中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．2、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識后，小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度．如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點A處，測得樹尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度，且大樹與坡腳的距離為15米，則大樹的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米3、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．5、如圖，飛機于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，此時飛機的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若一個小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時小球距離桌面的高度為5cm，則這個斜坡的坡度為______．2、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP＝_____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___4、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）5、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側(cè)一點,聯(lián)結(jié),若,則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、．2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點，點在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點、點，點的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點，過點作軸，交軸于點，交拋物線于點，過點作，交直線于點，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點在上，直線交于點，，點在第二象限，連接交于點，連接，，，點在的延長線上，點在直線上，且點的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點的縱坐標(biāo)．3、計算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．4、計算：?tan60°．5、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準(zhǔn)對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點H，則qad∠BAC＝．當(dāng)qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點F．（1）如圖2，當(dāng)α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當(dāng)點E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．6、如圖1所示的是一輛混凝土布料機的實物圖，圖2是其工作時部分示意圖，AC是可以伸縮的布料臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.2米．當(dāng)布料臂AC長度為8米，張角為時，求布料口C離地面的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，）-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．2、D【分析】過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過解直角三角形AGE求得EG的長，進(jìn)一步得出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF在Rt△ABF中，∴∴在Rt△CHD中，，∴可設(shè)，由勾股定理得，∴解得，∴∴∴在Rt△AGE中，∴∴故選：D【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．4、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過B作BC⊥桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的長度，然后由坡度的定義即可得出答案．【詳解】如圖，過B作BC⊥桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，∴，∴這個斜坡的坡度，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】如圖，設(shè)小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，∠PQF=∠CBF，可證得PQ∥BC，則∠QEB=∠ABC，即∠AEP=∠ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC是直角三角形，求出tan∠ABC即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，∠PQF=∠CBF=45°，∴PQ∥BC，∴∠QEB=∠ABC，∵∠AEP=∠QEB，∴∠AEP=∠ABC，∵，，，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴tan∠ABC=，∴tan∠AEP=tan∠ABC=，故答案為：【點睛】本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特點，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．3、3；14【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形；②當(dāng)DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E，BD=B′D=BC=，∠B=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠B=∴∠B=∠EB′F=30°，∵在Rt△BDF中，∠B=30°，∴DF=BD=，∴B′F=B′D-DF=-=，∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°，∴EF=B′E，∵B′F=B'E2?EF2=2EF即=EF，∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.②當(dāng)DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，根據(jù)題意，BE=B′E，BD=CD=B′D=BC=，∠DBE=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠DBE=∴∠DBE=∠EB′F=30°，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°，∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°，∴B′N=AB′，在Rt△AB′D和Rt△ACD中AD=ADB∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL），∴AB′=AC=2，∴B′N=1，AN=，設(shè)AE=x，則BE=B′E=4-x，∵在Rt△AEN中，AN∴（）2+（4-x+1）2=x2∴x=14綜上，AE的長為3或145故答案為：3或145【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理．4、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進(jìn)而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先去掉絕對值，再計算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡算術(shù)平方根后可以得解．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計算和算術(shù)平方根的化簡和計算是解題關(guān)鍵．2、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點，所以當(dāng)及當(dāng)時，可確定A、D兩點坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時，代入拋物線解析式確定點P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過點P作軸，且，即，，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點M作軸，設(shè)且，可求得MF的長度，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入即可確定點的坐標(biāo)，求出，根據(jù)題意即可確定點，設(shè)點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過A、D兩點，∴當(dāng)時，，解得，∴，當(dāng)時，，∴，將A、D兩點代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時，，解得：，，∴，∴，直線解析式，當(dāng)時，，∴，∴，在中，，∵軸，∴軸，∴，∵，∴，∴，即；（3）如圖所示：過點P作軸，且，即，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，∴直線GF的函數(shù)解析式為：，過點M作軸，設(shè)且，∴，，∵，即，∴，∴，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入可得：可得：，解得：，點，∵，∴，∵，∴，解得：，點，設(shè)點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，∴，∴，設(shè)，，則，，，，∴，代入化簡可得：①，∵，∴②，聯(lián)立①②求解可得：，∴點N的縱坐標(biāo)為5．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算