冪的乘方整式的乘法八年級上冊初中數(shù)學知識回顧同底數(shù)冪的乘法性質是什么？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.符號表示am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）計算：(1)

b5?b；

(2)y2n?yn+1?y4；(3)(-a)3

?

a5.

解：(1)b5?b=b5+1=b6

；

(2)y2n?yn+1?y4=

y2n+n+1+4=

y3n+5；(3)(-a)3?

a5=-a3

?

a5=-a3+5=-a8.

1.理解冪的乘方的性質，會利用這一性質進行冪的乘方運算.2.掌握冪的乘方的運算性質的推導.3.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用.學習目標用含有x的字母表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積.圖(1)是邊長為10

的正方形；圖(2)是邊長為102的正方形；圖(3)是邊長為102的正方體.10(1)(2)

102

102(3)課堂導入S(1)=102.S(2)=(102)2=102×102=104.V(3)=(102)3

=102×102×102=106.10(1)(2)

102

102(3)觀察結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(10m)n=10m×10m×…×10m

=10mnn個10m根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空(其中m，n為正整數(shù)):(1)(32)3=___________=3()；(2)(a2)3=________=a()；(3)

(am)3=_________=a()；新知探究32×32×326a2·a2·a26am·am·am3m觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識點冪的乘方你能總結出冪的乘方的運算法則嗎？以上式子都是冪的乘方的形式，冪的乘方的結果中底數(shù)不變，指數(shù)相乘.一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，n個amn個m符號表示：(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）.性質：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方=am·am·…·am=am+m+???+m=amn.

(am)n示例1：

底數(shù)a不變指數(shù)相乘(a2)3=a2×3示例2：

=

(x+y)

m×n[

(x+y)

m]n

指數(shù)相乘底數(shù)a不變例

計算：(1)(103)5;(2)

(a4)4

;

(3)(am)2

;(4)-(x4)3

.

解：(1)(103)5=103×5=1015;

(2)

(a4)4

=a4×4=a16

;

(3)

(am)2

=

am×2=

a2m

;

(4)

-(x4)3=-x4×3=-x12

.

跟蹤訓練新知探究運算性質公式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方底數(shù)不變底數(shù)不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an=am+n(am)n=amn同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的運算性質有什么區(qū)別？拓展：冪的乘方用性質，底數(shù)不變指數(shù)乘，推廣指數(shù)一次算，逆用性質巧計算.

(1)冪的乘方的性質也可以推廣為三個及三個以上的冪的乘方，即

[(am)n]p=amnp(m，n，p都為正整數(shù));(2)冪的乘方的性質可以逆用，即amn=(am)n

(m，n為正整數(shù)).

(1)在形式上，冪的乘方的底數(shù)本身就是一個冪，根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質可以推出冪的乘方的性質；(2)在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.

隨堂練習1.（2020·河北）若k為正整數(shù)，則(k+k+…+k)k=（）A.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+kk個k(k·k)k(k2)kk2kA2.計算：(1)(103)3;

(2)-(xm)5

;

(3)(a2)3·a5;(4)-[(a-b)7]2.解：(1)(103)3=103×3=109;

(2)

-(xm)5=-xm×5=-x5m

;

(3)

(a2)3·a5=a2×3+5=a11

.

(4)

-[(a-b)7

]2=

-(a-b)7×2=-(a-b)14

.

3.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.解：a4n-a6n

=(a2n)2-(a2n)3=

32-33=-18.

分析：把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方,如,

amn=(am)n(m，n都是正整數(shù)),然后整體代入,求出式子的值.冪的乘方性質：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn

（m，n為正整數(shù)）課堂小結1.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3

，求m，n的值.

拓展提升分析：觀察可知，16和4都可以寫成2的乘方的形式，27和9都可以寫成3的乘方的形式，所以可將兩個等式分別化成同底數(shù)冪的形式，即16m=4×22n-2

24m=22n

(或42m=4n

)，27n=9×3m+3

33n=3m+5

.1.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3

，求m，n的值.

拓展提升解：因為16m=4×22n-2，

所以24m=22n，

因為27n=9×3m+3

，

所以33n=3m+5，

由①②得，m=1，n=2.

所以(24)m

=22×22n-2

.所以4m=2n，即2m=n.

①

所以(33)n=32×3m+3

.所以3n=m+5.②

2.比較355，444

，533

的大小.分析：觀察可發(fā)現(xiàn)，這三個數(shù)的底數(shù)和指數(shù)均不相同，但指數(shù)都是11的整數(shù)倍，故可逆用冪的乘方的性質，將這三個數(shù)化成相同指數(shù)的冪，比較底數(shù)的大小，當指數(shù)、底數(shù)均大于0時，指數(shù)相同，底數(shù)越大則冪越大.2.比較355，444

，533

的大小.解：355=(35)11=24311，

444=(44)11=25611

，

533=(53)11=12511.

因為125<243<256，

所以12511<24311<25611.

即533<355<

444.

化為相同指數(shù)的冪比較底數(shù)的大小學前溫故新課早知1.n(n是正整數(shù))個a相乘的結果是

.

2.同底數(shù)冪的乘法法則:am·an=

(m,n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

,指數(shù)

.

anam+n不變

相加學前溫故新課早知1.冪的乘方法則:(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)

,指數(shù)

.

2.計算:(a3)4=

;(am)3=

.

amn不變

相乘a12a3m1.冪的乘方法則【例1】

計算:(1)[(-7)3]5;(2)(x2)5·x3;(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n.分析:(1)直接利用冪的乘方法則計算;(2)(3)先進行冪的乘方運算,再進行同底數(shù)冪的乘法運算.解:(1)[(-7)3]5=(-7)3×5=(-7)15=-715.(2)(x2)5·x3=x2×5·x3=x10·x3=x10+3=x13.(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n=(x-2y)3m·(x-2y)2n=(x-2y)3m+2n.2.冪的乘方法則的逆向應用【例2】

(1)若x2n=3,求(x3n)4的值;(2)若2x+5y=3,求4x×32y的值.分析:(1)逆用冪的乘方法則,將x12n轉化為(x2n)6是解題的關鍵;(2)先將4,32化為以2為底的冪的形式,再運用冪的乘方法則進行求解.解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8.123456答案答案關閉C1.計算-(a5)3的結果是(

).A.-a8 B.a15 C.-a15 D.a8123456答案答案關閉D2.下列各式運算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.x3-x2=xC.x2·x3=x6 D.(x3)2=x61234563.計算p8·(p2)3·(p3)2的結果是(

).A.p16 B.p20 C.p18 D.p22答案解析解析關閉p8·(p2)3·(p3)2=p8·