2025年山東省聊城市高唐縣中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，平方后最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.六個(gè)一樣的木塊如圖所示擺放，下列關(guān)于它的三視圖說法正確的是（）

A．它的主視圖是中心對稱圖形B．它的左視圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．它的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．它的俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(★★)3.截至2025年4月28日，《哪吒之魔童鬧?！返娜蚱狈恳殉?57.5億元．它的成功意義遠(yuǎn)不止于票房，更是中國文化創(chuàng)新活力、魅力與實(shí)力的一次生動(dòng)展示，為中國電影的影響力標(biāo)注了新高度．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.圖1是獵豹奔跑的瞬間，腹部與后肢平行，圖2是其示意圖，若量得，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少尺？設(shè)繩長x尺，長木長y尺，依題意得方程（）

A．B．C．D．(★★)7.完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個(gè)平面的凸五邊形．如圖，五邊形是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形，其中，則（）

A．B．C．D．(★★)8.讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)數(shù)的積不是偶數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在矩形中，為對角線的垂直平分線，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．若，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.發(fā)現(xiàn)：……依據(jù)上述規(guī)律，通過計(jì)算判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A．7B．9C．3D．1二、填空題(★)11.若有意義，則x的取值范圍是_________．(★★)12.化簡：_____．(★★★)13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．(★★★)14.圖1所示的手機(jī)平板支架由托板、支撐板和底座構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．已知托板．托板固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，可繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．支撐板長．若，點(diǎn)A到底座的距離是_______．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）(★★★★)15.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊，作直角三角形，使，連接，則線段的最小值為______．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：(★★★)17.清明過后就是春茶的采摘季節(jié)．已知熟練采茶工人每天采茶的數(shù)量是新手采茶工人的2倍，每個(gè)熟練采茶工人采摘400斤鮮葉比新手采茶工人采摘320斤鮮葉少用15天．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘鮮葉的斤數(shù)；(2)某茶廠計(jì)劃一天采摘鮮葉400斤，該茶廠有20名熟練采茶工人和16名新手采茶工人，熟練采茶工人每人每天的工資為300元，新手采茶工人每人每天的工資為80元，應(yīng)如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使費(fèi)用最少？(★★★)18.如圖，在直角三角形中，，的外角和的平分線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，垂足分別是E和D．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的自變量x的取值范圍；(3)如圖2，將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移t個(gè)單位長度后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求t的值．(★★★)20.為了了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級m名學(xué)生，對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)以上信息回答下列問題：①求m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②求抽查的學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)．(2)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．(3)學(xué)校提倡九年級學(xué)生每人每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)，若該校九年級共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校九年級學(xué)生中達(dá)到學(xué)校要求標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？(★★★)21.如圖，是的弦，P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交的延長線于點(diǎn)Q，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且滿足．(1)求證：為的切線；(2)若的半徑為5，弦的長等于的半徑，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的長度．(★★★)22.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師提出了如下問題：如圖1，在中，，求邊上的中線的取值范圍．【探究方法】“智慧”小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：①延長到E，使得；②連接，通過三角形全等把轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍．方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問題解決】（1）如圖1，直接寫出邊上的中線的取值范圍．（2）如圖2，在等腰三角形和等腰三角形中，，連接和，E是的中點(diǎn)，求證：．【問題拓展】（3）如圖3，在中，于點(diǎn)D，是邊上的中線，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)M，連接，判斷之間的關(guān)系并證明．(★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的對稱軸是直線，與x軸交于A，