人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）2、下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：（1）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；（3）作射線，連接，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．垂直平分 B． C． D．4、若點P（m﹣1，5）與點Q（3，2﹣n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．115、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于

AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（

）

A．2 B． C． D．6、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°7、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、下列三角形中，等腰三角形的個數(shù)是（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3∶連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD10、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個中心對稱圖形，共有_____個軸對稱圖形．2、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.3、如圖，在中，的中垂線交于點，交于點，已知，的周長為22，則______．4、已知，點P為內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)為_______________．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．6、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．7、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為________．8、若點與點關(guān)于軸對稱，則值是________．9、正五邊形ABCDE中，對角線AC、BD相較于點P，則∠APB的度數(shù)為_______．10、如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=

___________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標(biāo).2、（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，則周長為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，則周長為多少？3、在①，②這兩個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，請完成問題的解答．問題：如圖，中，，點D，E在邊BC上（不與點B，C重合）連結(jié)AD，AE．若______，求證：．4、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式．5、如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】點P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，2），故選A．2、B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．【考點】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出m、n，問題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點】本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據(jù)性質(zhì)AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．8、B【解析】【分析】根據(jù)題圖所給信息，根據(jù)邊或角分析即可【詳解】解：第一個圖形中有兩邊相等，故第一個三角形是等腰三角形，第二個圖形中的三個角分別為50°，35°，95°，故第二個三角形不是等腰三角形；第三個圖形中的三個角分別為100°，40°，40°，故第三個三角形是等腰三角形；第四個圖形中的三個角分別為90°，45°，45°，故第四個三角形是等腰三角形；故答案為：B．【考點】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯誤，不符合題意．故選A．10、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．二、填空題1、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個；軸對稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個．故答案為：4，6．【考點】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對稱性．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．2、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).3、12【解析】【分析】由的中垂線交于點，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點，，的周長為22，故答案為：【考點】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數(shù)．【詳解】解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點P1、P2，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，∴△PAB即為所求的三角形，根據(jù)對稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據(jù)對稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．5、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.6、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．7、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時不是四邊形，舍去），故答案為8、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、72°##72度【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得，AB=BC=CD，從而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案為：72°【考點】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、35【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°；故答案是35．三、解答題1、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考點】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．2、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解．【詳解】（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，那么三邊的長可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周長是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，那么三邊的長可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm．其中6cm、6cm、15cm不能組成一個三角形，故其周長是6+15+15=36cm．【考點】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、①或②【解析】【分析】選擇條件①，可得到，根據(jù)等角的補角相等可推出，再利用得到，則可根據(jù)“AAS”可判斷，從而得到；選擇條件②，可得到，利用得到，則可根據(jù)“ASA”可判斷，從而得到．【詳解】證明：選擇條件①的證明為：∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，（），∴；選擇條件②的證明為：∵，∴，又∵，∴，在和中，，（）∴．故答案為：①或②【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)∶全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．本題也考查了等腰三角形的性質(zhì)、等角的補角相等的知識．4、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（3）根據(jù)前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠