中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試黑鉆押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．2、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m3、如圖，在中，，點P為AC上一點，且，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．4、如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．5、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、______．2、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．3、如圖，中，，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、、和、與的交點記為點F．下列說法中，①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是__________（填所有正確選項的序號）4、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時,他上升的高度_______米．5、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，則△ABC一定是：_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，內(nèi)接于，AD平分交BC邊于點E，交于點D，過點A作于點F，設(shè)的半徑為3，．（1）過點D作直線MN//BC，求證：是的切線；（2）求的值；（3）設(shè)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標(biāo)．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積．（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍．3、（1）計算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點E，，，求菱形的邊長．4、計算：．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．6、-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】運用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB．【詳解】解：∵坡角為α，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，∴兩樹在坡面上的距離（米）．故選：B．【點睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問題及學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．3、A【分析】過點P作PD∥AB交BC于點D，因為，且，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，進而得出tan∠APB的值．【詳解】解：如圖，過點作交于點，∴，∴,∵，且，∴PBD=45°，∴，∴，又∵，∴，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進行求解．4、B【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出∠AOB=60°△AOB為等邊三角形，根據(jù)點G為切點，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，∵六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB為等邊三角形，∵點G為切點，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故選擇B．【點睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用圖形的性質(zhì)進行角的等量代換是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．2、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、①②【解析】【分析】先證∠AED=90°，再利用∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，得出∠2=∠3可判斷①；利用∠EAF和∠3的余弦值相等判斷②；利用△ACD∽△AEF及勾股定理可判斷③；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】∵AC=BC，∠C=90°，∴∠3+∠DAB=∠CAB=∠ABC=45°，∵和的垂直平分線交于點E，∴AE=ED=BE，∠∴∠1=∠2，∠1+CBA=∠EDB∴∠CAB+∠2=∠1+CBA，∴∠EDB=∠CAE，∵∠EDB+∠CDE=180°，∴∠CAE+∠CDE=180°，∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠AED=360°，∴∠C+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠AED=90°，∵AE=ED，∴∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，∴∠2=∠3，∴△ACD∽△AEF，故①正確；∵△AED為等腰直角三角形，∴AD=2AE=ED，∴cos∠EAF=cos∠3=ACAD∴，故②正確；∵△ACD∽△AEF，∴ACAD=AEAF，在Rt△AED中，AE∴ACAD∴22∴AD∵BE∥AD，∴BFAF∴BFAB∴S△DFB∵BE∥AD，∴∠DAB=∠1，∴∠2+∠1=∠1+∠DAB=45°，過點B作BM⊥AE交AE的延長線于點M，∵∠MEB=∠2+∠1=45°，∴EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，∴BE=a，∴AE=a，∴AB2=AM2∵ED∴ED2AB故答案為：①②【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．4、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得，即可求得的長【詳解】解：∵∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得故答案為：5【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。5、等腰直角三角形【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進而確定三角形的形狀．【詳解】解：因為（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，即cosA＝，tanB＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以所以△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接，由角平分線的性質(zhì)可得，可得，可得，可證，可得結(jié)論；（2）連接并延長交于，通過證明，可得，可得結(jié)論；（3）由“”可證，，可得，，可得，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】（1）如圖1，連接，，，平分，，，，，，是的切線；（2）如圖2，連接并延長交于，連接，是直徑，，又，，，∴∵的半徑為3，．∴（3）如圖3，過點作于，，交延長線于，連接，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是本題的關(guān)鍵．2、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點的距離可得，進而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點，即可求得的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)時，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，根據(jù)余弦求得進而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進行計算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過點作軸于點，連接A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，，②由①可得當(dāng)時，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，過中點，作直線交軸于點,則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，是的中位線,即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點，同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關(guān)知識，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，再由已知條件設(shè)，，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長．【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，，設(shè)，，則，，，∴，即菱形的邊長為13.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值，菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理，靈活運用這些知識是關(guān)鍵．4、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、（