2025年山東省棗莊市市中區(qū)初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.手機(jī)通用的信號強(qiáng)度單位是（毫瓦），通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)，下列信號最強(qiáng)的是（）

A．B．C．D．(★)2.2025年初，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《提振消費(fèi)專項行動方案》，今年前兩個月，全國新能源乘用車零售約134萬輛，家電一級能效產(chǎn)品銷售額241億元，數(shù)據(jù)“241億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列圖標(biāo)中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．騰訊云B．微云人工智能C．天元人工智能D．阿里云(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.古代中國諸多技藝領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)6.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小杰購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“夏至”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取兩張恰好抽到都是同一節(jié)氣郵票的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.定義新運(yùn)算：，例如：．則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根(★★)8.某校“智慧數(shù)學(xué)教室”重新裝修，如圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（）

A．14B．12C．11D．10(★★★)9.如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，平分交邊于點E，點F是的中點，連接，若，則的長度為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C在y軸的正半軸上，D在直線上，且，．若點P為線段上的一個動點，且點關(guān)于x軸的對稱點Q總在內(nèi)（不包括邊界），則m的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如果有意義，那么的取值范圍是__________．(★★)12.寫出一個解是的二元一次方程組：______．(★★)13.分式方程的解為______．(★★★)14.如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為_________．(★★)15.如圖，，兩點在以為直徑的上，，，則的長為______．(★★★)16.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿箭頭方向不停地運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為，第2次碰到矩形的邊時的點為，…，第n次碰到矩形的邊時的點為，點的坐標(biāo)是______．三、解答題(★★★)17.（1）計算：（2）化簡求值：，其中x是方程的一個解．(★★★)18.小亮同學(xué)參加項目式學(xué)習(xí)主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設(shè)計出以下兩種方案來計算樹的高度（兩種方案中涉及的點均在同一平面內(nèi)）．方案①：如圖1，小亮在離B點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E），然后沿射線BE方向后退2米到點D，此時從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測角儀的高度為1.6米，從點C處測得樹頂A的仰角為．請從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)19.某校為了了解學(xué)生掌握勞動教育知識的情況，舉行了“勞動光榮”為主題的知識競答活動．【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的七年級的20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得出了以下信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：【分析數(shù)據(jù)】七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5745%八年級7.58根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的的值；(2)該校七、八年級共1600名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握勞動教育知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(★★★)20.學(xué)習(xí)函數(shù)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探究函數(shù)的圖象性質(zhì)．(1)根據(jù)題意，列表如下：

x…0…235…y…124……在所給平面直角坐標(biāo)系中描點并連線，畫出該函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)x__________時，y隨x的增大而__________（填“增大”或“減少”）；②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標(biāo)為__________；(3)深度思考：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向__________平移__________單位得到，想象平移后得到的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍是__________．(★★★)21.如圖，是以為直徑的的切線，點在上方的圓弧上，，垂直平分，分別交，于點，．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，求的半徑．(★★★★)22.如圖，拋物線經(jīng)過點A，B，C，點A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求y的最大值與最小值的差；(3)若點P的坐標(biāo)為，連接，并將線段向上平移個單位得到線段，若線段與拋物線只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．(★★★)23.綜合與實踐卜數(shù)學(xué)活動∶在綜合與實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，探究線段長度的有關(guān)問題．動手操作：在中，，，，將三角形紙片進(jìn)行以下操作：第一步∶如圖1，將沿著進(jìn)行翻折，使點C與點A重合，然后展開鋪平，得到折痕；第二步∶如圖2，隱去，將沿折痕剪開，然后將繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點E，C的對應(yīng)點分別是點F，G，射線與邊交于點M，（M不與點A重合），