人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD2、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°3、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°4、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE5、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．6、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．137、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，BE，點(diǎn)M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．409、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．810、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．2、如圖，已知在矩形中，，，將沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，則的長為_________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．4、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．連接PQ，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則當(dāng)運(yùn)動到第__________s時，△DEC≌△PFQ．6、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．7、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．8、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．9、如圖，正方形ABCD的邊長為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)；做正方形，使是正方形各邊的中點(diǎn)……以此類推，則正方形的邊長為__________．10、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)M在對角線BD上，點(diǎn)N為射線BC上一動點(diǎn)，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．2、如圖，在平行四邊形中，，．．點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)，同時停止運(yùn)動．連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．3、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．4、如圖，已知矩形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．5、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．8、C【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進(jìn)而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．2、【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，有折疊的性質(zhì)可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．3、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提．5、6或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時，在點(diǎn)的左側(cè)時，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時，∴，解得當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時，∴，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解．6、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)．7、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點(diǎn)A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長，再根據(jù)勾股定理求出和的長，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∵正方形ABCD的邊長為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．10、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當(dāng)NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當(dāng)DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當(dāng)MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設(shè)BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對邊與平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點(diǎn)，，，，又，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角相等都為直角，對角線互相垂直且平分，一條對角線平分一組對角．2、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進(jìn)而判斷出DQ＝PQ，即可得出結(jié)論；

（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在平行四邊形中，，，由運(yùn)動知，AQ＝16?t，BP＝2t，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴AQ＝BP，

∴16?t＝2t

∴t＝，

即：t＝s時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由運(yùn)動知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16?t，

∴y＝S四邊形ABPQ＝（BP＋AQ）?AE＝（2t＋16?t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，

∵BC＝16，

∴S四邊形ABCD＝16×4＝64，

由（2）知，y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），

∵四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三

∴2t＋32＝×64，

∴t＝8；

如圖，當(dāng)t＝8時，點(diǎn)P和點(diǎn)C重合，DQ＝8，

∵CD＝AB＝8，

∴DP＝DQ，

∴∠DQC＝∠DPQ，

∴∠D＝∠B＝30°