2025年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、單選題(★★)1.如圖所示的幾何體，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)2.在數(shù)軸上分別表示數(shù)，，2，的4個(gè)點(diǎn)，其中離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）

A．B．C．2D．(★)3.第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年8月7日至17日在成都舉行，屆時(shí)需要大約15000名志愿者，共同參與成都世運(yùn)會(huì)志愿服務(wù)工作．其中數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，正五邊形內(nèi)接于，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★)6.當(dāng)前，人工智能新技術(shù)不斷突破、新業(yè)態(tài)持續(xù)涌現(xiàn)、新應(yīng)用加快拓展，已經(jīng)成為新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)理念．某科技公司對(duì)員工進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”這5種人工智能軟件的人數(shù)分別為：24，30，29，26，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．24B．26C．29D．30(★★)7.某文創(chuàng)店制作甲、乙兩種熱銷(xiāo)產(chǎn)品銷(xiāo)售，已知制作1件甲產(chǎn)品需要A型材料3千克，B型材料2千克：制作1件乙產(chǎn)品需要A型材料1千克，B型材料3千克．該文創(chuàng)店在制作產(chǎn)品時(shí)共用去A型材料130千克，B型材料180千克．設(shè)該文創(chuàng)店制作甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為件、件，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線的圖象及對(duì)稱(chēng)軸如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.因式分解：________．(★★)10.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)_______．(★★)11.如圖，是矩形的對(duì)角線，平分交于點(diǎn)．若，則________．(★★)12.已知某蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池時(shí)，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)，則該用電器的可變電阻的取值范圍為_(kāi)_______．(★★★)13.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)；④作直線交射線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)14.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：(★★★)15.寒假期間，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)九年級(jí)班全體同學(xué)進(jìn)行了主題為“你最喜歡的電影”的線上調(diào)查，每位同學(xué)在《哪吒》《唐探》《熊出沒(méi)》《封神》《美國(guó)隊(duì)長(zhǎng)》這5部電影中選擇部，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

電影人數(shù)百分?jǐn)?shù)（哪吒）《唐探》《熊出沒(méi)》《封神》《美國(guó)隊(duì)長(zhǎng)》(1)九年級(jí)班共有學(xué)生________名：________；(2)若該年級(jí)有學(xué)生名，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的電影為《哪吒》的學(xué)生人數(shù)；(3)已知在選擇最喜歡電影《封神》的人中有名男生，名女生，現(xiàn)隨機(jī)抽取人贈(zèng)送電影票，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．(★★★★)16.如圖1，落地?zé)舻闹螚U垂直放于地面，為可繞點(diǎn)上下旋轉(zhuǎn)的支架，為長(zhǎng)度不變的掛繩，為落地?zé)舻臒粽?，始終與地面平行．已知米，米，當(dāng)時(shí)，與地面之間的距離為米．為了讓光線更舒適，現(xiàn)調(diào)節(jié)，使得，如圖2，求此時(shí)與地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★★)17.如圖，在中，，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，連接，以為直徑作，分別交，于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑及的長(zhǎng)．(★★★★)18.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)如圖2，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，若，求直線的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．四、填空題(★★★)19.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．(★★★★)20.如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并縮短為的得到線段，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并縮短為的得到線段，……，以此類(lèi)推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(★★★)22.如圖，四邊形對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，若，，點(diǎn)恰好在的中垂線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★★)23.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_______；設(shè)點(diǎn)所在的定直線為，二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)，，連接，若線段與定直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．五、解答題(★★★)24.四川是中國(guó)茶文化的發(fā)源地之一，擁有悠久的種茶、制茶和飲茶歷史，其茶文化融合了自然，民俗與人文特色，形成了獨(dú)具巴蜀風(fēng)情的茶生活方式．已知每千克甲種茶葉的進(jìn)價(jià)比每千克乙種茶葉的進(jìn)價(jià)少100元，且4000元購(gòu)進(jìn)甲種茶葉的重量與5000元購(gòu)進(jìn)乙種茶葉的重量相同．(1)求甲、乙兩種茶葉的進(jìn)價(jià)；(2)某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種茶葉共30千克，且甲種茶葉的重量至少是乙種茶葉重量的．若甲種茶葉按530元/千克出售，乙種茶葉按650元/千克出售，求商店銷(xiāo)售完兩種茶葉獲得的最大利潤(rùn)為多少元？(★★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，當(dāng)，時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，連接，，若面積為，求的值；(3)如圖2，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，且直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．若與的面積之比等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(