試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上《第1章一元二次方程》階段檢測卷一.選擇題

1.把方程2xxA.2，1，0 B.2，?5，0 C.2，?3，?1 D.2，5，0

2.已知一元二次方程x2+kx?3A.?2 B.2 C.?4 D.4

3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kxA.4 B.1 C.2 D.?2

4.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2A.?6 B.?2 C.2 D.6

5.用公式法解方程4yA.y=?3±62 B.y=3±62 C.

6.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤5萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一月份到二月份的增長率為x，二月份到三月份的增長率是1.5x，若三月份獲得利潤為7.8萬元，則可列出方程為（

）A.51+x+1.5x=7.8 B.51+x×1.5x=7.8

7.二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.30001+x2=5000 B.3000x2=5000

C.30001+x8.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（

）A.2001+x2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 9.已知x=a是一元二次方程x2A.0<a<1 B.1<a<1.5 C.1.5<

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6xA.36 B.9 C.6 D.?9二.填空題

11.方程x?

12.一種禮炮的升空高度?m與飛行時(shí)間ts的關(guān)系式是?=?

13.2023“全晉樂購”網(wǎng)上年貨節(jié)活動(dòng)期間，某商家購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為80元/盒的呂梁沙棘汁，按150元/盒的價(jià)格進(jìn)行銷售，每天可售出160盒．后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒價(jià)格降低1元時(shí)，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，設(shè)每盒價(jià)格降低x元，則可列方程為________.

14.已知三角形兩邊長分別是2和9，第三邊的長為一元二次方程x2

15.已知線段AB的長為2，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn)，如圖．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為．

16.關(guān)于x的一元二次方程kx2+三.解答題

17.一塊長為20m、寬為15m的矩形草地，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積是246m

18.解一元二次方程：

①5x?42?4?5x=

19.解下列方程

（1）3x?12=3

（2）x2?

20.（1）計(jì)算：48÷3?12×12+24；

（2）計(jì)算：2

21.列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長和寬．

22.交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q（1）出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為42（2）△PBQ的面積能否為10c

24.已知關(guān)于x的一元二次方程k?1x2+2x?2=

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上《第1章一元二次方程》階段檢測卷一.選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再找出各項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：2xx?1=3x，

2x2?5x=0，

2.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程【解答】解：把x=1代入方程得1+k?3=0，3.【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】設(shè)另一個(gè)根為m，

則有2m=?4，

解得：m=?2，4.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】本題考查一元二次方程的解的定義，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．

把x=2代入一元二次方程x2【解答】解：把x=2代入一元二次方程x2+mx+8=0中得：45.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】按照公式法求解一元二次方程的步驟，求解即可．【解答】解：4y2?12y?3=0

a6.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，表示出三月份獲得利潤即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：由題意可得，二月份獲得利潤51+x萬元，三月份獲得利潤51+x1+7.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)“2021年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬元”，可以分別用x表示2021以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，

則2022的教育經(jīng)費(fèi)為：30001+x萬元，

2023的教育經(jīng)費(fèi)為：30001+x2萬元，

8.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業(yè)額為200×1+x

∴三月份的營業(yè)額為200×1+x×19.【答案】C【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小一元二次方程的解解一元二次方程-公式法【解析】先用公式法求出兩個(gè)解，再觀察可知，較大解中包含5，最后利用5的范圍，求出解的范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2?x?1=0的解為：

x=?b±b2?4ac2a=??1±510.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】B二.填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題暫無解析【解答】x12.【答案】8【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】把二次函數(shù)的一般式寫成頂點(diǎn)式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可知道多長時(shí)間后得到最高點(diǎn)．【解答】解：?=?34t2+12t?21=?34t?813.【答案】150【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】【解答】解：設(shè)每件商品售價(jià)降低x元，平均每天可售出160+8x盒．

依題意得：

150?14.【答案】19【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關(guān)系【解析】利用因式分解法可得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2?14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，

依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，

∴15.【答案】5【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)AE=x，則BE=2?x，就有EFDB的面積為22?x【解答】解：設(shè)AE=x，則BE=2?x，由圖形得

x2=22?16.【答案】

k>?1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】【解答】解：∵一元二次方程kx2+2x?5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ>0且k≠0，即2三.解答題17.【答案】解：設(shè)小路的寬度為x米，

依題意得15+2x20+2x=246+20×15，

整理：2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】設(shè)小路的寬度為x米，那么四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路的長方形的長、寬分別為20+2x、15+【解答】解：設(shè)小路的寬度為x米，

依題意得15+2x20+2x=246+20×15，

整理：218.【答案】

解：①5x?45x?4+1=0

x1=45，

x2=35

②x?22【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】

解：①5x?45x?4+1=0

x1=45，

x2=35

②x?2219.【答案】解：（1）3x?1=±3

3x=±3+1

x1=3+13,【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）3x?1=±3

3x=±3+1

x1=3+13,20.【答案】解：（1）原式=16?6+26=4+6.

（2）原式=4?3?1?22+2=1?3?22=1?【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法二次根式的混合運(yùn)算解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）原式=16?6+26=4+6.

（2）原式=4?3?1?22+2=1?3?22=1?21.【答案】30m，20m【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為69+1?【解答】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為69+1?2xm，

根據(jù)題意，得x69+1?2x=600，

整理，得x2?35x+300=0，

解得x1=22.【答案】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得：5001+x2=720

解得：x1=0.2=20%,x2=?2.2（不合題意，舍去）

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得：5001+x2=720

解得：x1=0.2=20%,x2=?2.2（不合題意，舍去）

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為23.【答案】解：（1）設(shè)x秒后，PQ=42?cm，由題意得：

6?x2+4x2=32，

解得：x（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm2，S△PBQ=12×6?y×【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題勾股定理【解析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長為42?cm，依題意得AP=x，（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)Δ【解答】解：（1）設(shè)x秒后，PQ=42?cm，由題意得：

6?x2+4x2=32，

解得：