人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊2、下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個 B．3個 C．4個 D．54、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL5、下列關于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對應邊相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，是上一點，平分，，若，則________．（用的代數(shù)式表示）2、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．3、如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設運動時間為，當與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．4、如圖，在和中，點B、E、C、F在同一條直線上，且，，請你再添加一個適當?shù)臈l件：________________，使．5、如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，則________，________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，點E為AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于點F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)2、如圖，已知線段a、b和，用尺規(guī)作一個三角形，使．（要求：不寫已知、求作、作法、只畫圖，保留作圖痕跡）3、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．4、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.5、如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、D【解析】【分析】根據全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】過點E作EF⊥AD垂足為點F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結論（2）錯誤．綜上所知正確的結論有3個．故答案為：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定等內容，作出輔助線是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5、B【解析】【分析】根據全等三角形的定義與性質即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項錯誤；B、兩個等邊三角形，三個角對應相等，但邊長不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項錯誤；D、全等三角形的對應邊相等，說法正確，故D選項錯誤．故選B．【考點】本題考查了全等三角形的定義與性質，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．二、填空題1、【解析】【分析】過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質得到DE=DF，根據表示出DE的長度，進而得到DF的長度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案為：．【考點】此題考查了角平分線的性質定理，三角形面積的表示方法，解題的關鍵是根據題意正確作出輔助線．2、∠B＝∠C【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3、1或【解析】【分析】設點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：設點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【考點】本題主要考查三角形全等的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，注意分情況討論．4、或或【解析】【分析】根據全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：①根據定理，即，可得；②根據定理，即，可得；③若，則，則根據定理，即可得；綜上所述，添加一個適當?shù)臈l件：或或，故答案為：或或．（答案不唯一）【考點】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．5、

30°

2【解析】【分析】根據中心對稱圖形的性質，得到，再由全等三角形的性質解題即可．【詳解】解：∵A為對稱中心，∴繞點A旋轉能與重合，∴，∴，，∴．【考點】本題考查中心對稱圖形的性質、全等三角形的性質等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）利用得，又BE=AC，，因此可以通過HL定理證明；（2）作于點，作于點，由可得，利用即可求解．(1)證明：在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC，，，，在和中，，，即．(2)解：如圖所示，作DG⊥BE于點G，作DH⊥AC于點H，由（1）知，，，，．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是正確作出輔助線，由可得．2、見解析【解析】【分析】先作，再以為圓心，分別以線段a、b長為半徑，畫弧與射線、交于點，即可．【詳解】解：先作，再以為圓心，分別以線段a、b長為半徑，畫弧與射線、交于點，連接，即為所求，如圖所示：【考點】本題考查了復雜作圖，利用了作一個角等于已知角，作線段等于已知線段，是基本作圖，需熟練掌握．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．4、見解析【解析】【分析】根據已知條件易證△ABE≌△DFC，由全等三角形的對應角相等可得∠B=∠D，再利用AAS證明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可證明AC與BD互相平分．【詳解】證明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC與BD互相平分．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題關鍵是通過證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．5、(1)見解析；(2)100【解析】【分析】（1）根據∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS證明△ABE≌△DCE；（2）根據三角形全等的性質求出∠D的度數(shù)，利用公式求出五邊形的內角和，即可得到答