人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉(zhuǎn)】同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知點P坐標為，將線段OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點P的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．，C． D．3、如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）A．12° B．16° C．20° D．24°4、如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點．將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．6、下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．8、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10、如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．2、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．3、在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是____．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．5、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm6、在平面直角坐標系中，直角如圖放置，點A的坐標為，，每一次將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點的坐標為______．7、若點與關(guān)于原點對稱，則=_______．8、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點C的坐標為_____．9、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為____________________．10、如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線M的表達式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點，頂點為點B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點P在y軸上，且OP＝1，點C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進行平移，使其對稱軸經(jīng)過點C，請問平移后的拋物線能否經(jīng)過點P？如果能，求出平移方式；如果不能，說明理由．2、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．3、定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．例如：在下圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．(1)點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點A的坐標；(2)E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E′F′，點E的對應點為E′，點F的對應點為F′．①求點E′的坐標；②當點G運動時，求的最小值．4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標．6、如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫出C2點的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進而可得點坐標．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點】本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點E旋轉(zhuǎn)的角度即可.【詳解】解:如圖設(shè)圓心為O,連接OA,OB,點E落在圓上的點E'處.AB=OA=OB,∠OAB=,同理∠OAE'=,∠EAB=,∠EAO=∠EAB-∠OAB=,∠EAE'=∠OAE'-∠EAO=-=點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,點C旋轉(zhuǎn)的角度為,故選A.【考點】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.4、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點，得，再通過列方程并求解，即可得到表達式并轉(zhuǎn)換為頂點式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．9、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.10、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．二、填空題1、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應角．3、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（?3，1），∴和點P關(guān)于原點中心對稱的點P′的坐標是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．4、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．5、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．6、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點B就又回到第一象限，用可知點在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點A的坐標為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．8、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點坐標可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，坐標為，；故答案為：，．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．10、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．三、解答題1、(1)見詳解(2)將拋物線M向右平移個單位，再向上平移個點，得過點C1和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位，再向上平移得出過點C2和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位。再向上平移個單位，得點過點C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點式得出拋物線的對稱軸為x=2，拋物線的頂點B（2，2），然后求出點A（4，0），根據(jù)對稱軸求出點E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點B為直角頂點，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得出點C1（4，4）將拋物線M向右平移2個單位，再向上平移2個點，得出以C1為頂點的拋物線為，以AB為直角邊，以點A直角頂點，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，求出點C2（6，2），拋物線M向右平移4個單位得出過頂點C2的拋物線；以AB為斜邊，點C3為直角頂點，點C3在AC1的中點，C3（4，2）即可．(1)解：拋物線M的表達式為，∴拋物線的對稱軸為x=2，拋物線的頂點B（2，2），拋物線與x軸的交點，解得：，∴點A（4，0），∵拋物線對稱軸為x=2，∴點E（2，O），BE⊥OA，∵OE=BE=2，∠OEB=90°，∴△OEB為等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBE=45°，∵AE=OA-OE=4-2=2，∴BE=AE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠BOE=∠OBE=∠EBA=∠EAB=45°，∴OB=AB，∠OBA=∠OBE+∠ABE=45°+45°=90°，∴△OAB為等腰直角三角形(2)解：∵△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點B為直角頂點，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠BAC1=45°，∴∠CAO=∠OAB+∠C1AB=45°+45°=90°，∴CA⊥x軸，∵∠OBA+∠ABC1=90°+90°=180°，∴點O、B、C1三點共線，∵∠C1OA=45°，∴△OAC1為等腰直角三角形，∴C1A=OA=4，∴點C1（4，4）∵OP=1，∴點P（0,1）設(shè)過點P與C1形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴，將拋物線M向右平移個單位，再向上平移個點，得過點C1和點P的拋物線以AB為直角邊，以點A直角頂點，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，∵∠C2BA=45°=∠BAO，∴BC2∥OA，∠OBA=∠C2AB，∴AC2∥OB，∴四邊形OBC2A，∴BC2=OA=4，∴點C2橫坐標為OE+BC2=2+4=6，∴點C2（6，2），∴點P（0,1）設(shè)過點P與C2形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個單位，再向上平移得出過點C2和點P的拋物線；以AB為斜邊，點C3為直角頂點，點C3在AC1的中點，C3（4，2）∵點P（0，1）設(shè)過點P與C3形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個單位。再向上平移個單位，得點過點C3與P的拋物線【考點】本題考查圖形與坐標，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移，掌握圖形與坐標，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移是解題關(guān)鍵．2、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【考點】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．3、(1)①B（2，0）；②A（-1，2）；(2)①E′（3+a，3+a）；②FF′的最小值為3．【解析】【分析】（1）①②根據(jù)“垂直圖形”的定義解決問題即可；（2）①構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可；②△FGF′是等腰直角三角形，當FG⊥x軸時，F(xiàn)G取得最小值，即FF′有最小值，據(jù)此求解即可解決問題．(1)解：①如圖中，觀察圖象可知B（2，0）；②如圖，∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD，∵AO=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC=BD=1，AC=OD=2，∴A（-1，2）；(2)解：①如圖，過點E作EP⊥x軸于P，過點E′作E′H⊥x軸于H．∵∠EPG=∠EGE′=∠GHE′=90°，∴∠E+∠PGE=90°，∠PGE+∠E′GH=90°，∴∠E=∠E′GH，∵EG=GE′，∴△EPG≌△GHE′（AAS），∴EP=GH=3，PG=E′H=