2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)解題技巧與專項(xiàng)訓(xùn)練試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將答案寫在答題卡上。2.答案必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。3.只寫出最后答案，不能獲得分?jǐn)?shù)。一、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.函數(shù)g(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，則一個(gè)滿足條件的x的值為.3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-1)+f(x+1)=sin(x)，則f(2025)的值為.4.函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為.5.已知函數(shù)F(x)=xlnx-x2+2x，若關(guān)于x的方程F(x)=t在(0,2)上有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.二、選擇題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是.(A)y=-x2(B)y=log?|x|(C)y=tan(x-π/2)(D)y=-|x|7.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的圖像與直線y=kx+1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值集合為.(A){-1,3}(B){-3,1}(C){-2,2}(D){-1,2}8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2+b，若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-2，且最大值為6，則a+b的值為.(A)0(B)2(C)-4(D)-29.函數(shù)y=|x-1|+|x+1|的圖像關(guān)于.(A)x軸對(duì)稱(B)y軸對(duì)稱(C)直線x=1對(duì)稱(D)直線x=-1對(duì)稱10.若函數(shù)g(x)=x3-ax在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(0,1)(D)[0,1]三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(m)+f(1/m)≥4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。12.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=f(x)+2sin(x)。(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)性，并給出證明。13.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-3|。(1)求函數(shù)g(x)的最小值，并求取得最小值時(shí)的x的取值集合；(2)解不等式|g(x)-2|<3。14.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程f(x)=kx有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)h(x)=e?-ax-1。(1)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在x?∈(0,1)，使得h(x?)=0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16.(本小題滿分13分)已知函數(shù)F(x)=|x-1|+|x+2|+|x-t|，其中t為實(shí)數(shù)。(1)當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)F(x)的最小值；(2)若函數(shù)F(x)的最小值為3，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。試卷答案一、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。1.≤-32.π/43.04.35.(1,e)二、選擇題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。6.D7.B8.D9.C10.C三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.(本小題滿分12分)(1)解析：函數(shù)f(x)=x2+2ax+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x+2a。由題意知，f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，即f'(x)≥0對(duì)x∈(-1,1)恒成立。因此，2x+2a≥0對(duì)x∈(-1,1)恒成立，即x+a≥0對(duì)x∈(-1,1)恒成立?？紤]x∈(-1,1)，有-1<x<1，所以-1+a≥0且1+a≥0。解得a≥1。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)。(2)解析：由(1)知a=1，所以f(x)=x2+2x+2。f(m)+f(1/m)=m2+2m+2+(1/m)2+2(1/m)+2=(m+1/m)2+2(m+1/m)+4。令t=m+1/m，則t≥2（因?yàn)閙∈(-∞,-1)∪(0,1)時(shí)，t≥2；m=±1時(shí)，t=2）。所以(m+1/m)2+2(m+1/m)+4=t2+2t+4=(t+1)2+3≥3+3=6。要使f(m)+f(1/m)≥4成立，只需(t+1)2+3≥4，即(t+1)2≥1。解得t≤0或t≥2。由于t=m+1/m≥2，故t≤0無解。所以t≥2。即m+1/m≥2。由均值不等式，m+1/m≥2恒成立當(dāng)且僅當(dāng)m=1或m=-1。又因?yàn)閙∈(-∞,-1)∪(0,1)，所以m=1。故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{1}。12.(本小題滿分12分)(1)解析：令x=-1，代入f(x+2)=f(x)+2sin(x)得f(1)=f(-1)+2sin(-1)。令x=0，代入f(x+2)=f(x)+2sin(x)得f(2)=f(0)+2sin(0)，即f(2)=f(0)。由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)。代入上式得f(1)=-f(1)+0，即2f(1)=0，所以f(1)=0。又因?yàn)閒(2)=f(0)，且f(2)=f(1)+2sin(1)=0+2sin(1)=2sin(1)。所以f(0)=2sin(1)。(2)解析：設(shè)0<x?<x?<π?？紤]f(x?)-f(x?)=f(x?)-f(0)+f(0)-f(x?)=f(x?)-f(x?-2)+f(x?-2)-f(x?)。令t=x?-2，則0<t<π，且x?=t-2∈(-2,0)。由f(x+2)=f(x)+2sin(x)得f(t)=f(t-2)+2sin(t-2)，所以f(x?)-f(x?)=f(t)-f(t-2)+f(t-2)-f(x?)=2sin(t)+f(t-2)-f(x?)。由于0<t-2<π，所以f(t-2)=f(t-4)+2sin(t-4)。令u=t-4，則-4<u<π-4。所以f(x?)=f(x?-4)+2sin(x?-4)。令v=x?-4，則-4<v<-2。所以f(t-2)-f(x?)=f(u)-f(v)。因?yàn)?<u<π-4，且π-4<-2，所以u(píng),v分別在(0,π-4)和(-4,-2)區(qū)間。由于f(x)是奇函數(shù)，f(v)=-f(-v)，且-4<-v<4，-v在(-4,4)內(nèi)，包含(0,4)區(qū)間。所以f(t-2)-f(x?)=f(u)+f(-v)。由于0<u<π-4<π，且-v>0，所以f(u)>0且f(-v)<0。但是f(u)+f(-v)的符號(hào)無法確定。例如，取t=π/2，則x?=π/2+2，x?=π/2-2。此時(shí)t-2=π/2，x?-2=-π/2。f(π/2)=f(π/2-2)+2sin(π/2-2)=f(π/2-2)+2sin(π/2-2)。f(-π/2)=-f(π/2)=-f(π/2-2)-2sin(π/2-2)。所以f(t-2)-f(x?)=f(π/2-2)+2sin(π/2-2)-(-f(π/2-2)-2sin(π/2-2))=2f(π/2-2)+4sin(π/2-2)。由于π/2-2∈(0,π)，sin(π/2-2)<0，所以4sin(π/2-2)<0。而f(π/2-2)的符號(hào)無法確定。因此，f(x)在(0,π)上不具有單調(diào)性。13.(本小題滿分12分)(1)解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-3|的圖像是折線段。當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)，g(x)=(1-x)+(3-x)=-2x+4；當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，g(x)=(x-1)+(3-x)=2；當(dāng)x∈[3,+∞)時(shí)，g(x)=(x-1)+(x-3)=2x-4。顯然，函數(shù)在x=3處由斜率為2上升到斜率為2的部分，其值為2。在x∈[1,3]段，斜率為0，值為2。在x∈(-∞,1]段，斜率為-2，值為4-2x，隨著x減小而增大。因此，函數(shù)g(x)的最小值為2，取得最小值時(shí)的x的取值集合為{3}。(2)解析：不等式|g(x)-2|<3等價(jià)于-3<g(x)-2<3，即-1<g(x)<5。當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)，g(x)=-2x+4。解-1<-2x+4<5，即3<2x<5，即1.5<x<2.5。由于x≤1，所以1.5<x<2.5與x≤1矛盾，此區(qū)間無解。當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，g(x)=2。解-1<2<5，顯然成立。所以x∈[1,3]。當(dāng)x∈[3,+∞)時(shí)，g(x)=2x-4。解-1<2x-4<5，即3<2x<9，即1.5<x<4.5。由于x≥3，所以3≤x<4.5。綜上所述，不等式的解集為{x|1≤x<4.5}。14.(本小題滿分13分)(1)解析：函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2)。(2)解析：方程f(x)=kx可化為x3-3x2+2=kx，即x3-3x2-kx+2=0。令g(x)=x3-3x2-kx+2。需要g(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。首先，g(0)=2，g(2)=23-3(2)2-k(2)+2=8-12-2k+2=-2-2k。若k=-1，則g(2)=0。此時(shí)g(x)=(x-2)(x2-x-1)=0。方程x2-x-1=0的判別式Δ=(-1)2-4(1)(-1)=5>0，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。所以當(dāng)k=-1時(shí)，g(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。若k≠-1，則g(2)=-2-2k≠0。由于g(0)=2>0，且g(2)<0(當(dāng)k>-1時(shí))或g(2)>0(當(dāng)k<-1時(shí))，由零點(diǎn)存在性定理，g(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)間(x)是三次多項(xiàng)式，且當(dāng)x→-∞時(shí)，g(x)→-∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→+∞。所以g(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中一個(gè)在(0,2)內(nèi)，另一個(gè)在(-∞,0)∪(2,+∞)內(nèi)。因此，無論k=-1還是k≠-1，g(x)=0都至少有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是R。15.(本小題滿分13分)(1)解析：函數(shù)h(x)=e?-ax-1的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=e?-a。令h'(x)=0得x=ln(a)。當(dāng)x∈(-∞,ln(a))時(shí)，e?<a，h'(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln(a),+∞)時(shí)，e?>a，h'(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增。所以函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,ln(a))，單調(diào)增區(qū)間為(ln(a),+∞)。(2)解析：存在x?∈(0,1)，使得h(x?)=0，即e??-ax?-1=0，即a=e??-1/x?。令x?∈(0,1)，則e??∈(1,e)，1/x?∈(1,+∞)。所以e??-1/x?∈(1-+∞,e-1)=(-∞,e-1)。因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,e-1)。16.(本小題滿分13分)(1)解析：當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)F(x)=|x-1|+|x+2|+|x|。分段討論：當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí)，F(xiàn)(x)=-(x-1)-(x+2)-x=-3x-1；當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，F(xiàn)(x)=-(x-1)+(x+2)-x=3-x；當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，F(xiàn)(x)=(x-1)+(x+2)+x=3x+1。在區(qū)間(-∞,-2]上，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，最小值在x=-2處取得，為F(-2)=-3(-2)-1=6-1=5。在區(qū)間[-2,1]上，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，最小值在x=1處取得，為F(1)=3-1=2。在區(qū)間[1,+∞)上，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，最小值在x=1處取得，為F(1)=3(1)+1=4。比較三個(gè)區(qū)間上的最小值，函數(shù)F(x)在x=1處取得全局最小值，最小值為min{5,2,4}=2。(2)解析：函數(shù)