2025年山東省泰安市岱岳區(qū)中考二模數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．1D．(★)2.中國空間站（又稱天宮空間站）是中華人民共和國建成的國家級太空實驗室，其軌道高度設定在約425000米，設定壽命為10年，可以長期駐留3人，最大可擴展為180噸級六艙組合體，以進行較大規(guī)模的空間應用．將數(shù)據(jù)425000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.圖1是某校運動會頒獎時的場景，圖2是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，長方形的邊，分別在x軸、y軸上，點B的坐標為，點D，E分別在，邊上．若，沿直線將翻折，點B落在點處，此時軸，則點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)7.“泰山”“沂蒙山”“曲阜三孔”和“青島嶗山”是山東省排名靠前的旅游景點，若明俠從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“沂蒙山”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.點是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，為銳角，點在邊上，連接，且．是邊的中點，連接，對角線分別與相交于點．則下列結論：①點是的中點；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.學校根據(jù)上級文件要求，打算安排七、八年級師生進行研學活動．某班兩位同學關于租車方案討論如下：

現(xiàn)有甲、乙兩種類型的客車，已知每輛甲車的載客量要比乙車多15人，在無空座的情況下，480人需要乙種客車的數(shù)量是360人需要甲種客車數(shù)量的2倍．對，你的問題我可以用列方程來解決．若我們安排七、八年級的240名師生集體外出活動，可以租用甲、乙種客車共6輛（要求兩種類型的客車都要租），一次將全部師生送到指定地點．不過甲車的租用費用比乙車的貴120元，每輛甲種客車的租金為400元．根據(jù)他們的對話得到以下四個結論：①若租用4輛甲型客車與3輛乙型客車，則總載客量為270人；②共有兩種租車方案；③租車最低費用是2160元；④兩種方案的租車費用一樣多．其中正確的結論是（）

A．①②B．①②③C．②③D．①②④二、填空題(★★)11.當二次根式的運算結果為整數(shù)時，寫出一個符合要求的x值________．(★★★)12.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，若，則的度數(shù)是____°．(★★)13.已知兩個不相等的實數(shù)，，滿足：，，則________．(★★★)14.研究數(shù)軸我們可以發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．若，數(shù)軸上動點Q表示的數(shù)為x，點Q到點A，B的距離和為S．則下列結論正確：①；②當時，S隨x的增大而增大；③S的最小值不隨x的變化而變化；④線段、的中點之間的距離為．其中正確結論的序號是________．(★★★)15.如圖，中，，，為邊上一點，將繞點順時針旋轉得到，點落在線段上，此時、、三點也恰好共線，點的對應點為，連接，則長度的最小值為________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★★)17.在中按以下步驟進行尺規(guī)作圖．（1）①以為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點；②以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧交前弧于點；④作射線交于點．（2）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點、．分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．請根據(jù)上述尺規(guī)作圖過程，(1)證明：；(2)已知，，求的值．(★★★)18.如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點，一次函數(shù)與x軸、y軸相交于點C、D．(1)①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；②直接寫出關于x的不等式的取值范圍；(2)如圖2，點E為一次函數(shù)的圖象上一點，過點E作反比例函數(shù)，連接，若面積為S，當時，求的取值范圍．(★★★)19.為進一步挖掘和傳承泰山文化、普及有關泰山知識，某校開展了“泰山文化知識競賽”活動，進一步提升學生的愛家鄉(xiāng)、愛祖國的濃厚情懷，該校舉辦了泰山文化知識競賽，現(xiàn)從全校七、八年級學生中隨機抽取20名學生競賽成績（百分制）．數(shù)學興趣小組對競賽成績進行統(tǒng)計分析，形成如下報告（不完整）：

主題項目泰山文化知識競賽成績分析報告數(shù)據(jù)收集七年級學生成績

80，80，100，90，80，

70，70，80，70，90，

70，80，100，90，60，

80，90，80，90，90八年級學生成績

90，90，100，80，80，

60，70，80，60，100，

60，70，100，70，90，

90，90，70，100，90數(shù)據(jù)整理與分析七年級學生成績條形統(tǒng)計圖八年級學生成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級學生成績分析表任務1①補全條形統(tǒng)計圖；

②求“扇形統(tǒng)計圖”中70分所在扇形圓心角度數(shù)；

③直接寫出成績分析表中，八年級學生成績的中位數(shù)________．任務2該校七年級學生共1500人，請估計成績不低于80分的人數(shù)；任務3根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的成績更好？請說明理由．統(tǒng)計量

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級828080106八年級82a90186根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務．(★★★)20.自行車騎行是一項充滿樂趣和挑戰(zhàn)的愛好．通過騎自行車，可以享受自由、放松身心，增強體力和耐力，欣賞大自然的美景，還可以與他人一同分享美妙的體驗．圖1為一騎行山地車，圖2是該車的車架示意圖，已知立管與上管垂直，立管比上管短，前下管，后下叉與立管所成的夾角為，即．(1)求立管的長；(2)當時，求后下叉的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）(★★★)21.如圖，在中，，以為直徑作交斜邊于點E．連接并延長交的延長線于點D，交于點G．F為中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．(★★★★)22.綜合與實踐在學習了角平分線的性質與判定以后，數(shù)學興趣小組繼續(xù)進行了以下探究：【動手實踐】用兩段鐵絲分別折成一個銳角、一個鈍角，，在銳角的兩邊分別截取，在平面內與相對放置，并且的兩邊剛好經(jīng)過點C、點D，連接（如圖1），興趣小組通過測量發(fā)現(xiàn)．【提出猜想】興趣小組提出猜想：有一組鄰邊相等、對角互補的四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一個內角．【驗證猜想】興趣小組通過觀察、探究，提出以下兩種證明思路．思路一：如圖2，過點A作垂線交的延長線于點E，過點A作的垂線，垂足為F，證明平分．思路二：如圖3，延長到點E，使得，連接．證明平分．請從兩種思路選擇一種給出完整證明，幫助興趣小組驗證猜想．【拓展應用】在平面內，興趣小組用一根長鐵絲圍成一個四邊形（如圖4），，．（1）請直接寫出