第1講機械振動高中總復習·物理目錄01立足”四層”·夯基礎02著眼“四翼”·探考點03聚焦“素養(yǎng)”·提能力04培養(yǎng)“思維”·重落實概念公式定理立足“四層”·夯基礎

簡諧運動1.

簡諧運動的概念如果物體的位移與時間的關系遵從

的規(guī)律，即它的振動圖像

（x-t圖像）是一條

，這樣的振動是一種簡諧運動。2.

平衡位置振動物體

時的位置。正弦函數(shù)

正弦曲線

原來靜止

3.

回復力（1）定義：使振動物體在平衡位置附近做

的力。（2）方向：總是指向

?。（3）來源：可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。往復運動

平衡位置

4.

描述簡諧運動的物理量物理量定義意義位移由

指向物體

?的有向線段描述物體振動中某時刻的位置相對于

?的位移振幅振動物體離開平衡位置的

?描述振動的

和能量的

?平衡位置

所在位置

平衡位置

最大距離

強弱

大小

物理量定義意義周期做簡諧運動的物體完成一次

?

?所需要的時間描述振動的

，兩者關系：T＝

?頻率物體完成全振動的次數(shù)與

?

?之比相位ωt＋φ0描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)全振動

快慢

所用時間

簡諧運動的公式和圖像1.

表達式（1）動力學表達式：F＝

，其中“－”表示回復力與位移的方向

相反。

－kx

Asin（ωt＋φ0）

初相

2.

簡諧運動的圖像（1）圖像：（2）物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨

變化的規(guī)律。時間

單擺及其周期公式1.

定義：用不可伸長的細線懸掛小球的裝置，細線的

?與小球相比

可以忽略，球的

與線的長度相比也可以忽略。（如圖所示）質(zhì)量

直徑

2.

做簡諧運動的條件：最大擺角θ＜5°。3.

回復力：F＝mg

?。

（1）l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。（2）g為當?shù)刂亓铀俣?。sin

θ

5.

單擺的等時性：單擺的振動周期取決于

和

?，

與振幅和擺球質(zhì)量

?。擺長l

重力加速度g

無關

受迫振動和共振1.

振動中的能量損失（1）阻尼振動：由于實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作

用，振幅必然

，這種振動稱為阻尼振動。（2）振動系統(tǒng)能量衰減的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振動系統(tǒng)

的機械能逐漸轉化為

；②由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的

振動，使能量

?。逐漸減小

內(nèi)能

向四周輻射出去

2.

受迫振動系統(tǒng)在

作用下的振動叫作受迫振動。物體做受迫振動達到穩(wěn)定

后，物體振動的周期（或頻率）等于

的周期（或頻率），與物

體的固有周期（或頻率）

關。驅(qū)動力

驅(qū)動力

無

3.

共振如圖反映了受迫振動振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關系。驅(qū)動力的頻率f

跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，受迫振動的振幅越大；驅(qū)動力的頻

率f等于振動系統(tǒng)的

時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)

象稱為共振。固有頻率f0

1.

彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能為零。

（

×

）2.

簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。

（

×

）3.

單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。

（

×

）4.

物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。

（

√

）5.

物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動。

（

√

）×××√√

A.

振幅是矢量，A的振幅是6

cm，B的振幅是10

cmB.

周期是標量，A、B振動的周期都是100

sD.

A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB，均為50

Hz√

2.

（2024·福建高考2題）某簡諧振動的y-t圖像如圖所示，則以下說法正確

的是（

）A.

振幅2

cmB.

頻率2.5

HzC.0.1

s時速度為0D.0.2

s時加速度方向豎直向下√

3.

（人教版選擇性必修第一冊·P58“練習與應用”T4改編）一個單擺在地

面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關系）如圖所示，

則（

）A.

此單擺的固有周期約為0.5

sB.

此單擺的擺長約為1

mC.

若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.

若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動√

題型規(guī)律方法著眼“四翼”·探考點

考點一

簡諧運動的五個特征位移特征x＝Asin（ωt＋φ）受力特征回復力：F＝－kx；F（或a）的大小與x的大小成正比，方

向相反能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒位移特征x＝Asin（ωt＋φ）對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點時，速度的大小、動

能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱

點到平衡位置用時相等周期性特征

真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位

移成正比的回復力作用，則下列關于微粒Q的情況有可能發(fā)生的是（

）A.

速度增大，加速度增大B.

速度增大，加速度減小C.

速度增大，加速度不變D.

速度減小，加速度不變解析：由題意可知，微粒Q以P點為平衡位置做簡諧運動，可知越靠近平衡

位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，則微粒Q的速度增大，加速度一定

減小，速度減小，加速度一定增大，A、C、D錯誤，B正確?！?/p>

如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩

點，歷時1

s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1

s又第2次通過N點，在這2

s內(nèi)質(zhì)點通

過的總路程為12

cm，則質(zhì)點的振動周期和振幅分別為（

）A.3

s、6

cmB.4

s、6

cmC.4

s、9

cmD.2

s、8

cm√

〔多選〕在水平方向做簡諧運動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，最大速率

為v，則下列說法中正確的是（

）A.

從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力做功一定為0C.

從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力的沖量一定為0D.

從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力的沖量可能是0～2mv之間的某一個

值√√解析：彈力做功的大小等于彈性勢能的變化量，從某時刻起，在半個周期

內(nèi)，由于位移大小具有對稱性，所以彈力做功一定為0，故A正確，B錯

誤；對于簡諧運動，經(jīng)過半個周期后速度與之前的速度大小相等、方向相

反，從某時刻起（除最大位移處開始計時外），在半個周期速度變化量一

定不為零，若從平衡位置開始計時，則速度的變化量大小最大為2v，根據(jù)

動量定理可知，彈力的沖量I＝Δp＝mΔv，所以彈力的沖量大小可能是0～

2mv間的某一個值，故C錯誤，D正確?？键c二

簡諧運動圖像的理解和應用1.

圖像信息（1）振幅A、周期T（或頻率f）和初相位φ0（如圖所示）。（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正

負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰

時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。（4）某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，

加速度和回復力的方向相同。（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變

化情況。2.

簡諧運動的對稱性（如圖所示）

（2025·安徽宿州一模）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在

光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的

位移x隨時間t的變化如圖乙所示，則（

）A.

在t＝0.2

s時，振子的加速度為負向最大B.

在t＝0.6

s時，彈簧振子的彈性勢能最小C.

在t＝0.4

s和t＝0.8

s兩個時刻，振子的速度都為零D.

從t＝0.2

s到t＝0.4

s時間內(nèi)，振子做加速度減小的減速運動√解析：由題圖乙可知，t＝0.2

s時位移正向最大，根據(jù)F＝－kx知，回復力

負向最大，所以振子的加速度為負向最大，故A正確；由題圖乙可知，在t

＝0.6

s時，彈簧振子的位移最大，則彈簧的彈性勢能最大，故B錯誤；x-t

圖像的斜率表示速度，由題圖乙得，t＝0.4

s和t＝0.8

s時圖像的斜率最

大，振子的速度最大，故C錯誤；從t＝0.2

s到t＝0.4

s時間內(nèi)，振子的位

移減小，回復力減小，則振子的加速度減小，加速度方向與速度方向相

同，則振子的速度增加，振子做加速度減小的加速運動，故D錯誤。

（2024·北京高考9題）圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。

手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，

得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所

示。下列說法正確的是（

）A.

t＝0時，彈簧彈力為0B.

t＝0.2

s時，手機位于平衡位置上方C.

從t＝0至t＝0.2

s，手機的動能增大D.

a隨t變化的關系式為a＝4sin（2.5πt）m/s2√

（2025·黑龍江哈爾濱模擬）如圖甲所示，一個小球與輕彈簧連接套在光

滑水平細桿上，在A、B間做簡諧運動，O點為AB的中點。以O點為坐標原

點，水平向右為正方向建立坐標系，得到小球的振動圖像如圖乙所示。下

列結論正確的是（

）A.

小球振動的頻率是2

HzB.

t＝0.5

s時，小球在A位置C.

t＝1

s時，小球經(jīng)過O點向右運動D.

小球的振動方程是x＝10sin（πt）cm√

考點三

單擺及其周期公式1.

單擺的受力特征

（2）向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心

力，F(xiàn)n＝FT－mgcos

θ。（3）兩個特殊位置：

2.

等效重力加速度的理解

（2）單擺處于超重或失重狀態(tài)時：g效＝g±a。

（2025·四川瀘縣第一中學期中）如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為T0。下列說法正確的是（

）A.

單擺擺動的過程中，繩子的拉力始終大于擺球的重力B.

單擺擺動的過程中，繩子的拉力始終小于擺球的重力C.

將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動周期T＞T0D.

將該單擺置于高空上相對于地球靜止的氣球中，其擺動周期T＜T0√

（2024·甘肅高考5題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10

m/s2。下列說法正確的是（

）A.

擺長為1.6

m，起始時刻速度最大B.

擺長為2.5

m，起始時刻速度為零C.

擺長為1.6

m，A、C點的速度相同D.

擺長為2.5

m，A、B點的速度相同√

〔多選〕（2025·廣東深圳模擬）下圖是某單擺振動的x-t圖像，由此圖

像，以下說法正確的有（

）A.

在t時刻和（2n＋t）時刻（n取正整數(shù)）擺球速度大小相等B.

每個奇數(shù)秒時間內(nèi)擺球所受合力的沖量均相同C.

每分鐘擺球通過的路程約18

mD.

擺球做簡諧運動的最大加速度可以達到1

m/s2√√

〔多選〕（2025·海南?？谀M）某研究性學習小組設計了如圖1所示

的實驗裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力

傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始終保持平行，小

球能在斜面上做單擺運動。當斜面傾角θ＝45°時，傳感器輸出的細線拉

力F隨時間t的變化曲線如圖2所示，則下列說法正確的是（

）A.

由圖2可知單擺的周期為T＝0.8

sB.

只減小斜面傾角，則單擺周期將變大C.

擺線應選用不易伸縮的輕質(zhì)細繩D.

只增大擺線的長度，則單擺周期將減小√√

總結提升1.

類單擺模型：物體的受力及運動符合單擺模型的裝置。例如：

（2）如圖乙所示，用不可伸長的細線懸掛在光滑斜面上的小球，做小角

度擺動時的運動也是類單擺運動，等效重力加速度為g效＝gsin

θ。2.

類單擺問題的解題方法（1）確認符合單擺模型的條件，即“類單擺”模型。

考點四

對受迫振動和共振的理解自由振動、受迫振動和共振的關系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作

用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決

定，即固有周期T0或

固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率

決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)

＝f0振動項目自由振動受迫振動共振振動能量振動物體的機械能不

變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提

供振動物體獲

得的能量最

大常見例子彈簧振子或單擺

（θ≤5°）機械工作時底座發(fā)生的

振動共振篩、聲

音的共鳴等

（2025·蘇州期中調(diào)研）如圖所示，鐵架橫梁上掛著幾個不同擺長的

擺。其中A與D、G的擺長相同，D的擺球質(zhì)量最大?，F(xiàn)使D擺偏離平衡位

置后釋放，D擺在振動中通過橫梁對其他幾個擺施加周期性的驅(qū)動力.在振

動穩(wěn)定后，下列說法中正確的是（

）A.

A、D、G三個擺的固有頻率不相同B.

所有擺的振動頻率都相同C.

C擺振幅比B擺振幅大一點D.

C、E擺振幅是最大的√解析：A、D、G三個擺的擺長相同，則三個擺的固有頻率相同，故A錯

誤；所有擺的振動頻率都等于驅(qū)動力頻率，即都等于D擺的振動頻率，故B

正確；與C擺相比，B擺的擺長更接近D擺的擺長，所以B擺振幅比C擺振幅

大一點，故C錯誤；C、E擺的擺長與D擺的擺長相差最多，則C、E擺振幅

是最小的，故D錯誤。對共振曲線的理解1.

共振曲線如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)

動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖

可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。2.

受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，驅(qū)動力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量

損耗，使系統(tǒng)的振動維持下去。3.

無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率，但只有發(fā)生

共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大。

〔多選〕兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.

若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.

若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝

25∶4C.

若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1

mD.

若擺長均為1

m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的√√√

現(xiàn)實科技應用聚焦“素養(yǎng)”·提能力

簡諧運動的對稱性的應用

2.

如圖乙所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P'（OP＝OP'）

時，相對于平衡位置的位移大小、速度的大小、加速度的大小、回復力的

大小、動能、勢能相等。3.

如圖乙所示，振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間，即tPO＝

tOP'。振子往復運動過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即

tOP＝tPO。

一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列說法正確的是（

）A.

若t時刻和（t＋Δt）時刻振子相對平衡位置的位移大小相等，方向相

同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍√

〔多選〕（2025·河北唐山統(tǒng)考）如圖甲所示的彈簧振子沿豎直方

向做簡諧運動，從某一時刻開始計時，規(guī)定豎直向上為正方向，得到彈簧

對小球的彈力F與運動時間t的關系圖像如圖乙所示，若重力加速度為g，圖

像的坐標值為已知量，則下列說法正確的是（

）A.

對乙圖的F-t關系圖像分析，小球是從處在最高點開始計時的D.

若彈簧振子的振幅為A，則從計時開始到13t0時，小球的路程為36A√√

方法總結（1）分析簡諧運動中各物理量的變化時，一定是以位移為橋梁，理清各

物理量間的關系：回復力、加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方

向相反；速度大小隨位移的增大而減小，方向有時和位移方向相同，有時

相反。（2）要充分利用簡諧運動的對稱性，對稱點的位移、回復力、加速度等

大反向，速度等大。培養(yǎng)“思維”·重落實夯基提能升華

1.

把一個小球套在光滑細桿上，小球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿

桿在水平方向做簡諧運動，它的平衡位置為O，在A、B間振動，如圖所

示，下列結論正確的是（

）A.

小球在O位置時，動能最大，加速度最小B.

小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C.

小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做正功D.

小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做負功123456789101112√解析：

小球在平衡位置時，動能最大，加速度最??；小球在A、B

位置時，動能最小且為零，加速度最大；小球靠近平衡位置時，回復

力做正功；遠離平衡位置時，回復力做負功，因此A選項正確，B、

C、D選項錯誤。1234567891011122.

（2025·甘肅酒泉模擬）2024年4月3日，中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生7.3級

地震，震源深度12

km。如圖所示，高度約為30

m的“天王星大樓”發(fā)生

嚴重傾斜，是所受地震影響最大的建筑物之一。若鋼混結構建筑物的固有

頻率與其高度的平方成正比，其比例系數(shù)為0.1，則地震波到達地面的頻

率最可能是（

）A.10

HzB.30

HzC.60

HzD.90

Hz√123456789101112解析：

建筑物高為h，結合題意知其固有頻率為f0＝0.1h2，鋼混建筑物

發(fā)生共振時有f＝f0＝0.1h2＝90

Hz，地震波到達地面的頻率與鋼混結構建

筑物的固有頻率越接近，鋼混建筑物因共振所受的影響越大，所以該地震

波到達地面的頻率最可能是90

Hz。故選D。1234567891011123.

（2025·江蘇南通模擬）如圖所示，小球在半徑為R的光滑圓弧軌道上

A、B間來回運動，軌道弧長遠小于R，則（

）A.

弧長AB變小，周期不變B.

弧長AB變小，周期變大C.

小球質(zhì)量變小，周期變小D.

小球質(zhì)量變小，周期變大

√1234567891011124.

（2025·湖北武漢期末）如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體

在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好

處于原長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中（

）A.

彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變B.

物體在最低點時的加速度大小應為2gC.

物體在最低點時所受彈簧的彈力大小應為mgD.

彈簧的最大彈性勢能等于2mgA√123456789101112解析：

系統(tǒng)機械能守恒，動能、重力勢能、

彈性勢能總量不變，振動過程中重力勢能一直變

化，彈簧的彈性勢能和物體動能總和一直變化，

故A錯誤；受力分析如圖，物體在最高點時所受

回復力為mg，根據(jù)振動對稱性，最低點的回復力

也應為mg，則物體在最低點時的加速度為g，方

向向上，故B錯誤；平衡位置處有kA＝mg，物體在最低點時彈簧形變量為2A，彈力2kA＝2mg，故C錯誤；振動至最低點時，彈簧的彈性勢能最大，系統(tǒng)機械能守恒，重力勢能轉化為彈性勢能，Ep＝2mgA，故D正確。1234567891011125.

（2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖甲，O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球拉到

A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、B之間來回擺動。圖乙表示細線

對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的

時刻，則該單擺的周期為（

）A.0.1π

sB.0.2π

sC.0.4π

sD.0.8π

s√123456789101112

1234567891011126.

（2025·北京海淀區(qū)模擬）如圖所示為甲、乙彈簧振子的振動圖像，下

列說法正確的是（

）A.

兩彈簧振子的初相位不同B.

甲系統(tǒng)的機械能比乙系統(tǒng)的大C.

甲、乙兩個彈簧振子在前2

s內(nèi)加速度方向相反D.

t＝2

s時，甲具有負方向最大速度，乙具有正方向最大位移√123456789101112解析：

由題圖可知兩彈簧振子的周期不相等，初相位相同，故A錯誤；

甲的振幅大，由于甲、乙兩彈簧振子的質(zhì)量、兩個彈簧勁度系數(shù)未知，無

法判斷甲、乙兩系統(tǒng)的機械能大小，故B錯誤；甲、乙兩個彈簧振子在前2

s內(nèi)加速度方向相同，都沿x軸負方向，故C錯誤；x-t圖像斜率的絕對值表

示速度大小，t＝2

s時，甲圖像斜率的絕對值最大，且斜率為負，甲具有負

方向最大速度，由x-t圖可知此時乙具有正方向最大位移，故D正確。1234567891011127.

（2024·浙江6月選考9題）如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為

0.1

kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5

m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微

小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，則（

）A.

擺角變小，周期變大B.

小球擺動周期約為2

sD.

小球平衡時，A端拉力小于B端拉力√123456789101112

123456789101112

8.

（2024·河北高考6題）如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速

轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時

紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖

動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面

內(nèi)長0.1

m，電動機轉速為12

r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5

s內(nèi)通

過的路程分別為（

）A.0.2

rad/s，1.0

mB.0.2

rad/s，1.25

mC.1.26

rad/s，1.0

mD.1.26

rad/s，1.25

m√123456789101112

1234567891011129.

將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作單擺，擺長為L。從手機加速度傳感器中得到了其垂直于手機平面方向的a-t關系圖像如圖乙所示。則以下說法正確的是（

）A.

秋千從擺動到停下的過程機械能守恒B.

當秋千擺至最低點時，秋千