正比例函數(shù)基礎(chǔ)測試題及解答正比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的入門知識，其概念、圖像與性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)乃至更復(fù)雜函數(shù)的重要基礎(chǔ)。為幫助同學(xué)們鞏固對這部分知識的理解與應(yīng)用，以下特編制一套基礎(chǔ)測試題，并附上詳細(xì)解答與分析，希望能對大家有所助益。一、選擇題(每題只有一個(gè)正確答案)1.下列函數(shù)表達(dá)式中，屬于正比例函數(shù)的是（）A.\(y=-3x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}\)C.\(y=5x\)D.\(y=x^2\)2.若正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((2,-4)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.正比例函數(shù)\(y=-3x\)的圖像大致是（）A.經(jīng)過第一、三象限的直線B.經(jīng)過第二、四象限的直線C.經(jīng)過第一、二象限的直線D.經(jīng)過第三、四象限的直線4.下列關(guān)于正比例函數(shù)\(y=kx\)(k是常數(shù)，k≠0)的說法，不正確的是（）A.圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(0,k)二、填空題5.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-5)，則該函數(shù)的表達(dá)式為__________。6.若函數(shù)\(y=(m-2)x\)是正比例函數(shù)，則m的取值范圍是__________。7.正比例函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x\)中，當(dāng)x=-4時(shí)，y=__________；當(dāng)y=6時(shí)，x=__________。8.已知正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)A到x軸的距離為6，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為__________。三、解答題9.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(2,6)。(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)點(diǎn)Q(-3,-9)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？請說明理由。10.已知正比例函數(shù)\(y=k_1x\)與\(y=k_2x\)的圖像分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,-1)。(1)分別求出這兩個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)比較\(k_1\)和\(k_2\)的大小，并說明這兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限，y隨x的變化情況如何。---解答與分析一、選擇題1.答案：C分析：正比例函數(shù)的一般形式為\(y=kx\)（k是常數(shù)，k≠0）。選項(xiàng)A是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)（b=1≠0）；選項(xiàng)B是反比例函數(shù)；選項(xiàng)D是二次函數(shù)。只有選項(xiàng)C符合正比例函數(shù)的定義。2.答案：B分析：將點(diǎn)(2,-4)代入\(y=kx\)，得-4=k·2，解得\(k=-2\)。3.答案：B分析：正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限。這里k=-3<0，故圖像經(jīng)過第二、四象限。4.答案：D分析：正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)。當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以它不經(jīng)過點(diǎn)(0,k)，除非k=0，但此時(shí)函數(shù)就不是正比例函數(shù)了。選項(xiàng)A、B、C的說法均正確。二、填空題5.答案：\(y=-5x\)分析：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx\)，將點(diǎn)(1,-5)代入，得-5=k·1，所以k=-5，表達(dá)式為\(y=-5x\)。6.答案：m≠2分析：正比例函數(shù)\(y=kx\)要求k≠0。在函數(shù)\(y=(m-2)x\)中，系數(shù)\(m-2\)即為k，所以\(m-2≠0\)，即m≠2。7.答案：-2；12分析：當(dāng)x=-4時(shí)，\(y=\frac{1}{2}×(-4)=-2\)；當(dāng)y=6時(shí)，由\(6=\frac{1}{2}x\)，解得x=12。8.答案：\(y=2x\)或\(y=-2x\)分析：點(diǎn)A到x軸的距離為6，說明點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對值是6，即y=6或y=-6。已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,6)或(3,-6)。當(dāng)點(diǎn)A為(3,6)時(shí)，代入\(y=kx\)得6=3k，k=2；當(dāng)點(diǎn)A為(3,-6)時(shí)，代入\(y=kx\)得-6=3k，k=-2。故正比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x\)或\(y=-2x\)。三、解答題9.解：(1)設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=kx\)。因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)P(2,6)，所以將x=2，y=6代入表達(dá)式，得6=k·2，解得k=3。因此，這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=3x\)。(2)圖像略。（畫圖提示：正比例函數(shù)圖像是過原點(diǎn)的直線，除原點(diǎn)外，再確定一個(gè)點(diǎn)即可。例如，由表達(dá)式\(y=3x\)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,3)，過這兩點(diǎn)畫直線即為所求函數(shù)圖像。）(3)點(diǎn)Q(-3,-9)在這個(gè)函數(shù)的圖像上。理由：將x=-3代入\(y=3x\)，得\(y=3×(-3)=-9\)，與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)Q在該函數(shù)圖像上。（另一種判斷方法：若點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上，則y與x的比值應(yīng)等于k。這里\(-9/(-3)=3=k\)，所以點(diǎn)Q在圖像上。）10.解：(1)對于正比例函數(shù)\(y=k_1x\)，因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，所以將x=1，y=2代入，得2=k?·1，解得k?=2。故該函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x\)。對于正比例函數(shù)\(y=k_2x\)，因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過點(diǎn)B(2,-1)，所以將x=2，y=-1代入，得-1=k?·2，解得\(k?=-\frac{1}{2}\)。故該函數(shù)表達(dá)式為\(y=-\frac{1}{2}x\)。(2)比較\(k_1\)和\(k_2\)：因?yàn)閈(k?=2\)，\(k?=-\frac{1}{2}\)，所以\(k?>k?\)。對于函數(shù)\(y=2x\)：由于\(k?=2>0\)，所以它的圖像經(jīng)過第一、三象限；y隨x的增大而增大。對于函數(shù)\(y=-\frac{1}{2}x\)：由于\(k?=-\frac{1}{2}<0\)，所以它的圖像經(jīng)過第二、四象限；y隨x的增大而減小。---測試小結(jié)本次基礎(chǔ)測試主要考察了正比例函數(shù)的定義、表達(dá)式的確定、圖像的基本特征（經(jīng)過的象限、是否過原點(diǎn)