1.8，B正確；E(ξ)＝8，E(5X)＝5E(X)＝5×1.8＝9，故E(ξ)<E(5X)，C錯誤；因為X～B(3，0.6)，所以P(X＝0)＝C30(0.6)0×(0.4)3＝0.064，故P(X≥1)＝1－0.064＝0.936>10，為了得到函數(shù)y＝cos2x?π3的圖象，只需把余弦曲線y＝cosA．橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移πB．橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移πC．向右平移π3個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的1D．向右平移π6個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的1BC[函數(shù)y＝cosx的圖象向右平移π3個單位長度，得y＝cosx?π3，再將橫坐標縮短為原來的12(縱坐標不變)，得函數(shù)y＝cosx的圖象將橫坐標縮短為原來的12(縱坐標不變)，得y＝cos2x再向右平移π6個單位長度，得y＝cos2x?π6，即11，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為空間中一點．下列敘述正確的是()A．若AP＝12AD1，則異面直線BP與CB．若BP＝λBC+BB1(λ∈[0，1])，三棱錐P-AC．若BP＝λBC+12BB1(λ∈[0，1])，有且僅有一個點P，使得A1D．若AP＝λAD1(λ∈[0，1])，則異面直線BP和C1DABD如圖1，P為AD1中點，取B1D1的中點O，連接PO，BO，則PO∥C1D，所以∠BPO或其補角即為異面直線BP與C1D所成的角，易得BP＝6，PO＝2，BO＝6，所以cos∠BPO＝36由條件BP＝λBC+BB1(λ∈[0，1])，可知點P的軌跡為線段B1C1，因為B1C1∥BC，故P到平面A1BC的距離為定值，且△A1BC面積為定值，故三棱錐P-A1由BP＝λBC+12BB1(λ∈[0，1])可知點P在線段EF上(E，F(xiàn)分別為BB1，CC1中點)，如圖2，因為A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1P即為平面AB1D1，點P即為平面AB1D由AP＝λAD1(λ∈[0，1])可知點P的軌跡為線段AD1，以A1為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖3，C1(2，2，0)，D(0，2，2)，B(2，0，2)，設P(0，a，2－a)，a∈[0，2]，得C1D＝(－2，0，2)，BP＝(－2，a，－a)，所以cos〈BP，C1D〉＝4?2a當a＝2，即x＝0時，cos〈BP，C1D〉＝0，此時直線BP和C1當a≠2，即x∈(0，2]時，則cos〈BP，C1D〉＝126x2?4x+1，令1x＝t∈12，+∞，cos〈BP，C1D〉＝12三，填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12，若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b與c的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．?∞，因為2a－3b與c的夾角為鈍角，所以(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2，1)＜0，所以4k－6－6＜0，所以k＜3．若2a－3b與c反向共線，則2k?32＝－6，解得k＝－92，此時夾角不是鈍角，綜上所述，k的取值范圍是?∞，13，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝2n3n?49，則使得Sn取得最小值的n16由an＝2n3n?49得an＝23+983×13n?49，當n≤16時，13n?49單調(diào)遞減，且13n?49<0，當n＝1時，a1<0，故當n≤16時，an<0，當n≥17時，14，球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為，球冠的高是，球冠的表面積公式是，與之對應的球缺的體積公式是.如圖2，已知是以為直徑的圓上的兩點，，則扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為__________，體積為__________.【答案】①.②.【解析】因為，所以，設圓的半徑為，又，解得（負值舍去），過點作交于點，過點作交于點，則，，所以，同理可得，，將扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個半徑的球中上下截去兩個球缺所剩余部分再挖去兩個圓錐，其中球缺的高，圓錐的高，底面半徑，則其中一個球冠的表面積，球的表面積，圓錐的側(cè)面積，所以幾何體的表面積，又其中一個球缺的體積，圓錐的體積，球的體積，所以幾何體的體積.故答案為：；四，解答題：本題共5個小題，共77分。15，已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ab+c(1)求B；(2)若b＝6，∠ABC的平分線交AC于點D，BD＝1，求△ABC的面積．[解](1)因為ab+c＝sinB?sinCsinA?sinC，由正弦定理得ab+c＝b?ca?c，整理得a2－ac＝b又由余弦定理的推論得cosB＝a2+c因為B∈0，π2，所以B(2)如圖所示，因為S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，所以S△ABC＝12BD·csinπ6+12BD·asinπ6＝又因為S△ABC＝12acsinπ3＝34ac，所以14(a＋c由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ3＝(a＋c)2－3ac聯(lián)立方程組14a+c=34ac，a+c2解得ac＝2或ac＝－1(舍去)，所以S△ABC＝12acsinB＝34ac＝16，如圖所示，在四棱柱ABCD?A1B1C(1)求AC1的長；(2)求證：AC1⊥BD；(3)求BD1與AC夾角的余弦值．[解](1)記AB＝a，AD＝b，AA1＝則|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝12.AC1＝a＋b∴|AC1|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×12+12+12＝6，∴|A(2)證明：∵AC1＝a＋b＋c，BD＝b－a∴AC1·BD＝(a＋b＋c)·(b＝a·b＋|b|2＋b·c－|a|2－a·b－a·c＝b·c－a·c＝|b||c|cos60°－|a||c|cos60°＝0.∴AC1⊥BD，∴AC1⊥BD(3)BD1＝b＋c－a，AC＝a＋b，∴|BD1|＝2，|AC|＝3，BD1·AC＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋a·∴cos〈BD1，AC〉＝BD∴AC與BD1夾角的余弦值為6617，已知橢圓C：x216+y24＝1，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓交于A，(1)直線l的方程；(2)△F1AB的面積．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"G:\\2025一輪方正\\課件2025版一輪新教材數(shù)學1\\后\\一題多解.tif"INETINCLUDEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\Microsoft\\Word\\后\\一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"后/一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"后/一題多解.tif"INCLUDEPICTURE"F:\\2025一輪數(shù)學PPT\\新建文件夾(2)\\2025版一輪總復習數(shù)學636頁\\1.教師用書配套PPT課件\\后\\一題多解.tif"INET,[解](1)設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＝－4(y1＋y2)(y1－y2)，因為弦AB被點3，所以x1＋x2＝23，y1＋y2＝3，所以直線l的斜率k＝y(tǒng)1?y2x故直線l的方程為x＋2y－23＝0.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立x+2y?23=0，x216+所以x1＋x2＝23，x1x2＝－2，所以|AB|＝1+?12由橢圓的方程可得，c2＝a2－b2＝16－4＝12，所以c＝23，所以F1(－23，0)，所以點F1(－23，0)到直線l：x＋2y－23＝0的距離d＝?23+0?23所以S△F1AB＝12|AB|d＝12×5×41518，為了切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，某高中學校計劃優(yōu)化課程，增加學生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平．某體質(zhì)監(jiān)測中心抽取了該校10名學生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績xi/分38414451545658647480記這10名學生體質(zhì)測試成績的平均分與方差分別為x，s2，經(jīng)計算(xi－x)2＝1690.(1)求x；(2)規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，從這10名學生中任取3名，記體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計，高中生體質(zhì)測試成績