中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》模擬題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，，則的值是（）A． B． C． D．2、如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡，堤高AC＝，水平距離BC＝1，則斜坡AB的坡度為()A． B． C．30° D．60°3、如圖，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一點，若tan∠DBA＝，則AD＝（）A．1 B．2 C． D．24、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．5、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN．若，．（1）矩形ABCD的面積為________；（2）的值為_________．2、如圖，直線yx+b與y軸交于點A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝________，前25個等邊三角形的周長之和為______．3、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．4、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側一點,聯(lián)結,若,則的值為______．5、如圖，在正方形中，點為邊中點，連接，與對角線交于點，連接，，且與交于點，連接，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號即可）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、．如圖，內(nèi)接于，交于點，垂足為點，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過點作，，垂足分別為點，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．2、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．3、如圖，在中，，，．點P從點出發(fā)，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、．在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側．設點P的運動時間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當時，，當時，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當點M落在上時，求的值．（4）當矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數(shù)關系式．4、計算：5、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．6、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．2、A【分析】直接利用坡度的定義得出，斜坡AB的坡度為：，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠ACB＝90°，則斜坡AB的坡度為：，

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡度的定義是解題關鍵．3、B【分析】過點D作，根據(jù)已知正切的定義得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點D作，∵tan∠DBA＝，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵AC＝5，∴，∴，∴，∴在等腰直角中，由勾股定理得．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．4、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對邊比斜邊是解題關鍵．5、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．二、填空題1、【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，，矩形ABCD中，，四點共圓，故，設，在中，由勾股定理得：，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABCD中，，，，，，，由折疊可得DF=AD=3，在中，，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，，，矩形ABCD中，，四點共圓，，設，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質、銳角三角函數(shù)等知識，掌握相應的定理是解答此題的關鍵.2、60【解析】【分析】設直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點B、C兩點，可得x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，由此構建方程求出k即可，第二個問題分別求出第一個，第二個，第三個，第四個三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題．【詳解】設直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵yx+b，∴當y＝0時，xb，即點D的坐標為（b，0），當x＝0時，y＝b，即A點坐標為（0，b），∴OA＝﹣b，ODb．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°．∵直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FCk＝16，解得：k＝4．由題意可以假設D1（m，m），∴m2?4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個三角形的周長為12，設D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝22，∴E1E2＝44，即第二個三角形的周長為1212，設D3（4a，a），由題意（4a）?a＝4，解得a＝22，即第三個三角形的周長為1212，…，∴第四個三角形的周長為1212，∴前25個等邊三角形的周長之和12+1212+1212121212121260，故答案為4，60．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，規(guī)律型問題等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．3、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關鍵.4、【解析】【分析】先證明，則，進而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質與判定，相似三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質與判定，正切的定義，證明是解題的關鍵．5、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E是DC的中點，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點為邊中點，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運用相似三角形的性質進行推理證明．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，計算∠ABC的大小，利用互余原理計算∠BAD，最后，利用兩個角的和，計算∠BAC；（2）證明，再求的值．【詳解】（1）∵∴∵于點∴∴∵∴（2）如圖過點作，，垂足分別為點，∵，∴???四點共圓，∴，同理可得，???四點共圓，，∵，，∴即，∴??三點共線，∴，∵，，∴在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【點睛】本題考查了圓周角定理，四點共圓，圓內(nèi)接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．2、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質、等弧的性質、解直角三角形、等邊三角形性質、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質及定理，而作出正確的輔助線是解題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當在上，落在上，如圖，當在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質結合三角函數(shù)可得結論；（4）如圖，當?shù)谝淮温湓谏?，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，當時，重疊部分為四邊形，如圖，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，當?shù)?次落在上時，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質列面積函數(shù)關系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當時，在上，而四邊形為矩形，當時，在上，如圖，此時，，，故答案為：（3）如圖，當在上，落在上，此時解得：如圖，當在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當?shù)谝淮温湓谏?，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時當落在上時，如圖，同理可得：解得：當時，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當落在上時，同理可得：而解得：當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時當?shù)?次落在上時，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得：綜上：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，列面積函數(shù)關系式，銳角三角函數(shù)的應用，清晰的分類討論是解題的關鍵.4、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式=1×（﹣1）+9++2×＝＝．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練