人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、計算：=（

）A． B． C． D．2、下列因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）3、如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，4、若，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．35、若x2+ax＝（x+）2+b，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝ B．a(chǎn)＝1，b＝﹣C．a(chǎn)＝2，b＝ D．a(chǎn)＝0，b＝﹣6、已知是完全平方式，則的值為（

）A．6 B．-6 C．3 D．6或-67、不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式的值（

）．A．可為任何實數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負數(shù)8、計算的結(jié)果是（

）A．a(chǎn) B． C． D．9、已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝（）A．5 B．7 C．9 D．1110、若，則為（

）A．－15 B．2 C．8 D．－2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、邊長為m、n的長方形的周長為14，面積為10，則的值為_________．2、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．3、已知，則________．4、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．5、分解因式：x3﹣4xy2=_____．6、如圖，王老師把家里的密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題．吳同學(xué)來王老師家做客，看到圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是________．賬號：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼7、計算：=__________．8、計算：的結(jié)果是_____.9、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．10、分解因式：________________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)．2、先閱讀再解答:我們已經(jīng)知道,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.(1)根據(jù)圖②寫出一個等式:;

(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明.3、已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．4、因式分解：（1）；（2）；（3）．5、閱讀材料并解答問題：根據(jù)課本P100，我們已經(jīng)知道，“多項式乘以多項式”法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，如圖1．實際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式來表示，例如：就可以用圖2中①、②等圖形的面積來表示．（1）根據(jù)圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關(guān)系，請用字母直接表示出“多項式乘以多項式”法則：；（2）請直接寫出圖3所表示的代數(shù)等式：；（3）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示，并直接寫出計算結(jié)果．（請仿照圖2中的圖①或圖②在幾何圖形上標出有關(guān)數(shù)量）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.【詳解】解：（2a）?（ab）=2a2b．故選B.【考點】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此選項錯誤；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此選項正確；C、x2﹣2x＋4，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題．3、C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計算法則計算出，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故選C．【考點】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．4、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合有理數(shù)的乘方運算進行計算．【詳解】解：∵，，且∴故選：B．【考點】本題考查同底數(shù)冪的乘法計算，掌握計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式把等式右邊部分展開，再比較各項系數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵x2+ax＝（x+）2+b=x2+x++b，∴a=1，+b=0，∴a＝1，b＝﹣，故選B．【考點】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式即可得出答案．【詳解】根據(jù)完全平方式得或∴m的值為6或-6故選：D．【考點】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】要把代數(shù)式進行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：【詳解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2?4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y?2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y?2）2＋2≥2，∴≥2．故選：C．【考點】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會熟練運用．8、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.【詳解】原式=a5.故選B.【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故選：D．【考點】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開，即可得值．【詳解】解：故選B【考點】本題考查了多項式乘以多項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、290【解析】【分析】根據(jù)題意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法將多項式進行分解后，可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案為：290．【考點】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法以及完全平方公式的變形公式．2、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．3、18．【解析】【分析】本題利用同底數(shù)冪的乘法公式：和逆用冪的乘方公式：，將所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形，即可求出答案．【詳解】解：故答案為：18．【考點】本題主要考查整式乘法的計算，牢記整式乘法的公式，能夠根據(jù)題目對式子進行適當(dāng)變形，是解決本題的關(guān)鍵．4、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，理解題目中的運算方法是解題關(guān)鍵．5、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）【考點】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、yang8888【解析】【分析】根據(jù)題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【考點】此題考查了同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡即可．【詳解】．故答案為：．【考點】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【考點】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），進而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案為：（a+b）（a+b﹣1）．【考點】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提公因式法的運用．10、【解析】【分析】首先將前三項分組進而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先把n（2n＋1）?2n（n?1）進行計算，然后合并同類項，即可得出n（2n＋1）?2n（n?1）的值一定是3的倍數(shù)．【詳解】解：∵n（2n＋1）?2n（n?1）＝2n2＋n?2n2＋2n＝3n，n為自然數(shù)，∴3n是3的倍數(shù)，∴n（2n＋1）?2n（n?1）的值一定是3的倍數(shù)．【考點】此題考查了整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的式子進行計算，然后進行整理，得到3n，n為自然數(shù)，說明一定是3的倍數(shù)．2、(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)所給的長方形面積的兩種表示法即可得等式；（2）畫一個長為x+p，寬為x+q的長方形即可．試題解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如圖.(所畫圖形不唯一)點睛：本題主要考查了乘法公式的幾何背景，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解乘法公式的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開進行分析．3、7【解析】【分析】先將等式兩邊同時除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的變形即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣30，∴x3，∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．【考點】此題考查的是等式的變形和完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）=；（2）===；