2025年四川省樂山市中區(qū)初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.在，0，2，這四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A．B．0C．2D．(★)2.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，下列不等式變形正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.我國低空經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，據(jù)中國民航局預(yù)計(jì)，到年，國內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)市場規(guī)模將達(dá)到元，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）

A．B．C．D．(★★)5.下列幾何體中，正視圖是等腰三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績的平均分與方差，現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，最合適的人選是（）

甲乙丙丁平均分98979896方差1.20.80.81.0

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★★)7.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★★)9.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點(diǎn)在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過兩點(diǎn)，且．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)且時(shí)，總有，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.計(jì)算：______．(★★)12.分解因式：______________．(★★)13.如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，五個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，，，則與的面積比為______．(★★)14.如圖，在中，，，．則邊的長為______．(★★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“平衡點(diǎn)”．例如，等．（1）若點(diǎn)是反比例函數(shù)為常數(shù)，圖像上的“平衡點(diǎn)”，則______．（2）若二次函數(shù)的圖象上不存在平衡點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是______．(★★★)16.如圖，點(diǎn)D在半圓O上，，，點(diǎn)C在弧上移動(dòng)，連接，H是上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，的最小值是_______．三、解答題(★)17.計(jì)算：．(★★)18.已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點(diǎn)，且，求證：．(★)19.解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式的解集為______．(★★)20.年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國動(dòng)畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有名學(xué)生，請求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；(3)若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．(★★★)21.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．(1)填空：______，______；(2)已知，求的值．(★★★)22.如圖，在四邊形中，平分，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，問：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出的值．(★★★)23.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)24.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，若，，求的長．(★★★★)25.【感知】如圖①，在等邊中，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，則__________；【探究】如圖②，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，判斷C，D，F(xiàn)三點(diǎn)的位置關(guān)系.（現(xiàn)給出部分證明過程，請完成余下過程）證明：點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)F三點(diǎn)共線.理由：四邊形是正方形，，，.在中，，.請結(jié)合上述內(nèi)容，完成余下證明過程…【應(yīng)用】如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為邊在的右邊作直角，，，連接，若，則__________.(★★★★)26.如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，過P作