11.4三角形小結(jié)八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和多邊形的外角和多邊形的內(nèi)角和三角形的外角和邊中線高角平分線知識梳理與三角形有關(guān)的線段1.三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊.2.三角形的高、中線、角平分線的定義從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的這條邊上的高.連接三角形的一個頂點和它所對的邊的中點，所得線段叫做三角形這條邊上的中線.三角形一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.3.三角形的重心三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心.4.三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.1.下列各組線段能構(gòu)成三角形的是（）A.3cm，3cm，7cmB.4cm，2cm，8cm

C.1cm，1cm，2cmD.3cm，5cm，6cmDA.3+3<7，不能構(gòu)成三角形.

B.4+2<8，不能構(gòu)成三角形.C.1+1=2，不能構(gòu)成三角形.D.3+5>6，可以構(gòu)成三角形.根據(jù)“兩條較短的線段之和大于第三條線段”判斷即可.重難剖析解析：若5cm為腰，設(shè)另外一邊為xcm.

則5+5+x=23，解得x=13.

此時5+5<13，不能構(gòu)成三角形.若5cm為底邊，設(shè)另外一邊為xcm.

則5+x+x=23，解得x=9.

此時5+9>9，可以構(gòu)成三角形.2.等腰三角形的周長為23cm，一邊長5cm，則另外一邊長為（）.9cm利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形.A.正方形B.平行四邊形C.直角三角形D.長方形3.下列具有穩(wěn)定性的是（

）C4.在△ABC中，AD是中線，若△ABC的面積為16，則△ABD的面積為（）三角形具有穩(wěn)定性.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形.8(1)若AD⊥BC，垂足為點D，則(

)=(

)=90°；(2)若點E是邊BC的中點，則(

)=(

)，且線段AE為(

)；(3)若AF是△ABC的角平分線，則(

)=(

).5.如圖所示，請按照要求填空.∠ADB∠ADCBECE△ABC的中線∠BAF∠CAFABDEF┌C與三角形有關(guān)的角1.三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形.知識梳理3.三角形內(nèi)角和定理的推論

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.三角形外角和的性質(zhì)

三角形的外角和等于360°.1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，則∠B的度數(shù)是(

)A.60°B.100°C.120°D.140°C解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠B=2（∠A+∠C），

∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，

即

3（∠A+∠C）=180°.∴∠A+∠C=60°，則∠B=120°.重難剖析2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度數(shù)是70°，則∠A的度數(shù)是（

）20°解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°.∴∠A+∠C=90°，

∵∠C=70°，

∴∠A=20°.3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是（）ABCD110°解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∠A=70°，∠B=40°，

∴

∠ACD=∠A+∠B=110°.多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形和正多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.各個角都相等，各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.2.n邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.3.多邊形的外角和

多邊形的外角和等于360°.知識梳理4.正多邊形的每一個內(nèi)角度數(shù)的表示5.正多邊形的每一個外角度數(shù)的表示6.n邊形的對角線

1.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7C解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=720°，

解得n=6.重難剖析2.正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，則該多邊形是正（）邊形.六解析：∵正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，

∴正多邊形的一個外角等于60°，

∴邊數(shù)為360°÷60°=6.

3.已知過多邊形的一個頂點可以作出325條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）.解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.

根據(jù)題意，得n-3=325，解得n=328.3284.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.∵內(nèi)角和是外角和的2倍，

∴（n-2）×180°=360°×2，

解得n=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)為6.解析：當(dāng)?shù)走厼?cm，腰為2cm時，

∵2+2<5，

∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走厼?cm，腰為5cm時，

∵2+5>5，

∴能構(gòu)成三角形.周長為5+5+2=12（cm）.1.等腰三角形的兩邊長分別為2cm，5cm，則它的周長為（）A.9cmB.12cm

C.9cm或12cmD.10cm或12cmB能力提升解析：∵a，b，c為△ABC的三條邊，

∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，c-a-b<0.

∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-c+a+b）

=2a+2b-2c.

2.已知a，b，c是△ABC的三條邊，化簡∣a+b-c∣+∣c-a-b∣的結(jié)果為（）A.2a+2b-2cB.2a+2b

C.2c

D.0A解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，

∴∠1=∠2=∠A.

設(shè)∠1=∠2

=∠A=x°，則∠ABC=∠C=2x°.

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴x+2x+2x=180，解得x=36.

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.

3.如圖，已知BD平分∠ABC交AC于點D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度數(shù).

ABDC21解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，

∠ACE=∠A+∠ABC.

∴∠ABD+∠ACE

=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+55°

=235°.

4.∠ABD和∠ACE是△ABC的兩個外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度數(shù)和.ABDCE解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B

=∠ACB=60°.∵∠ACB是△GCD的外角，∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.∵CG=CD，

∴

∠CGD=∠GDC=30°.

同理，∠DFE=∠FED=15°.5.已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一條直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠FED的度數(shù)為多少？ABDCEFG學(xué)前溫故新課早知1.三角形的內(nèi)角和等于

.

2.多邊形的邊與它的

組成的角叫做多邊形的外角.

180°

鄰邊的延長線學(xué)前溫故新課早知1.n邊形內(nèi)角和等于

.

2.六邊形的內(nèi)角和為(

).A.90° B.180° C.360° D.720°3.多邊形的外角和等于

.

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和,那么這個多邊形是(

).A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形(n-2)×180°D360°B1.運用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計算【例1】

已知在五邊形ABCDE中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,求其內(nèi)角中最大角和最小角的度數(shù).分析:已知每個內(nèi)角之間的關(guān)系,可以設(shè)未知數(shù),列出它們和的表達(dá)式,利用多邊形的內(nèi)角和公式列出方程求解.解:設(shè)五邊形的各內(nèi)角度數(shù)分別為2x°,3x°,4x°,5x°,6x°,則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解得x=27.所以6x°=162°,2x°=54°.所以最大角的度數(shù)為162°,最小角的度數(shù)為54°.2.運用多邊形的外角和計算【例2】

已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且每個內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個多邊形的邊數(shù).解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意知,這個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍,于是得方程(n-2)·180=360×3,解得n=8.故這個多邊形的邊數(shù)為8.解法2設(shè)這個多邊形的每個外角都為x°,則它的每個內(nèi)角都為3x°.根據(jù)題意,得x+3x=180,解得x=45.所以這個多邊形外角的個數(shù)是360÷45=8.故這個多邊形的邊數(shù)為8.123451.