試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上《第1章一元二次方程》例題精選一.選擇題

1.用配方法解一元二次方程x2A.x?62=?4+36 B.x?62=4+

2.如果關(guān)于x的方程x2?mxA.?5 B.5 C.?2 D.2

3.若關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+5x+A.1 B.3 C.1或3 D.0

4.已知x2+yA.?2 B.3 C.?2或3 D.?3或2

5.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2A.x+12=1 B.x?12=2 C.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)kx2?A.k>?14 B.k<14 C.k>?14且k≠0 D.

7.若關(guān)于π、y的方程組3x+2y=mx?y=nA.a=1b=3 B.a=2b=4 C.a=

8.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2A.24 B.24或85 C.48 D.85

9.國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.

某地區(qū)2018年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2020年底貧困人口減少至1萬人.

設(shè)2018年底至2020年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得(

)A.91?2x=1 B.91?x2=1

10.若方程x2+2px?3p?2A.0 B.?34 C.?1 D.?54二.填空題

11.把一元二次方程x?

12.若將方程x2+6x=7

13.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為________．

14.若方程ax2+三.解答題

15.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，求x的值

16.2020年9月29日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴(kuò)散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．1每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？2如果這169位病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？

17.已知關(guān)于x的方程x2（1）當(dāng)k是為何值時，此方程有實數(shù)根；（2）若此方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足：x2

18.解一元二次方程：122x

19.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，求道路的寬度．

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x21求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；2若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求

21.網(wǎng)絡(luò)購物無疑已被越來越多的人所接受，對人們生活的影響不斷加深．李先生是淘寶店主之一，進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件．如果每件提價1元出售，其銷售量將減少20件．如果李先生的網(wǎng)店銷售這批服裝要獲利12000元，并且投入盡量少，那么這種服裝售價應(yīng)為多少元?

22.小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積為5400cm2，求金色紙邊的寬度．

23.在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．

1若絲綢條帶的面積為650cm2已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價為100元/件銷售，那么每天可售出200

件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果

將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時，

當(dāng)日所獲利潤為22500元．

60cm

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上《第1章一元二次方程》例題精選一.選擇題1.【答案】D【考點】解一元二次方程-配方法【解析】根據(jù)配方法，可得方程的解．【解答】解：x2?6x?4=0，

移項，得x2?2.【答案】C【考點】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)方程的另一個根為a，

∵關(guān)于x的方程x2?mx+6＝0有一根是?3，

∴?3a＝6，

解得3.【答案】B【考點】一元二次方程的解一元二次方程的一般形式一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可．【解答】根據(jù)題意，知，

m?1≠0m?14.【答案】B【考點】換元法解一元二次方程【解析】設(shè)x2+y2=a，原方程可化為【解答】解：x2+y22?y2=x2+6，

x2+y22?x2+y2?6=0，

設(shè)x5.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法一元二次方程的一般形式【解析】先移項得，x2+2x=1【解答】解：x2+2x?1=0，

移項得x2+2x=1，

兩邊同時加上6.【答案】C【考點】根的判別式一元二次方程的定義【解析】根據(jù)該一元二次方程有實數(shù)根可得?(2k?1]2【解答】解：∵一元二次方程kx2?（2k?1）x+k?2=07.【答案】D【考點】換元法解一元二次方程二元一次方程組的解【解析】此題暫無解析【解答】解x=3y=2帶入xy方程組，得m8.【答案】B【考點】三角形的面積解一元二次方程-因式分解法勾股定理的逆定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】本題應(yīng)先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對圖形進(jìn)行分析，最后運用三角形的面積公式S=12【解答】解：x2?16x+60=0?x?6x?10=0，

∴x=6或x=10．

當(dāng)x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．

∴高?=62?42=259.【答案】B【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口×（1?下降率）?2＝【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，

則2017年貧困人口為91?x（萬人），

2018年貧困人口為91?x2（萬人）.

10.【答案】B【考點】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到x12+2px1?3p?2=0，x1+x【解答】解：∵x1、x2是方程x2+2px?3p?2=0的兩個相等的實數(shù)根，

∴x12+2px1?3p?2=0，x1+x2=?2p，x1x2=?3p?2，

∴x12+2px1=3p+2，

∴x13+2px12=3px1+2x1二.填空題11.【答案】x【考點】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】解：x?32=4

去括號得：x2?6x12.【答案】3【考點】解一元二次方程-配方法【解析】此題實際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟：

1把常數(shù)項移到等號的右邊；

2把二次項的系數(shù)化為1；

3等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得

x2+6x+32=7+13.【答案】1米【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題一元二次方程的應(yīng)用【解析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進(jìn)一步求出x的值即可．【解答】解：假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，

利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：

∴20?x30?x=551，

整理得：x?2?50x14.【答案】-3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的解解一元二次方程-配方法根的判別式解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】略三.解答題15.【答案】8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為26?2xm，根據(jù)花圃面積為80【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為26?2xm，

根據(jù)題意得：x26?2x=80．

16.【答案】解：1設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，

由題意，得1+x2=169，

解得x1=2169×1+12【考點】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題一元二次方程的應(yīng)用有理數(shù)的混合運算【解析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)×1【解答】解：1設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，

由題意，得1+x2=169，

解得x1=2169×1+1217.【答案】（1）當(dāng)k≤（2）k【考點】根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=3?2k、x1x2=k【解答】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2+2k?3x+k2+1=0（2）解：方程x2+2k?3x+k2+1=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x18.【答案】解：1∵a=2，b=?5，c=1，

∴Δ=25?4×2∵x+12=2x?32，

∴x+【考點】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接開平方法【解析】（1）利用公式法求解可得；

（2）兩邊直接開平方法求解可得．【解答】解：1∵a=2，b=?5，c=1，

∴Δ=25?4×2∵x+12=2x?32，

∴x+19.【答案】設(shè)道路的寬度為r米，由題意列方程得：12?x8?x=77整理得：

x【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題由實際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】略20.【答案】1證明：∵Δ=2k+2解：一元二次方程x2?2k+1x+k2+k=0的解為

x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，

∵k<k+1，

∴AB≠AC．

當(dāng)【考點】三角形三邊關(guān)系根的判別式解一元二次方程-公式法等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）先計算出△=1（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，【解答】1證明：∵Δ=2k+2解：一元二次方程x2?2k+1x+k2+k=0的解為

x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，

∵k<k+1，

∴AB≠AC．

當(dāng)21.【答案】解：設(shè)這批運動服提價為每件x元，

根據(jù)題意得：

x+60?50800?20x=12000

解這個方程得x1=10,x2=20

當(dāng)x1=10時，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝600件，投入【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)這批運動服提價為每件x元，

根據(jù)題意得：

x+60?50800?20x=12000

解這個方程得x1=10,x2=20

當(dāng)x1=10時，該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝600件，投入22.【答案】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為80+2xcm，寬就為50+2xcm，

根據(jù)題意得：80+2x50+2x=【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題一元二次方程的應(yīng)用由實際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為80+2xcm【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為80+2xcm，寬就為50+2xcm，

根據(jù)題意得：80+2x50