小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料親愛(ài)的同學(xué)們，期末考試的腳步漸漸臨近了。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，就像攀登一座小山，需要我們一步一個(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這份復(fù)習(xí)資料，希望能成為你們登山路上的一根拐杖，幫助你們梳理思路，鞏固所學(xué)，信心滿(mǎn)滿(mǎn)地迎接挑戰(zhàn)。請(qǐng)大家結(jié)合課本例題和平時(shí)的練習(xí)，對(duì)照這份資料進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，相信你們一定能在期末考試中取得理想的成績(jī)！一、小數(shù)的乘法和除法小數(shù)的乘除法是本學(xué)期的重點(diǎn)內(nèi)容，也是計(jì)算的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。（一）小數(shù)乘法1.計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*溫馨提示：積的末尾有0時(shí)，要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再去掉末尾的0。2.積的近似值：根據(jù)實(shí)際需要，我們常常會(huì)用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。在取近似值前，必須先算出準(zhǔn)確的積。*例題：一種蘋(píng)果每千克售價(jià)3.8元，買(mǎi)2.5千克應(yīng)付多少元？如果買(mǎi)3.6千克，付15元夠嗎？（保留一位小數(shù)）*思路：先計(jì)算準(zhǔn)確的總價(jià)，再根據(jù)要求取近似值或進(jìn)行比較。*解答：3.8×2.5=9.5（元）；3.8×3.6=13.68（元）≈13.7（元），13.7元<15元，所以夠。（二）小數(shù)除法1.計(jì)算法則：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。2.商的近似值：同樣使用“四舍五入”法，可以根據(jù)題目要求或?qū)嶋H情況保留一定的小數(shù)位數(shù)。在取商的近似值時(shí)，一般要除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位。3.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法是寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。*例題：計(jì)算7.5÷0.25和1÷3（商用循環(huán)小數(shù)表示）。*解答：7.5÷0.25=30；1÷3=0.\(\dot{3}\)二、簡(jiǎn)易方程方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具，理解方程的意義和掌握解方程的方法至關(guān)重要。（一）方程的意義1.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（二）等式的性質(zhì)1.等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*溫馨提示：解方程時(shí)，主要依據(jù)等式的性質(zhì)。（三）解方程1.形如\(x+a=b\)的方程：\(x=b-a\)2.形如\(x-a=b\)的方程：\(x=b+a\)3.形如\(ax=b\)的方程（\(a\neq0\)）：\(x=b\diva\)4.形如\(x\diva=b\)的方程（\(a\neq0\)）：\(x=b\timesa\)5.形如\(ax+b=c\)的方程（\(a\neq0\)）：先把\(ax\)看作一個(gè)整體，再求解。*例題：解方程\(2x-1.8=4.2\)*思路：先把\(2x\)看作一個(gè)整體，根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上1.8，得到\(2x=6\)，再兩邊同時(shí)除以2。*解答：\(2x-1.8+1.8=4.2+1.8\)\(2x=6\)\(2x\div2=6\div2\)\(x=3\)（四）列方程解決問(wèn)題1.步驟：*弄清題意，找出未知數(shù)，用字母\(x\)（或其他字母）表示。*分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程。*解方程。*檢驗(yàn)答案是否正確，并寫(xiě)出答語(yǔ)。2.關(guān)鍵：找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的核心。*例題：學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，其中故事書(shū)有120本，比科技書(shū)的2倍少10本?？萍紩?shū)有多少本？*思路：設(shè)科技書(shū)有\(zhòng)(x\)本。根據(jù)“故事書(shū)比科技書(shū)的2倍少10本”，可列出等量關(guān)系：科技書(shū)本數(shù)×2-10=故事書(shū)本數(shù)。*解答：設(shè)科技書(shū)有\(zhòng)(x\)本。\(2x-10=120\)\(2x=120+10\)\(2x=130\)\(x=65\)答：科技書(shū)有65本。三、多邊形的面積掌握平面圖形的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題是本單元的重點(diǎn)。（一）平行四邊形的面積1.公式推導(dǎo)：通過(guò)割補(bǔ)法，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。2.面積公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：\(S=ah\)（\(S\)表示面積，\(a\)表示底，\(h\)表示這條底邊上的高）。*溫馨提示：計(jì)算面積時(shí)，底和高必須是相對(duì)應(yīng)的。（二）三角形的面積1.公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。因此，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。2.面積公式：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示：\(S=ah\div2\)。*溫馨提示：不要忘記除以2。（三）梯形的面積1.公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高。因此，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。2.面積公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：\(S=(a+b)h\div2\)（\(a\)表示上底，\(b\)表示下底，\(h\)表示高）。（四）組合圖形的面積1.方法：將組合圖形通過(guò)分割、添補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的基本圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形），再分別計(jì)算面積，最后求和或求差。*例題：計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）。（假設(shè)有一個(gè)上底為4，下底為6，高為3的梯形）*思路：直接運(yùn)用梯形面積公式計(jì)算。*解答：\(S=(4+6)\times3\div2=10\times3\div2=15\)（平方厘米）四、可能性在實(shí)際生活中，有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。（一）事件的確定性與不確定性1.確定事件：在一定條件下，有些事情的結(jié)果是可以預(yù)知的，這樣的事件稱(chēng)為確定事件。包括必然事件（一定會(huì)發(fā)生）和不可能事件（一定不會(huì)發(fā)生）。2.不確定事件：在一定條件下，有些事情的結(jié)果是不可預(yù)知的，這樣的事件稱(chēng)為不確定事件或隨機(jī)事件。（二）可能性的大小1.不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。2.在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。*例題：一個(gè)盒子里有3個(gè)紅球和7個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)球，摸到什么顏色球的可能性大？*思路：比較紅球和黃球數(shù)量的多少。黃球數(shù)量多于紅球，所以摸到黃球的可能性大。*解答：摸到黃球的可能性大。五、解決問(wèn)題的策略本學(xué)期我們主要學(xué)習(xí)了“列舉”的策略。（一）用列舉的策略解決問(wèn)題1.含義：把事情發(fā)生的各種可能情況一一列舉出來(lái)，從而找到問(wèn)題的答案。2.關(guān)鍵：要有序列舉，做到不重復(fù)、不遺漏。3.方法：可以用列表、畫(huà)圖、文字描述等方式進(jìn)行列舉。*例題：有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗各一面，從中選一面或兩面升上旗桿，分別用來(lái)表示一種信號(hào)。一共可以表示多少種不同的信號(hào)？*思路：分兩類(lèi)考慮，選一面小旗和選兩面小旗。選一面有3種；選兩面時(shí)，紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)，共3種。所以一共有3+3=6種。*解答：一共可以表示6種不同的信號(hào)。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：課本上的例題和習(xí)題是復(fù)習(xí)的根本，要認(rèn)真回顧，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都理解透徹。2.勤于思考，善于總結(jié)：對(duì)于相似的題目，要總結(jié)解題方法和規(guī)律；對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)，要