數(shù)學人教A版

選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性8.1.1變量間的相關關系成對數(shù)據(jù)本章導覽相關性2X2列聯(lián)表樣本相關系數(shù)一元線性回歸模型獨立性檢驗數(shù)值變量分類變量復習回顧

我們已學習了：用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度……復習回顧單個變量的表示與特征問題1

兩個或兩個以上變量之間的關系？探究新知事例特點1、子女身高y與父親身高x之間的關系2、商品銷售收入y與廣告支出x之間的關系3、空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關系4、糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關系有關系但不確切探究新知兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.

一、相關關系如何研究？案例探究：刻畫人體脂肪含量和年齡的相關關系

探究

在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如表所示.表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結果,它們構成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎？探究新知案例探究：刻畫人體脂肪含量和年齡的相關關系探究新知二、散點圖案例探究：刻畫人體脂肪含量和年齡的相關關系探究新知（1）正相關和負相關從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，則稱兩個變量正相關；三、變量相關關系的分類當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減小的趨勢，則稱這兩個變量負相關.探究新知案例探究：脂肪含量和年齡的相關關系探究新知如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，則稱這兩個變量線性相關.（2）線性相關和非線性相關一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，則稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.例1.在下列各個量與量的關系中：①正方體的表面積與棱長之間的關系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系；③家庭的收入與支出之間的關系；④某戶家庭用電量與水費之間的關系.其中是相關關系的為().A.①②

B.③④

C.②④

D.②③D例題講解例2.某種產(chǎn)品的廣告支出費x與銷售金額y之間有如表對應數(shù)據(jù)(單位:百萬元):x24568y3040605070①畫出散點圖;②從散點圖中判斷銷售金額與廣告支出費有什么樣的關系.例題講解2.變量間相關關系的類型歸納總結案例探究：刻畫人體脂肪含量和年齡的相關關系探究新知相關程度如何定量分析？數(shù)學人教A版

選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性8.1.2樣本相關系數(shù)探究1：正相關和負相關的定量分析

探究新知中心化

探究新知

在研究體重與身高之間的相關程度時,如果體重的單位不變,把身高單位由米改為厘米：

單位的改變不會改變體重與身高之間的相關程度探究新知大小與度量單位有關

“中心化”后的成對樣本數(shù)據(jù)除以各自的標準差，變成無量綱的數(shù)據(jù)

探究新知標準化

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

根據(jù)樣本相關系數(shù)推斷變量之間的相關性探究新知探究新知散點圖：直觀上判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關性樣本相關系數(shù)：定量刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的

正負性和線性相關程度例如：當成對樣本數(shù)據(jù)呈某種曲線相關時，計算樣本相關系數(shù)就不一定有意義，而散點圖能幫助我們快速分析成對

樣本數(shù)據(jù)的規(guī)律.結合兩者分析相關性

探究新知例1.根據(jù)表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系