考

情

分

析

安全行車(機車碰撞、安全氣囊)、交通運輸(噴氣式飛機)、體育運動(滑冰接力、球類

生活實踐類

運動)、火箭發(fā)射、爆炸、高空墜物

學(xué)習(xí)探究類氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞

第33課時動量動量定理

目標(biāo)要求1.理解動量和沖量，理解動量定理及其表達式，能用動量定理解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象。2.能利

用動量定理解決相關(guān)問題，會在流體力學(xué)中建立“柱狀”模型。

考點一動量和沖量

1.動量

(1)定義：物體的和的乘積。

(2)表達式：p＝，單位為kg·m/s。

(3)方向：動量是量，其方向與的方向相同。

2.動量變化量

(1)動量的變化量Δp等于末動量p'減去初動量p的矢量運算，也稱為動量的增量，即Δp＝。

(2)動量的變化量Δp也是，其方向與的方向相同，運用矢量法則計算。

3.沖量

(1)定義：力與的乘積。

(2)公式：。

(3)單位：。

(4)方向：沖量是，其方向與相同。

1.物體的動能不變，其動量一定不變。()

2.物體的動量越大，其慣性也越大。()

3.物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零。()

4.兩物體中動量大的動能不一定大。()

例1甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是1∶4，下列說法正確的是()

A.如果它們的動量大小相等，則甲、乙的動能之比是1∶4

B.如果它們的動量大小相等，則甲、乙的動能之比是2∶1

C.如果它們的動能相等，則甲、乙的動量大小之比是1∶2

D.如果它們的動能相等，則甲、乙的動量大小之比是1∶4

動量與動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動狀態(tài)的物理量

2

定義式p＝mvEk＝mv

1

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量2

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

大小關(guān)系p＝k＝

E2

?

2??k2?

變化量Δp＝FtΔEk＝Fl

(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)

生變化時動能不一定發(fā)生變化

例2(2024·山東淄博市期中)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動，經(jīng)過時間

t1，速度為零，再經(jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加

速度為g。在整個運動過程中，下列說法正確的是()

A.重力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)sinθ

B.支持力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)cosθ

C.合外力的沖量為0

D.摩擦力的總沖量為Ff(t1+t2)

例3(多選)(2022·全國乙卷·20)質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直

線運動，F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小g取10

m/s2。則()

A.4s時物塊的動能為零

B.6s時物塊回到初始位置

C.3s時物塊的動量為12kg·m/s

D.0~6s時間內(nèi)F對物塊所做的功為40J

沖量的計算方法

公式法I＝FΔt，此方法僅適用于求恒力的沖量，不需要考慮物體的運動狀態(tài)

F－t圖像與t軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，

圖像法

也可以計算變力的沖量

平均若變力的方向不變、大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，

值法則力F在某段時間t內(nèi)的沖量I＝t

?1+?2

2

動量

根據(jù)物體動量的變化量，由I＝Δp求沖量，多用于求變力的沖量

定理法

考點二動量定理的理解及應(yīng)用

1.內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的。

2.公式：或。

3.對動量定理的理解：

(1)公式中的F是研究對象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時，F(xiàn)

是合外力作用時間的平均值。

(2)Ft＝p'－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同。

(3)動量定理中的沖量可以是合外力的沖量，可以是各個力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的

矢量和。

(4)Ft＝p'－p還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因。

由＝－得＝＝，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率。

(5)Ftp'pF'

???Δ?

(6)當(dāng)物體運動包含多個不?同過?程時，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理求解。

例4(2025·山東泰安市校考)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿

氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確

的是()

A.增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

例5(2024·廣東卷·14)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護乘客的裝置。

(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過程

中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達到共同的加速度a，同時頂起敏感臂，使之處于水平

狀態(tài)，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶。此時敏感臂對敏感球的壓力大小為FN，敏感球的質(zhì)量為m，

重力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tanθ。

(2)如圖乙所示，在安全氣囊的性能測試中，可視為質(zhì)點的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運

動。與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計時起點，氣囊對頭錘豎直方向作用力F隨時間t

的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量M＝30kg，H＝3.2m，重力加速度大小g

取10m/s2。求：

①碰撞過程中F的沖量大小和方向；

②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。

應(yīng)用動量定理解題的一般思路

考點三應(yīng)用動量定理處理“流體類”問題

流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ

研究

微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子

對象

數(shù)n

①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一小段柱體，其橫

截面積為S

小段柱體的體積ΔV＝vSΔt

分析

②微元小段柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt

步驟

研究小段柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt

小段柱體動量p＝mv＝ρv2SΔt

③列出方程，應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp研究

例6(多選)(2025·山東菏澤市期中)現(xiàn)在很多小區(qū)安裝了自主洗車房，假設(shè)洗車房內(nèi)的高壓水槍噴出

的水在空中為圓柱形，且直徑為D，水流的速度大小為v，水柱能垂直沖擊汽車。在沖洗時若有一半

的水在汽車表面順流而下，另一半的水以原速率返回。已知水的密度為ρ，下列說法正確的是()

A.高壓水槍單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為ρπvD2

B.人手持高壓水槍的力應(yīng)大于ρπv2D2

1

C.水柱對汽車的平均壓強為ρv24

D.水柱對汽車的平均沖擊力大小為ρπv2D2

3

8

答案精析

考點一

1.(1)質(zhì)量速度(2)mv(3)矢

速度

2.(1)p'－p(2)矢量速度的改變量Δv

3.(1)力的作用時間(2)I＝FΔt

(3)N·s(4)矢量力的方向

判斷正誤

1.×2.×3.×4.√

例當(dāng)兩物體動量大小相等時，由k＝知k∶k＝∶＝∶，故、錯誤；當(dāng)兩物體

1C[E2E甲E乙m乙m甲41AB

?

2∶∶2?∶

動能相等時，由p＝2mEk知p甲p乙＝甲乙＝12，故C正確，D錯誤。]

??

例2B[重力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)，A項錯誤；支持力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)cosθ，B項正確；

整個過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為0，C項錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的

方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為Ff(t2－t1)，D項錯誤。]

例3AD[物塊與地面間的摩擦力為Ff＝μmg＝2N，對物塊在0~3s時間內(nèi)由動量定理可知(F－Ff)t1＝

mv3，代入數(shù)據(jù)可得v3＝6m/s，3s時物塊的動量為p＝mv3＝6kg·m/s，故C錯誤；設(shè)3s后經(jīng)過時間t2物

塊的速度減為0，由動量定理可得－(F+Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1s，所以物塊在4s時速度減為0，則此時

物塊的動能也為0，故A正確；在0~3s時間內(nèi)，對物塊由動能定理可得(F－Ff)x1＝m，解得x1＝9m，

12

23

3~4s時間內(nèi)，對物塊由動能定理可得－(F+Ff)x2＝0－m，解得x2＝3m，4~6s時間?內(nèi)物塊開始反向運

12

223

動，物塊的加速度大小為a＝＝2m/s，發(fā)生的位移大?小為x3＝a＝4m<x1+x2，即6s時物塊沒有回

???f12

3

到初始位置，故B錯誤；0~6s?時間F對物塊所做的功為W＝Fx1－2Fx?2+Fx3＝40J，故D正確。]

考點二

1.動量變化量

2.F(t'－t)＝mv'－mvI＝p'－p

例4D[汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機身體接觸。司機在很短時間內(nèi)由運動到靜止，

動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時間變長，據(jù)動量定理Δp＝FΔt知，司機所受作用力

減?。挥种踩珰饽掖蜷_后，司機受力面積變大，因此減小了司機單位面積的受力大?。慌鲎策^程中，動

能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜上可知，選項D正確。]

例5(1

??

(2)①330)N???s+?N豎直向上②0.2m

解析(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的壓力FN以及斜面的支持力FN1，

則由牛頓第二定律可知

(mg+FN)tanθ＝ma

解得tanθ＝

??

(2)①由F－t?圖?+像?N與t軸圍成的“面積”可知碰撞過程中F的沖量大小

IF＝×0.1×6600N·s

1

＝3320N·s

方向豎直向上；

②設(shè)頭錘落到氣囊上時的速度為v0，則＝2gH

2

與氣囊作用過程由動量定理(向上為正方?向0)

IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)

解得v＝2m/s

則上升的最大高度h＝＝0.2m。

2

?

2?