人教版9年級數學上冊《概率初步》綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、擲一枚質地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（

）A．1 B． C． D．2、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個3、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當的甲、乙兩人進行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結果進行預判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷4、一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）A． B． C． D．5、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（

）A．20 B．24 C．28 D．306、現有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．7、一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球8、某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現，捕到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則該魚塘撈到鰱魚的概率約為（）A． B． C． D．9、下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．拋擲硬幣時，正面朝上B．明天太陽從東方升起C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”10、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結果如下表：每次試驗粒數501003004006001000發(fā)芽頻數4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結果保留到0.01）2、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，小球上分別寫有數字4、5、6，隨機摸取1個小球然后放回，再隨機摸取一個小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現的所有結果；（1）求兩次抽出數字之和為奇數的概率．3、在20以內的素數中，隨機抽取其中的一個素數，則所抽取的素數是偶數的可能性大小是______．4、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．5、經過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口時都直行的概率是___．6、高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.7、某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：移植總數（n）200500800200012000成活數（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．8、兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數量是_____個．9、在，，，，，中任取一個數，取到無理數的概率是______．10、哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，將標有數字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數字之和，若和為奇數，則弟弟勝；若和為偶數，則哥哥勝，該游戲對雙方____．(填“公平”或“不公平”)三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；2、閱讀理解某市電力公司對居民用電設定如下兩種收費方式：方式一：“分檔”計算電費（見表一），按電量先計算第一檔，超過的部分再計算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費．表一：分檔電價居民用電分檔用電量x（度）電價（元/度）第一檔0＜x≤2300.5第二檔230＜x≤4200.55第三檔x＞4200.8方式二：“分檔+分時”計算電費（見表一、表二），即總電費等于“分檔電費、峰時段增加的電費、谷時段減少的電費的總和”．表二：分時電價峰谷時段電價差額（元/度）峰時段（08：00﹣22：00）+0.03（每度電在各檔電價基礎上加價0.03元）谷時段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度電在各檔電價基礎上降低0.2元）例如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時段用電量300度，谷時段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費，則總電費為：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．問題解決已知小明家4月份的月用電量相當于全年的平均月用電量，現從他家4月份的日用電量數據中隨機抽取7天作為樣本，制作成如圖表：日用電量峰點占比統(tǒng)計表編號A1A2A3A4A5A6A7每日峰時段用電量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰時段用電量占比100%(1)若從上述樣本中隨機抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；(2)若每月按30天計，請通過樣本數據計算月用電費，幫小明決定選擇哪一種方式繳費合算？3、北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．4、兩個可以自由轉動的轉盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，將指針所指兩個區(qū)域內的數字相乘（若指針落在分割線上，則需重新轉動轉盤）．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求數字之積為3的倍數的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分．你認為這個游戲對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲對雙方公平．5、為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識．某校舉行了主題為“垃圾分類，人人有責”的知識測試活動．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為及格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：①七年級20名學生的測試成績：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如表所示：年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc③八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握垃圾分類知識的情況較好？請說明理由（一條即可）；(3)八年級測試成績前四名學生分別是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育處將他們隨機分成兩組，分別去兩個社區(qū)進行宣講垃圾分類知識，請用列表法或畫樹狀圖法求兩個女生恰好分在同一組的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：故選：D．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關鍵．2、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數．3、A【解析】【分析】根據事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【考點】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是根據題意進行判斷．4、C【解析】【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據題意得=30%，解得：n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點】本題考查由頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知求概率公式是解答的關鍵.6、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫樹狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵．7、A【解析】【分析】個數最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【考點】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．8、D【解析】【分析】根據捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設草魚的條數為x，可得：，∴x=2400，經檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴撈到鰱魚的概率為：，故選：D．【考點】本題考察了概率、分式方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握概率的定義，通過求解方程，從而得到答案．9、B【解析】【分析】根據隨機事件、必然事件的概念即可作答．【詳解】A．拋硬幣時，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機事件；B．太陽從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件；C．經過路口，有可能出現紅燈，也有可能出現綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機事件；D．對方有可能出“剪刀”，也有可能出“石頭”、“布”，出現對方出“剪刀”隨機事假．故選：B．【考點】本題考查了隨機事件、必然事件的概念，充分理解隨機事件的概念是解答本題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵．二、填空題1、0.95【解析】【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數據確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．(2)根據概率的求法，找準兩點：第一點，全部情況的總數；第二點，符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據題意，畫樹狀圖如下：數字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結果．(2)共有9種可能的結果，其中兩次抽出數字之和為奇數(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果那么事件A的概率P(A)=3、【解析】【分析】先確定素數有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數的只有一個2，根據定義計算即可．【詳解】∵20以內的素數有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數的只有一個2，∴所抽取的素數是偶數的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查了素數即除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數，可能性大小的計算，熟練掌握可能性大小的計算是解題的關鍵．4、30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．5、【解析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩輛汽車都直行的結果數為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．6、B【解析】【分析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發(fā)現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【考點】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．7、0.9【解析】【分析】由題意根據概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率進行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【考點】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數與總情況數之比．8、24【解析】【詳解】解：設袋中共有m個紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=∴≈．解得m≈24故答案為24．9、【解析】【分析】根據無理數就是無限不循環(huán)小數判斷出無理數的個數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數有，這個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了無理數，概率．解題的關鍵在于確定無理數的個數．10、不公平【解析】【詳解】列樹狀圖得：共有9種情況，和為偶數的有5種，所以哥哥贏的概率是，那么弟弟贏的概率是，所以該游戲對雙方不公平．點睛：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．三、解答題1、(1)1;(2)【解析】【分析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得：解得：=1

經檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．2、(1)；(2)應選擇方式二繳費合算【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據平均數的計算公式先求出每月峰用電量和谷用電量，然后進行比較，即可得出答案．(1)解：所抽取的日用電量為15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用電量是：=25（度），每月用電量是：25×30=750（度），方式一收費：230×0.5+190×0.55+（750-420）×0.8=483.5（元），方式二收費：×（14×0.8+38×0.2++12×0.5+40×0.1+44×0.2+13×0.5+14×0.6）=7.5（度），每月峰用電量是：7.5×30=225（度），谷用電量為：750-225=525（度），收費為：483.5+225×0.03-525×0.2=385.25（元），∵483.5＞385.25，∴應選擇方式二繳費合算．【考點】本題主要考查了概率公式以及統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中獲的信息，分清谷時用電量與峰時用電量及收費檔次是解題的關鍵．3、(1)100，800(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數除以其所對應的百分比，可得調查的總人數；再利用2000乘以花樣滑冰的人數所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數，自由式滑雪的人數，即可求解；（3）根據題意，畫出樹狀圖可得從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結果．再根據概率公式計算，即可求解．(1)解：調查的總人數為人；人；故答案為：100，800(2)解：單板滑雪的人數為人，自由式滑雪的人數為人，補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)解：根據題意，畫出樹狀圖如下：從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結果．∴抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為．【考點】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖