2025年山東省淄博市高新區(qū)中考二模數(shù)學試卷一、單選題(★★★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.如下圖，幾何體的左視圖為（）

A．B．C．D．(★)3.國家信息中心數(shù)據(jù)顯示，2024年前11個月，多項消費指數(shù)都跑出了向上的“加速度”，我國社會消費品零售總額接近45萬億元，消費仍然是經(jīng)濟增長的主要拉動力．數(shù)據(jù)“45萬億”用科學記數(shù)法表示為（）

A．元B．元C．元D．元(★★)4.如圖，，點在上，連接、，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，中，，將繞點順時針旋轉60°得到，點，的對應點分別為，，延長交于點，下列結論中不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若點，點，點在該函數(shù)圖象上，則；⑤若方程的兩根為和，且，則．其中正確結論的個數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)10.如圖，的半徑為2，四邊形內接于，，若點是線段上一動點，連接，過點作于點，則的最小值是（）

A．2B．C．1D．二、填空題(★)11.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．(★★)12.分解因式：_____．(★★)13.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點，則點關于原點對稱的點的坐標為________．(★★★)14.如圖，在菱形中，，點在邊上，連結，將繞點旋轉，點恰好落在邊上的點處，且，若，，則________．(★★★)15.如圖，，，，…，，（為正整數(shù)）都是斜邊在軸上的等腰直角三角形，直角頂點，，，…，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的坐標是________．三、解答題(★★★)16.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．(★★★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★★)18.【閱讀材料】

老師的問題：如圖，在中，點E在上，連接，只用一把無刻度的直尺，求作四邊形，使得四邊形是平行四邊形．小明的作法：

（1）連接，，相交于點O；

（2）連接并延長，交于點F；

（3）連接．四邊形即為所求．【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，判斷小明的作圖方法是否正確．若正確，給出證明；若不正確，說明理由．(★★★)19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)若點是軸負半軸上一點，過點作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，．當時，求點的坐標；(3)當時，請直接寫出不等式的解．(★★★)20.增強青少年體質，促進青少年健康成長，是關系國家和民族未來的大事．某校為了解學生近期體育鍛煉的情況，在全校組織了一次跳繩測試，現(xiàn)分別從七、八年級隨機抽取了20名同學的成績，部分成績如下，成績用跳繩個數(shù)表示，其評分標準分為（，，，，），其中七年級成績如表：

跳繩個數(shù)156158163169176178180181183192頻數(shù)（人）1120137221頻率（）5510053510105八年級學生跳繩測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，評分為的學生的跳繩個數(shù)為：180，183，183，183，183，185，187，187，188，188，189，189．七、八兩個年級跳繩測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級176.5180八年級176.5183(1)填空：________，________，________，________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級哪個年級的跳繩測試成績較好？（寫出一條理由即可）(3)假如該校七年級有600名學生，八年級有800名學生，請估計該校七、八年級達到和等級的總人數(shù)？(★★★)21.重慶某建筑公司承包了一項某網(wǎng)紅景點的改造工程，聘請了甲隊和乙隊共同參與．已知乙隊的工作效率是甲隊的，甲隊先單獨做了天，之后甲隊和乙隊又合作了天，剛好如期完成了整項工程的改造．(1)求甲隊單獨完成整項工程需要多少天？(2)改造工程結束后，該景點負責人為提升景點人氣，立即發(fā)售代表該景點的特色套裝紀念品，每套紀念品進價元，為合理定價，發(fā)售前進行市場調查，售價元時，每天可賣套，而售價每漲元，日銷售量就減少套，若想每天獲利元，且售價不超過元，那么該紀念品的售價應為多少元？(★★★★)22.如圖1，是正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點，與相交于點，與相交于點．(1)求證：與相切；(2)若正方形的邊長為，求弦的長；(3)如圖2，在（2）的條件下，若點是半徑上的一動點，過點作交于點．當時，求的長．(★★★★)23.已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解