人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°2、如圖所示的圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③3、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖所示，直線(xiàn)a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°5、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)，高線(xiàn)都是線(xiàn)段6、如圖,直線(xiàn)l1∥l2,線(xiàn)段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線(xiàn)l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1257、平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線(xiàn)段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．88、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（

）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定9、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠510、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)B．三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D．三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，的度數(shù)為_(kāi)_________．2、如圖，,，則_______．3、若等腰三角形兩邊x、y滿(mǎn)足，等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、下列說(shuō)法正確的有_____（填序號(hào)）①三角形的外角和為360°；②三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；③三角形的任何兩邊之差小于第三邊；④四邊形具有穩(wěn)定性．5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_cm．6、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成個(gè)三角形．邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，則的值為_(kāi)_____．7、（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱(chēng)為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱(chēng)為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)________．8、等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為7，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________.9、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．10、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線(xiàn)BD把ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長(zhǎng)．2、平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，O．點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東方向上，，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東30°方向上，，連接AB，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接OC．（1）依題意補(bǔ)全圖形（借助量角器、刻度尺畫(huà)圖）；（2）寫(xiě)出的依據(jù)：（3）比較線(xiàn)段OC與AC的長(zhǎng)短并說(shuō)明理由：（4）直接寫(xiě)出∠AOB的度數(shù)．3、請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱(chēng)它為“飛鏢圖”．當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究：凹四邊形通俗地說(shuō)，就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和．（即如圖1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接CD并延長(zhǎng)至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個(gè)外角，......大家在探究的過(guò)程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎？任務(wù)：(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；(2)探索：根據(jù)“方法二”中輔助線(xiàn)的添加方式，寫(xiě)出該證明過(guò)程的剩余部分；(3)應(yīng)用：如圖4，AE是∠CAD的平分線(xiàn)，BF是∠CBD的平分線(xiàn)，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠C的大?。?、已知a，b，c分別為的三邊，且滿(mǎn)足，．(1)求c的取值范圍；(2)若的周長(zhǎng)為12，求c的值．5、已知：a、b、c滿(mǎn)足求：(1)a、b、c的值；(2)試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線(xiàn)將其分成個(gè)三角形，此時(shí)這個(gè)多邊形就具有穩(wěn)定性了，圖①③便具有穩(wěn)定性，故選B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．4、A【解析】【詳解】分析：如圖求出∠5即可解決問(wèn)題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，鈍角三角形的鈍角的外角小于內(nèi)角；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的各種性質(zhì)．6、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行,同位角相等．7、C【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】任何多邊形的外角和都為360°，則多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和是不變的.故選C.9、A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∵AD與CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查平行線(xiàn)的應(yīng)用，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和對(duì)頂角的意義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，A選項(xiàng)不符合題意；三角形三條邊中線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的重心，B選項(xiàng)符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，C選項(xiàng)不符合題意；三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的外心，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和定理知，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故答案是：360°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關(guān)鍵．2、80【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∵,，∴．故答案為：80【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．3、10【解析】【分析】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出x和y的值，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)，構(gòu)不成三角形三邊，所以等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為10．【詳解】解：∵，∵x-2≥0,2-x≥0，∴x=2，∴，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)，構(gòu)不成三角形三邊，∴等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為10，故答案為：10．【考點(diǎn)】本題考查絕對(duì)值得非負(fù)性，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，排除當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)這一種情況．4、①③．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和定理，三角形的分類(lèi)，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷便可．【詳解】解：①任意多邊形的外角和都為360°，故①正確；②鈍角三角與直角三角形各只有兩個(gè)銳角，故②錯(cuò)誤；③三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故③正確；④三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，三角形的分類(lèi)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性，關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì)．5、6【解析】【分析】利用三角形的中線(xiàn)定義可得CD=BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm可得AC-AB=2cm，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)．【詳解】AD是BC邊上的中線(xiàn)CD=

BD△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm(AC+

CD+

AD)-(AD+

DB+

AB)=

2cmAC

-

AB

=

2cmAB

=

4cmAC

=

6cm故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線(xiàn)，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)．6、10【解析】【分析】從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2，三角形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，依此求出m、n、k的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量m=6-3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n=6-2=4個(gè)；k=3時(shí)，多邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)；m+n+k=3+4+3=10．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題考查多邊形的對(duì)角線(xiàn)及分割成三角形個(gè)數(shù)的問(wèn)題，解答此類(lèi)題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2．7、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角和三角形內(nèi)角和的知識(shí)，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）連接，交于點(diǎn)M，根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角的知識(shí)，得；結(jié)合五邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，連接AD，交于點(diǎn)M∵，，∴；故答案為：360°（2）如圖，連接，交于點(diǎn)M∴，∵∴∴∵∴∴∴二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∵二環(huán)三角形的內(nèi)角和為：二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：故答案為：，，．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角和、對(duì)頂角、數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．8、17或19【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長(zhǎng)，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長(zhǎng)為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，確定第三邊的取值．9、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．三、解答題1、AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【解析】【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長(zhǎng)分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm兩種情況列出二元一次方程組求解，解方程組即可得到問(wèn)題解答．【詳解】解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．則有以下兩種情況：(1)當(dāng)AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時(shí)，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系；(2)當(dāng)AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時(shí)，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．【考點(diǎn)】本題考查三角形中線(xiàn)的應(yīng)用，利用方程求解及把問(wèn)題分成兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊；（3），理由見(jiàn)解析；（4）70°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可求解；（2）根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，即可求解；（3）利用刻度尺測(cè)量得：，即可求解；（4）用180°減去80°，再減去30°，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：（2）在△AOB中，因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?，所以；?），理由如下：利用刻度尺測(cè)量得：，AC=2cm，∴；（4）根據(jù)題意得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了方位角，三角形的三邊關(guān)系及其應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，明確題意，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．3、(1)三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）；(2)見(jiàn)解析；(3)70°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，從而得到∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即可求證；（3）由（2）可得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，從而得到∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，再由AE是∠CAD的平分線(xiàn)，BF是∠CBD的平分線(xiàn)，可得150°-∠C=2（110°-∠C），即可求解．(1)解：三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）(2)證明：連接CD并延長(zhǎng)至F，∵∠1和∠2分別是△ACD和△BCD的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB；(3)解：由（2）得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，∵∠ADB=150°，∠AGB=110°，∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°，∠CAE+∠CBF+∠C=