中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上半圓的中點(diǎn)，，點(diǎn)P是下半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AD平分交PC于點(diǎn)D，則PD的最大值為（）

A． B． C． D．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．3、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m5、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度為______．2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長(zhǎng)為___，sin∠AFE的值為___．3、如圖，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則∠CAB的正切值為______．4、已知0°<a<90°，當(dāng)a=_________時(shí)，sina=；當(dāng)a=_________時(shí)，tana=．5、計(jì)算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，，，求菱形的邊長(zhǎng)．2、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時(shí)，求CH的長(zhǎng)．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，連接OE，已知AB＝3．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點(diǎn)P，使，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出線段PQ的長(zhǎng)．5、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②在線段CD上作一點(diǎn)F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．6、（1）計(jì)算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；（2）解方程組：．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，得到AC=BC，直徑所對(duì)的圓周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所對(duì)圓周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，結(jié)合外角的性質(zhì)可證∠CAD=∠CDA，由線段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，∴∴AC=BC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所對(duì)圓周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是90°、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的知識(shí)，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，靈活綜合的運(yùn)用．2、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．3、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，B選項(xiàng)正確，符合題意；，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B，【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．4、B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB．【詳解】解：∵坡角為α，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，∴兩樹在坡面上的距離（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問(wèn)題及學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．5、D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后由坡度的定義即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，∴，∴這個(gè)斜坡的坡度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點(diǎn)，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的翻折問(wèn)題和相似與全等三角形問(wèn)題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過(guò)全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．3、##0.5【解析】【分析】過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為直角三角形在中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．4、30°60°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?0°；②60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，再由已知條件設(shè)，，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，，設(shè)，，則，，，∴，即菱形的邊長(zhǎng)為13.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．2、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長(zhǎng)度，然后得出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）①y=．②或．③1或2【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=∠DGC=90°，證明AD∥CG；根據(jù)∠1=∠2=∠ACD，證明AG∥CD；根據(jù)平行四邊形的定義判定即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，根據(jù)AD∥CF，得AF=DC，四邊形APGD是矩形，△APF≌△DGC，從而得到CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，GD=2b，BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)=，在Rt△APF中，tanF＝x=，消去a，b即可；②運(yùn)用勾股定理，確定a，b的值，顯然DE與AF是不平行的，故分DH∥AF和EH∥AF兩種情形計(jì)算即可．③過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)OG平分∠DGF，OM=ON，于是BD=CF，從而確定a，b之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，∴∠ADB=∠DGC=90°，∴AD∥CG；∵∠1=∠2=∠ACD，∴AG∥CD；∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是矩形∵四邊形AGCD為平行四邊形∴AD∥CF，AD=CG，DE=EG，∠DAC=∠ACF∴AF=DC，AP=DG，∴△APF≌△DGC，∴CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，CF=3a，GD=2b，∵，∴BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)===，在Rt△APF中，tanF＝x==，消去a，b即可；∴x=2y，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=；②∵tan∠3＝y(tǒng)===，y＝，∴＝，∴b＝a，∴GD=2b=a，∴BG==a，∴BD=DG+BG=a+a=a，∵AB=2，，∴，解得a=；顯然DE與AF是不平行的，如圖2，當(dāng)DH∥AF時(shí)，∵AD∥FH，∴四邊形ADHF是平行四邊形，∴AD=FH=a，∴CH=2a=；如圖3，當(dāng)EH∥AF時(shí)，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AE=EC，∴H是CF的中點(diǎn)，∵CF=3a=，∴CH=；故CH的長(zhǎng)為或；③如圖4，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，∵OG平分∠DGF，∴OM=ON，∴BD=CF，∴3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，∵tanF＝x==，當(dāng)a=b時(shí)，x==2，當(dāng)a=2b時(shí)，x==1，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓心角，弦，弦心距之間的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)，因式分解，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，靈活掌握三角函數(shù)的計(jì)算，分類思想是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，分別求出AP的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3∴AD=3∵D點(diǎn)在正比例函數(shù)y1＝3x上設(shè)D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=1×3=3∴∵E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如圖，根據(jù)圖象可得＞3時(shí)，圖象在直線y=3的上方，∴x的取值為0＜x＜1（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，設(shè)AP=m，則PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴點(diǎn)P（4，0）當(dāng)x=4時(shí)，∴Q（4，）∴PQ=當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2，設(shè)AP=m，則PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴點(diǎn)P（6，0）當(dāng)x=6時(shí)，∴Q（6，）∴PQ=綜上，PQ的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì)．5、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)