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高中《數(shù)學》必修第一冊2025人教A版第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一)章節(jié)

知

識在現(xiàn)實世界與日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，兩者都是基本的數(shù)量關系.在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關系.文字語言數(shù)學符號文字語言大于＞大于，高于，超過小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超過實際問題蘊含的不等關系列不等式解不等式抽象不等式的性質(zhì)關于實數(shù)大小的基本事實：比較實數(shù)大小作差與0比較作差法比較大小知

識

練

習趙爽弦圖的不等關系

相等關系章

節(jié)

知

識中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。大正方形的構(gòu)成：4個全等的直角三角形1個小正方形不等關系等面積法趙爽弦圖的不等關系(面積關系)章

節(jié)

知

識Q：對于任意的實數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。a,b>0

大正方形面積>4個直角三角形的面積和

大正方形面積=4個等腰直角三角形的面積和趙爽弦圖的不等關系

重要不等式

章

節(jié)

知

識作差法42等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)章

節(jié)

知

識等式性質(zhì)不等式性質(zhì)用不等式的性質(zhì)證明不等式章

節(jié)

知

識比較大小的方法知

識

歸

納

①特殊值法可用于判斷不等式不成立，不能用于證明不等式成立.②性質(zhì)法③作差法：作差并與0比較④作商法：作商并與1比較課后

作

業(yè)P35的6(3)、7(1)(3)

P42習題2.1的第3(1)(4)高中《數(shù)學》必修第一冊2025人教A版第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(二)知

識

回

顧作差→變形(化為因式的積或平方和)→與0比較1.比較大小：作差法(與0比較)2.重要不等式：可用于求最值①畫圖(對/△/開)②配方>>3.不等式性質(zhì)1.對稱性2.傳遞性3.可加性4.可乘性證5.同向可加性6.同向可乘性(同號)7.正數(shù)乘方性8.正數(shù)開方性若x≥2,y≥3,則2x+y≥7.本

節(jié)

知

識不等式性質(zhì)——同向可加性Q：兩個不等式能夠同向相減嗎?3>2，1>-2，

但3－1<2－(-2).可加性傳遞性(不等式不可同向相減)>3a+2b關鍵：減化加(不等式不可同向相除)關鍵：除化乘方法：待求的整體用已知的整體表示，僅用1次同向可加性方法：待求的整體用

已知的整體表示課

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