6.4數(shù)據(jù)的離散程度一、選擇題1．有一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5，它的方差是（

）A．2 B．10 C． D．2．甲，乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差S甲2與S乙2的大小關系是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定3．2022年將在北京——張家口舉辦冬季奧運會，某校開設了冰球選修課，12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練，他們的身高（單位：cm）如表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲組176176175177177175乙組183175170174178176設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，下列關系中正確的是（）A． B．C． D．4．在第十四屆全運會女排比賽中，山東女子排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（

）A．平均數(shù)變小，極差變大 B．中位數(shù)變小，方差變小C．平均數(shù)變大，極差變小 D．中位數(shù)變大，方差變大5．己知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為6，方差為4.1，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．4，2.1 B．4，4.1 C．6，2.1 D．6，4.16.一組數(shù)據(jù)，0，3，1，的極差是（

）A．2 B．3 C．4 D．57.某中學青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務時間如下表所示：時間/h23456人數(shù)13231關于志愿者服務時間的描述正確的是（

）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3 D．方差是18.我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9.一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均數(shù)是4.4 B．中位數(shù)是4.5C．眾數(shù)是4 D．方差是9.210.一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11.射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.8二、填空題1．如圖是南方某市4月7日開始未來7天日最高氣溫和日最低氣溫走勢圖，則在這7天中溫度值的極差為________________℃．2．已知一組數(shù)據(jù)1，5，2，4，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為___________．3．已知一個樣本a，4，2，5，3，它的平均數(shù)是4，則這個樣本的標準差為_____．4．已知一組數(shù)據(jù)、、、、的方差為，則新的數(shù)據(jù)、、、、的方差是______．5．小芳測得連續(xù)五日最低氣溫并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫13253由于不小心第4日及方差兩個數(shù)據(jù)被墨跡污染，這兩個數(shù)據(jù)是_____．6.甲、乙、丙、丁四名同學參加擲實心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰好相同，方差分別是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，則這四名同學擲實心球的成績最穩(wěn)定的是_____．三、解答題1．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：，，，，，，．關于這組數(shù)據(jù)，(1)眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．(3)求這組數(shù)據(jù)的方差．2.某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績和方差；(2)根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．3．為增強學生的防疫意識，學校進行了防疫知識宣傳教育活動，為了了解活動效果，組織了測試．現(xiàn)從七、八年級分別任意抽取了名學生的測試成績?nèi)缦拢簼M分為分，七、八年級學生人數(shù)分別為人和人七年級：，，，，，，，，，八年級：，，，，，，，，，經(jīng)整理、分析獲得如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級87.443.44八年級89.2(1)填空：______，______．(2)若成績分以上的為良好，請估計該校七、八年級各有多少名學生的成績?yōu)榱己茫?3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中所提供的統(tǒng)計量判斷哪個年級的成績較好？說明理由．僅需要從一個的角度說明推斷的合理性4．小亮和小瑩進行飛鏢比賽，兩人各投了10次，成績?nèi)鐖D所示：根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)小亮的中位數(shù)為______，小瑩的平均數(shù)為______；(2)分別計算小亮、小瑩成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認為哪位運動員的飛鏢射擊成績更穩(wěn)定？5．某校為了解八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從八年級一班和二班各隨機抽取10名學生進行比賽，并依據(jù)成績（十分制，單位：分）繪制了如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，進行整理、描述和分析，制作了統(tǒng)計表（如下表）項目班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八年級一班77八年級二班7.54.2溫馨提示：方差計算公式：(1)求表格中的，，，的值，并寫出具體的計算過程；(2)你認為哪個班級的成績比較穩(wěn)定？6．某科研小組計劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植在選擇種植技術(shù)時，該科研小組主要關心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率．為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進行對比試驗，并從這兩塊實驗田中各隨機抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表1甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表（單位：kg）編號12345678910西瓜質(zhì)量．（單位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號11121314151617181920西瓜質(zhì)量．（單位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表（單位：kg）編號12345678910西瓜質(zhì)量．（單位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號11121314151617181920西瓜質(zhì)量．（單位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列問題：(1)若將質(zhì)量為4.5～5.5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：平均數(shù)方差優(yōu)等品西瓜個數(shù)甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.27乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.970.2115(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該科研小組應選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由．7.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．8.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的______，______；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？9.為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．(1)求（2）班學生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；(2)請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計算過程）；統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．答案一、選擇題A．B．A.B．B．D．B．D．A．B.D二、填空題1.15．2.2．3..4.4.85.4和2．6.?。?、解答題1.（1）解：在這組數(shù)據(jù)中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是11，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，所以中位數(shù)是11，故答案為：11，11．（2）解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故答案為：12．（3）解：這組數(shù)據(jù)的方差為，答：這組數(shù)據(jù)的方差為．2.（1）解：甲的平均成績是：（9+8+8+7）÷4＝8，甲的方差是：＝，乙的平均成績是：（10+6+7+9）÷4＝8，乙的方差是：．（2）解：推薦甲參加省比賽更合適．理由：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但是甲的測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適．3.（1）解：由七年級的測試成績可得，眾數(shù)a=81把八年級的測試成績排序為：，，，，，，，，，，則八年級的中位數(shù)故答案為：，；（2）該校七年級學生成績良好的比例為∴成績良好的人數(shù)為該校八年級學生成績良好的比例為∴成績良好的人數(shù)為故該校七年級名學生的成績?yōu)榱己茫四昙壝麑W生的成績?yōu)榱己茫?）七年級的成績較好，理由如下：七年級的平均數(shù)比八年級的平均數(shù)高；七年級的方差較小，成績穩(wěn)定．4.（1）解：小亮的飛鏢射擊成績由小到大排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，位于第5、第6位的數(shù)分別是7，7，所以小亮的中位數(shù)是（7+7）÷2＝7；小瑩的平均數(shù)（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7，故答案為：7，7；（2）小亮的平均數(shù)（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）＝7，S2小亮[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2]＝1.2，S2小瑩[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，∵S2小亮＜S2小瑩，∴小亮的飛鏢射擊成績更穩(wěn)定．5.（1）解：根據(jù)題意可知：八年一班10名學生成績：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；所以，．八年二班10名學生成績：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10．所以，；（2）解：，八年一班學生成績比較穩(wěn)定．6.（1）解：甲種種植技術(shù)種岀的西瓜優(yōu)等品西瓜個數(shù)是15，故答案為：15．（2）該科研小組應選擇乙種種植技術(shù)因為甲、乙優(yōu)等品西瓜個數(shù)相同，雖然甲種種植技術(shù)種出的西瓜平均數(shù)略高，但乙種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量比較穩(wěn)定，應選擇乙種種植技術(shù)．7.（1）解：丙的平均數(shù)：，則．（2），，，∴甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲．（3）由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，∵去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．8.(1)解：無法判斷，計算如下：由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；(2)解：①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=8分；九年級競賽成績的方差為：，故答案為：8；1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1．88，九年級的方差為1．56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎，故如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，應該給九年級頒獎；(3)解：八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50=56%，九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年級的獲獎率高．9.（1）解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)