2025年天津市南開區(qū)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.計算的結(jié)果是（）

A．B．7C．D．13(★★)2.在一些美術(shù)字中，有的字母既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．下列4個字母中，既可以看作是軸對稱圖形又可以看作是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.光的速度約為，數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且，則的值是（）

A．9B．11C．13D．15(★★)6.計算的值為（）

A．1B．0C．D．(★★)7.計算的結(jié)果等于（）

A．3B．C．D．(★★)8.點都在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，且，則和的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)9.若是方程的兩個實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為點，連接與相交于點，若，且．則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在中，，．按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，圓弧與，分別相交于兩點；②分別以點為圓心；以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點：③作射線與相交于點；④分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；⑤作直線．在直線上任意取點，連接．則周長的最小值為（）

A．14B．10C．8D．6(★★★★)12.如圖，正三角形的邊長為1，是線段上一點，過作邊的垂線，垂足為點．有下列結(jié)論：①當(dāng)點在線段上時，的長可以為；②當(dāng)點為線段中點時，的面積達(dá)到最大值，最大值為；③點在線段上有兩個位置滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)13.在一個不透明的袋子中，裝有8個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)摸出一個球，取出紅球的概率為，則袋中白球的個數(shù)是________．(★★)14.計算的結(jié)果為_______．(★★★)15.計算的結(jié)果等于_______．(★★)16.若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以為_______．（寫出一個即可）(★★★)17.如圖，在中，，點為邊的中點，，，過點作，垂足為點，與相交于點．（1）線段的長為_______；（2）延長到點，使平分，則線段的長為_______．(★★★)18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，均為格點，為的外接圓．（1）的直徑長為_____；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點和點，使得點為的中點；使得點在線段上，且．簡要說明點，點的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題(★★)19.解不等式組請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為．(★★★)20.某交警大隊為了解一路口的某個時段來往車輛的車速情況，隨機(jī)調(diào)查了輛車的車速（單位：），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：的值為，圖①中的值為，統(tǒng)計的這組車輛速度數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和．(2)求統(tǒng)計的這組車輛速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)：(3)已知該路口限速，即車速超過為超速．若該路口此時段每天來往車輛約500輛，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計每天會有多少輛車超速？(★★★)21.點在⊙O上，切⊙O于點與⊙O相交于點，，弦．(1)如圖1，若為直徑，求的大小和線段的長；(2)如圖2，若，求線段和的長．(★★★)22.如圖1，是在同一平面內(nèi)的四地．地在地的北偏東方向，兩地相距地位于地的正東方向與地的正南方向的交匯處．地位于地的正南方向，還在地的正北方向．(1)請直接用含有三角函數(shù)的代數(shù)式表示線段和的長：，；(2)如圖2，地與四地在同一平面內(nèi)，地位于地的正西方向，且地位于地的南偏西方向，而地位于地的南偏西方向．設(shè)兩地的距離為（單位：）．①填空：用含有的式子表示線段的長為（結(jié)果保留根號）；②求兩地的距離（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．(★★★)23.已知學(xué)生宿舍、文具店、圖書館依次在同一條直線上，文具店距離宿舍，圖書館距離宿舍．張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，勻速騎行到圖書館，在圖書館中查閱資料停留了一段時間；接著他勻速騎行到達(dá)了文具店，在文具店停留了購買文具；最后，他又勻速騎行回到宿舍．下圖中（單位：）．表示張強(qiáng)離開宿舍的時間，（單位：）表示張強(qiáng)離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與張強(qiáng)離開宿舍的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時間（單位：）0.51.82.32.42.6張強(qiáng)離宿舍的距離（單位：）4

1

0(2)填空：①文具店到圖書館的距離為；②張強(qiáng)在圖書館查閱資料停留的時間為；③當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍時，同宿舍的李明從圖書館出發(fā)勻速步行直接回宿舍，最后，他與張強(qiáng)同時到達(dá)宿舍，那么，張強(qiáng)從圖書館回宿舍的途中（），兩人相距時，張強(qiáng)離開宿舍的時間為．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的頂點，的頂點，且．(1)填空：如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；(2)將沿水平方向向右平移，得到，點的對應(yīng)點分別為，設(shè)與重疊部分的面積為．①如圖，當(dāng)邊與相交于點，邊與相交于點，且與重疊部分為五邊形時，用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．(★★★★)25.已知拋物線（，為常數(shù)，