空間幾何體判定基礎(chǔ)練習題集大家好，今天我們來一起鞏固一下空間幾何體判定的基礎(chǔ)知識。準確判定空間幾何體的類型，是我們進一步學習其性質(zhì)、進行度量計算的前提。這份練習題集希望能幫助大家梳理相關(guān)概念，加深理解。一、空間幾何體判定基礎(chǔ)知識點回顧在開始練習之前，我們先簡要回顧一下空間幾何體判定的核心依據(jù)。空間幾何體是由空間中的點、線、面所構(gòu)成的圖形。我們中學階段主要學習的是多面體和旋轉(zhuǎn)體。1.多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。*棱柱：有兩個面互相平行（底面），其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行（側(cè)棱平行且相等）。*判定關(guān)鍵：兩個平行的面（底面），其余各面為平行四邊形（由側(cè)棱平行推得），側(cè)棱平行且相等。*特殊棱柱：直棱柱（側(cè)棱垂直于底面）、正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）、長方體（底面是矩形的直棱柱）、正方體（特殊的長方體）。*棱錐：有一個面是多邊形（底面），其余各面是有一個公共頂點的三角形（側(cè)面）。*判定關(guān)鍵：一個多邊形底面，側(cè)面是共頂點的三角形。*特殊棱錐：正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心）。*棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。*判定關(guān)鍵：兩底面平行且相似，側(cè)棱延長后交于一點。（務必注意，不能僅看兩底面平行就判定為棱臺，這是常見誤區(qū)）。2.旋轉(zhuǎn)體：由平面圖形繞其平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體。*圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。*判定關(guān)鍵：兩個底面是半徑相等的圓且互相平行，母線平行且相等，垂直于底面。*圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。*判定關(guān)鍵：一個圓形底面，母線交于頂點。*圓臺：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分。*判定關(guān)鍵：兩底面是半徑不等的圓且互相平行，母線延長后交于一點。*球：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。*判定關(guān)鍵：球面上任意一點到球心的距離都相等（半徑）。在判定時，我們要抓住各類幾何體的本質(zhì)特征，注意區(qū)分易混淆的概念，如棱臺與“上下面平行但側(cè)棱不相交于一點的幾何體”，棱柱與“有兩個面平行但側(cè)棱不平行的幾何體”等。二、練習題（一）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）1.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱。（）2.棱錐的側(cè)面都是三角形。（）3.用一個平面去截圓錐，得到的截面和底面之間的部分是圓臺。（）4.正方體是特殊的四棱柱，也是特殊的正四棱柱。（）5.球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段。（）6.所有的側(cè)棱長都相等的棱錐一定是正棱錐。（）7.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓。（）8.一個幾何體如果有兩個面是互相平行的圓面，那么它一定是圓柱。（）（二）選擇題（每題只有一個正確選項）1.下列幾何體中，不屬于多面體的是（）A.三棱錐B.四棱柱C.球D.八面體2.下列關(guān)于棱柱的說法正確的是（）A.棱柱的所有面都是平行四邊形B.棱柱的側(cè)面可以是三角形C.棱柱的側(cè)棱長都相等D.只有底面是矩形的棱柱才是直棱柱3.一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺4.下列條件中，能判定一個幾何體是棱臺的是（）A.兩底面是相似多邊形的幾何體B.側(cè)面都是梯形的多面體C.兩底面平行，且側(cè)棱延長后交于一點的多面體D.兩底面平行，側(cè)面都是平行四邊形的多面體5.下列說法錯誤的是（）A.正棱柱的底面是正多邊形B.直棱柱的側(cè)面都是矩形C.棱臺的兩底面是全等的多邊形D.圓錐的母線長都相等（三）填空題1.以_______的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。2.棱錐按底面多邊形的邊數(shù)可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又稱為_______。3.圓臺也可以看作是由_______繞其垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的。4.一個棱柱有12條棱，則它的底面是_______邊形。5.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的_______。（四）解答與證明題（簡述理由）1.如圖（此處省略圖形，請自行想象或繪制），一個多面體有兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其余各面都是全等的矩形。請問這個多面體是什么幾何體？并說明理由。2.試判斷：“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐”這句話是否正確，并舉例說明。三、參考答案與解析（一）判斷題1.×解析：反例：將兩個全等的斜四棱柱的底面對應地粘在一起，組成的幾何體有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱，因為側(cè)棱的方向并不都相同（或者說，沒有共同的側(cè)棱方向）。2.√解析：棱錐的定義就是有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。3.×解析：必須用平行于圓錐底面的平面去截，才能得到圓臺。如果截面不平行于底面，則得到的不是圓臺。4.√解析：正方體底面是正方形（屬于四邊形），側(cè)棱垂直于底面，所以是四棱柱、直四棱柱，進一步，底面是正多邊形（正方形），所以是正四棱柱。5.√解析：這是球的半徑的定義。6.×解析：正棱錐不僅要求側(cè)棱長相等，還要求底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心。僅有側(cè)棱長相等不能保證。7.√解析：圓柱、圓錐、圓臺的底面分別是圓形、圓形、兩個圓形。8.×解析：反例：圓臺有兩個互相平行的圓面，但它不是圓柱?；蛘撸粋€不規(guī)則的旋轉(zhuǎn)體也可能有兩個平行的圓面。（二）選擇題1.C解析：球是旋轉(zhuǎn)體，由曲面圍成，不是多面體（多面體由平面多邊形圍成）。2.C解析：A.棱柱的底面可以是任意多邊形，不一定是平行四邊形；B.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形；D.直棱柱是側(cè)棱垂直于底面的棱柱，底面不一定是矩形。3.C解析：球的三視圖都是全等的圓。圓柱的三視圖中有矩形，圓錐的三視圖中有三角形，圓臺的三視圖中有梯形。4.C解析：這是棱臺的本質(zhì)特征。A、B選項都不充分，D選項描述的是棱柱。5.C解析：棱臺的兩底面是相似多邊形，不一定全等。全等的話就成棱柱了。（三）填空題1.矩形解析：圓柱的定義。2.四面體解析：三棱錐有四個面，每個面都是三角形。3.直角梯形解析：直角梯形繞其垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周，上底旋轉(zhuǎn)成一個小圓面，下底旋轉(zhuǎn)成一個大圓面，另一腰旋轉(zhuǎn)成圓臺的側(cè)面。4.四解析：n棱柱有3n條棱（n條側(cè)棱，上下底面各n條棱）。3n=12→n=4。5.大圓解析：經(jīng)過球心的截面圓半徑最大，稱為大圓。（四）解答與證明題1.解：這個多面體是正六棱柱。理由如下：*有兩個面（底面）互相平行且全等（題目中為正六邊形）。*其余各面（側(cè)面）都是矩形，矩形的對邊平行，因此側(cè)棱平行且相等。*滿足棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。*又因為底面是正六邊形，側(cè)面是矩形（隱含側(cè)棱垂直于底面，否則側(cè)面是平行四邊形而非矩形），所以它是正六棱柱。2.解：這句話不正確。反例：一個凸五邊形，在其內(nèi)部取一點，連接該點與五邊形的五個頂點，形成五個三角形。然后，在其中一個三角形的一個邊上再取一個點（不在原五邊形的邊上），連接這個新點與該三角形的另外兩個頂點，這樣就形成了一個新的幾何體：有一個面是原五邊形（多邊形），其余各面都是三角形，但這個新的幾何體不是棱錐，因為新增的那個小三角形的頂點與原內(nèi)部點不是同一個公共頂點。（或者更簡單地想象：將兩個共底面的三棱錐的底面