形如曲線方程y(ax+by+c)=d的圖像示意圖畫法步驟詳解B2_第1頁
形如曲線方程y(ax+by+c)=d的圖像示意圖畫法步驟詳解B2_第2頁
形如曲線方程y(ax+by+c)=d的圖像示意圖畫法步驟詳解B2_第3頁
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曲線方程y(19x+48y+34)=4的圖像示意圖主要內(nèi)容：本文通過導數(shù)知識，介紹曲線方程的y(19x+48y+34)=4的定義域、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并簡要畫出函數(shù)的圖像示意圖?！?曲線方程定義域將方程變形有：48y2+19xy+34y-4=0,48y2+(19x+34)y-4=0,將其看成y的二次方程，方程有解，判別式△=(19x+34)2+4*48*4＞0，即y始終有解，所以曲線方程x的取值為全體實數(shù)，即：定義域為：(-∞，+∞).※.曲線方程的單調(diào)性本處用一階導數(shù)知識來判斷，對曲線方程求導數(shù)有：y'(19x+48y+34)+y(19+48y')=0,即：y'=-eq\f(19y,19x+96y+34).由題目條件可知19x=eq\f(4,y)-48y-34,代入可得：y'=-eq\f(19y,eq\f(4,y)-48y-34+96y+34)=-eq\f(19y2,48y2+4)＜0，可知函數(shù)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。※.曲線方程的凸凹性本處用函數(shù)的二階導數(shù)來解析，步驟如下。繼續(xù)對x求二階導數(shù)有：y''=-19*eq\f(2yy'(48y2+4)-y2*96yy',(48y2+4)2),=-19*eq\f([2y(48y2+4)-y2*96y]y',(48y2+4)2),=-2*19*4*eq\f(yy',(48y2+4)2)=2*192*4*eq\f(y3,(48y2+4)3).本題函數(shù)y≠0，則函數(shù)的凸凹性如下：1）當y＞0時，y''＞0，此時函數(shù)為凹函數(shù)；2）當y＜0時，y''＜0，此時函數(shù)為凸函數(shù)。※.函數(shù)的五點圖表y-2-1-0.81-0.49-0.1648y+34-62-14-4.8810.4826.3219x60.0010.000-18.64-51.32x3.160.530-0.98-2.70y0.020.060.101248y+3434.9636.8838.808213019x165.0429.790-78-128x8.691.570-4.11-6.74※.函數(shù)的示意圖yy(19x+48y+34)=4(-6.74,2)(-4.11,1)（0,0.10）(1.57,0.06)(8.69,0.02)(-2.70,-0.16)(-0.98,-0.49)(0,-0.81)(0.53,-1)

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