第3章代數式

3.4合并同類項

?目標導航

課程標準課標解讀

1.掌握同類項及合并同類項的概念，并能1.正確判斷同類項；準確合并同類項

熟練進行合并；2.通過探究、交流、反思等活動獲得合并同類項的法

2.掌握同類項的有關應用；則，體驗探求規(guī)律的思想方法；并熟練運用法則進行合

3.體會整體思想即換元的思想的應用.并同類項的運算，體驗化繁為簡的數學思想。

般,知識精講

知識點01同類項

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.

【微點撥】

⑴判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數分別相等，同時具備這兩個條件的項

是同類項，缺一不可.

(2)同類項與系數無關，與字母的排列順序無關.

(3)一個項的同類項有無數個，其本身也是它的同類項.

【即學即練1】1.下列各項是同類項的是()

A.2a與3abB.3個與一gyrC.6與aD.2a%與2ab?

【答案】B

【分析】

根據同類項的概念求解.

【詳解】

解：A、2。與3,力所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合；

B、3x.y與-gyr所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項，故本選項符合；

C、6與。所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合；

D、2/b與2。^所含字母相同，相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項不符合;

故選B.

【即學即練2】2.下列各組代數式中，屬于同類項的是（）

A.4ab與4abeB.-mn與"，〃C.2a2。與3dD.Fy與Vy2

432,

【答案】B

【分析】

根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案.

【詳解】

解：A、4而與4。儀?所含字母不同，不是同類項，故不符合題意：

B、-丹與〃?〃所含字母相同且相同字母的指數也相同，是同類項，故符合題意;

4

C、大2。2〃與3〃2相同字母的指數不同，不足同類項，故不符合題意；

32

D、Y）,與?。?2相同字母的指數大同，不是同類項，故不符合題意；

故選B.

知識點02合并同類項

1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變.

【微點撥】

合并同類項的根據是乘法分配律的逆運用，運用時應注意：

⑴不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏，在每步運算中都含有.

（2）合并同類項，只把系數相加減，字母、指數不作運算.

【即學即練3】3.下列計算正確的是（）

A.3a+2a=5a~B.3a-a=3

C.2蘇+3〃2=5。5D.-crb+2a2b=a2b

【答案】D

【分析】

根據合并同類項：系數相加字母部分不變，可得答案.

【詳解】

解：A、3a+2a=5a,故A錯誤；

B、3a-a=2a,故B錯誤：

C、2〃3+3〃2不能合并，故C錯俁；

D、-a2b+2a2b=a2b，故D正確：

故選：D.

【即學即練4】4.下列各式中，正確的是（）

A.3a+3a=6a2B.3a-a=3C.2a3+3a2=5a5D.-3a2b+2a2h=-a2b

【答案】D

【分析】

根據整式的加減運算法則即可判斷.

【詳解】

A.3a+3a=6a,故錯誤；

B.3a-a=2a,故錯誤；

C.2a3+3a2不能合并，故錯誤：

D.-3a2b+2a2b=-a2b,正確

故選D.

鐐能力拓展

考法01同類項的判斷

I.解析:判斷同類項時，先拋開系數不看，僅觀察他們的字母部分，如果項的所有字母種類相同，且相.同字

母的次數也相同，那么它們就是同類項。所有的常數都是同類項，常數是指：12s,-489這樣的數。

2.判斷:2xy2與-7xy2是否為同類項。我們看到，他們的系數雖然不同，但是字母的種類完全一樣，對應字母

的次數也一樣，此時可以判斷它們是同類項，因此可以進行加減運算。同類項加減運算中:系數部分相加減，

字母部分保持不變。如：2xy2+（-7xy2）=2xy2-7xy2=-5xy2

3.結論:如果兩項的字母部分相同，并且對應字母的次數也相同，那么這兩項就是同類項。所有的常數都是

同類項。

【典例1】下列各組中的兩個單項式能合并的是（）

X

A.4和4xB.xy2和-yx2C.2"和D.一和x

3

【答案】D

【分析】

根據整式的加減：合并同類項逐項判斷即可得.

【詳解】

A、4和4x不是同類項，不可合并，此項不符題意；

R、xy2和一)*2不是同類項，不可合并，此項不符題意；

C、2，曲和3〃bc?不是同類項，不可合并，此項不符題意；

r

D、；和不是同類項，可以合并，此項符合題意；

3

故選：D.

考法02合并同類項

1.合并同類頊的實質是乘法分配律的逆用.如(2+3)a=2a+3a,反過來就是2a+3a=(2+3)a

2.若兩個同類項互為相反數，則合并同類項的結果為0.

3.注意各項系數應包括它前面的符號，尤其是系數為負數時，不要遺漏負號，同時注意不要丟項.

4.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降貓或從小到大(升塞)的順序排列.

【典例2】下列計算正確的是()

A.5a2~a2=5B.-3(?-/?)=-3a+3力

C.ab?+3ba1=4ab?D.2a+3b=5ab

【答案】B

【分析】

根據整式的加減運算法則計算判斷即可.

【詳解】

丁毋-々2=4.2,

???A選項計算不正確；

*/-3(a-b)=-3a+3b,

???B選項計算正確；

??飛從與3b/不是同類項,無法計算,

??c選項計算不正確;

???2a與3b不是同類項,無法計算，

???D選項計算不正確；

故選B.

M分層提分

題組A基礎過關練

1.下列合并同類項正確的是（）

A.6x-4x=2B.x4+x4=x8C.4ab-3ab=abD.2a+3b=Gab

【答案】C

【分析】

根據合并同類項的法則進行判斷，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變.

【詳解】

解：A、6x-4x=2x；故A錯誤；

B、x4+x4=2x4,故B錯誤；

C、4ab-3ab=（4-3）ab=ab,故C正確；

D、2a和3b不是同類項，不能合并，故D錯誤；

故選：C.

2.下列運算中，正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.3a-a=3

C.3a+b=3abD.-3a2b+2a2b=-a2b

【答案】D

【分析】

利用合并同類項的法則逐個進行計算，然后做出判斷即可.

【詳解】

解：A.3。+2。=5。，故A選項計算錯誤；

B.3a-a=2cl,故B選項計算錯誤：

C.不是同類項不能合并，故C選項計算錯誤；

D.-3a2b+2a2b=-a2b^D選項計算正確.

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.2x-x=2B.2ab2+3ba2=5ab2

C.x2yz-2x2yz=-x2yzD.nr+3n=4nrn

【答案】C

【分析】

根據合并同類項法則計算即可.

【詳解】

解：A、2x-x=x?故錯誤：

B、2ab2+3上不能合并計算，故錯誤;

C、x2yz-2x2yz=-x2yz,故正確；

D、不能合并計算，故錯誤；

故選：C.

4.下列各式的計算結果正確的是（）

A.2八-+3），=5與，B.5x-3x=2x2C.6），-3y2=3D.9a2b-4ba2=5a2b

【答案】D

【分析】

根據合并同類項法則分別判斷即可.

【詳解】

解：A、2x+3y無法合并，故錯誤；

B、5x-3x=2x,故錯誤；

C、6/-3/=3/,故錯誤；

D、9a2b-4ba?=5a?b，故正確：

故選D.

5.下列各組中，是同類項的是（）

?,I,1I2

①-2pY與"；②一y與5*；③萬與一3；④§岫與一就c

A.①②@B.②③C.①③D.①②④

【答案】C

【分析】

根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案.

【詳解】

解：①-2p2L”p2,所含字母相同且相同字母的指數也相同，是同類項；

②與3肛”所含相同字時的指數不同，不是同類項；

③;與一3,都是常數項，是同類項；

?-ab^-abc^所含字母不同，不是同類項；

3

故選：C.

6.下列計算正確的是（）

A.2a+b=2abB.3x2-x2=2C.3nm—3mn=0D.a+a=a2

【答案】C

【分析】

根據合并同類項法則依次分析各選項即可.

【詳解】

解：A.2。和b不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意.

B.故該選項錯誤，不符合題意.

C.31ml—3mn=0,故該選項正確，符合題意.

D.a+a=2a,故該選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

7.下列各式計算正確的是（）

A.6a-a=6B.-2a+5b=3ab

C.3/+2/=5/D.3ab2-4b%=-abZ

【答案】D

【分析】

由合并同類項的運算法則，逐項判斷即可.

【詳解】

A.6a-a=5a,故該選項錯誤，不符合題意.

B.-2。和5〃不是同類項不能合并，故該選項錯誤，不符合題意.

C.3a2+2〃=5",故該選項錯誤，不符合題意.

D.3ab2-4b2a=-ab2?該選項正確，符合題意.

故選：D.

題組B能力提升練

1.下列計算正確的是（）

A.a+a1=a3B.a2+a-=aAC.3a-2a=\D.crb-2crb=-a2b

【答案】D

【分析】

根據合并同類項的方法解答.

【詳解】

解：A、因為不為同類項，所以不能合并，錯誤；

B、因為/+4=2/,所以錯誤；

C、因為3a-2a=a,所以錯誤；

D、因為-為％=（1-2）。%=-4%,所以正確；

故選D.

2.若單項式優(yōu)會尸與的和仍是單項式，則〃「的值是（

)

2

A.IB.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】

根據單項式的和是單項式，可得同類項，根據同類項，可得m、n的值，根據代數式求值，可得答案.

【詳解】

解：由題意可得：

"心從與4。?”是同類項,

2

...m+3=2,n=2,

??m=-19

二〃?"=（-1）=1?

故選A.

3.下列運算正確的是（）.

A.2a-a=1B.2a+b=3abC.2a+3a=5aD.3a2+2a2=5a4

【答案】C

【分析】

根據整式加減法的性質計算，即可得到答案.

【詳解】

2a-a=a,故選項A不正確；

2a和b不是同類項，不可以做加減運算，故選項B不正確；

2a+3a=5a,故選項C正確；

3a2+2a2=5a2,故選項D不止確；

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.2a%+3a2b=5a2bB.2a2+3a2=5a4C.2a+3b=5abD.2a2-3a2=-a

【答案】A

【分析】

根據合并同類項法則計算即可判斷.

【詳解】

解:A、2a2b+3a2b=5a2b，故正確；

B、2a2+3a2=5a2?故錯誤；

C、2〃+3Z?不能合并,故錯誤；

D、2a2—3a2=—a2?故錯誤；

故選A.

5.已知aVOVbVc,化簡|a?b|+|b?c|=.

【答案】c-a

【分析】

利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果.

【詳解】

解：Va<O<b<c,

/.a-b<0,b-c<0,

.,.|a-b|+|b-c|

=b-a+c-b

=c-a.

故答案為：c-a.

6.若-4廣+51/+/》2-/,=一3/),3,則〃人的值_______.

【答案】2

【分析】

直接利用合并同類項法則得-4/-5),3與為同類項，可得出a,b的值進而得出答案.

【詳解】

解：丁-4x(,+5y3+x3y2~b=-3x3y3,

a+5=3,2-b=3,

解得：a=-2,b=-l

故ab=2.

故答案為：2.

7.若5yly3與一0.2/)|1的和仍是單項式，則。=一，b=一.

【答案】34

【分析】

由和仍是單項式可知它們是同類項，所以根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得

出a和b的值，繼而代入可得出答案.

【詳解】

解：因為單項式SU/與一0.2%3)h的和仍是單項式，

所以單項式5x“y3與_0.2/了川是同類項，

所以a=3,b=4,

故答案為：3,4.

題組C培優(yōu)拔尖練

1.若一3々〃力4與可以合并成一項，則機+〃的值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

根據可以合并，可得同類項，根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，根據有理

數的加法，可得答案.

【詳解】

解：由一3。"獷與可以合并成一項，得

m=2,m-n=4.

解得m=2,n=-2.

m+n=2-2=0,

故選：A.

2.合并同類項m~3m+5m-7m+…-2019m的結果為（）

A.0B.-1009mC.-1010mD.以上答案都不對

【答案】C

【分析】

m與-3m結合，5m與-7m結合，依此類推相減結果為-2m,得到505對-2m,再進行計算，即可得到結果，

【詳解】

解：m-3m+5m-7m+?--2019m

=-2m-2m-2in...-2m=-2mx505=1010m

即答案為C.

3.己知m,n為常數，代數式2x”y+mxFFy+xy化簡之后為單項式，則m11的值共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

根據題意可得m=-l，|5-n|=l或m=-2,|5-n|=4,求出m、n的值；然后求出mn的值即可.

【詳解】

.??代數式2x4y+mx|5—n|y+xy化筒之后為單項式，

???化簡后的結果可能為2x4y,也可能為xy,

當結果為2x4y時，m=-l,|5-n|=l,

解得：m=-l,n=4或n=6,

貝ljmn=(-1)4=1或mn=(-1)6=1：

當結果為xy時,m=-2,|5-n|=4,

解得：m=-2,n=l或n=9,

則nm=(-2)l=-2或mn=(-2)9=-29,

綜上，mn的值共有3個,

故選C.

4.有理數m,n在數軸上的位置如圖所示，則化簡狗結果是()

-------1------------1--------------->

n0m

A.mB.2n-mC.-mD.m-2n

【答案】C

【解析】

根據數軸的特點，可