浙教版七年級下冊第四章因式分解章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋32、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.3、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+14、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)5、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+126、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b27、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.8、下列分解因式的變形中，正確的是（）A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）B.6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）C.3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）D.3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）9、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）10、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（）A.12 B.12 C. D.6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：______________．2、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－5），則p+q=_________．3、若，則_________．4、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．5、因式分解：m2+2m＝_________．6、將多項(xiàng)式因式分解______．7、已知a＝2b﹣5，則代數(shù)式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．8、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．9、已知，，則的值等于____________．10、分解因式：__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：________；（2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證．請寫出驗(yàn)證過程．（4）請運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x-122、分解因式：．3、（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長方形紙片C類若干張，（1）①請你選取適當(dāng)數(shù)量的三種紙片，拼成一個(gè)長為、寬為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)=__________．（2）①請你用這三類卡片拼出面積為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)__________．③利用拼圖，把下列多項(xiàng)式因式分解=__________；__________．4、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．5、已知：如圖所示的大長方形是由四個(gè)不同的小長方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請據(jù)此回答下列問題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請將結(jié)果補(bǔ)充出來）（3）請利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫出分解過程）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.3、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.4、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=±6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k=-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.二、填空題1、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.2、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.4、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.5、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.6、【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.7、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：∵a=2b-5，∴a-2b=-5，∴a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y﹣12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.9、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.10、【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.三、解答題1、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可；（2）將x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根據(jù)整式乘法計(jì)算（x+3）（x+5）的結(jié)果即可；（4）將x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]即可得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)閤2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案為：不能；（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），故答案為：3，5，3，5，3，5；（3）∵（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，∴x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是符合題意的；（4）x2-x-12=x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]=（x+3）（x-4）.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.2、【分析】先去括號，化簡為一般形式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【詳解】解：＝x2﹣x﹣12+6＝x2﹣x﹣6＝.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找