2025年山西省呂梁市方山縣部分學校中考第二次模擬數(shù)學試卷一、單選題(★)1.蛇年春晚，機器人扭秧歌節(jié)目刷屏海內外，中國開啟人形機器人智造的黃金時代．國產機器人不僅可以后空翻，而且能前空翻．若人形機器人向前進行15次空翻記作，則人形機器人向后進行10次空翻記作（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各圖是某校環(huán)保社團設計的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是一種六角螺栓的示意圖，其左視圖為（）

A．B．C．D．(★)5.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀中國的《淮南萬畢術》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應用的數(shù)學原理是（）

A．內錯角相等，兩直線平行B．同旁內角互補，兩直線平行C．對頂角相等D．兩點確定一條直線(★★)6.要將直線平移后過點，下列平移方法正確的是（）

A．向上平移1個單位長度B．向下平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度(★★)7.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，是半圓的切線，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.國產動畫電影《哪吒之魔童鬧?！返淖吭狡焚|給無數(shù)觀眾留下了深刻的印象，以頂尖的視效技術講述創(chuàng)新的新時代下的哪吒故事，成為無數(shù)觀眾的春節(jié)檔首選．截至3月17日，《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈恳淹黄?50億元．本周末，小華和小婷計劃再看一遍《哪吒之魔童鬧?！罚麄儼l(fā)現(xiàn)在手機上提供了4種電影廳：A．杜比影院，B．激光廳，C．廳，D．劇院式巨幕廳．二人決定從上述4種電影廳中隨機選擇1種進行觀影，則他們都選中“劇院式巨幕廳”的概率是（）

A．B．C．D．(★)9.已知閉合電路的電壓為定值，電流（單位：）與電路的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，根據(jù)下表，則的值為（）

102.421.25060100

A．12B．10C．120D．100(★★)10.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖，這是部分巢房的橫截面圖，圖中全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點，均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.計算：的結果是___________．(★★)12.嗩吶是山西八大套的樂器之一、如圖，一個大嗩吶的長約為，若在嗩吶上喇叭端的一個黃金分割點處進行裝飾，且，則該裝飾與吹口的距離為___________（結果保留根號）．(★★)13.騎自行車可以放松心情，是一種非常好的“黃金有氧運動”．騎行過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費力，甚至造成膝蓋磨損．有一種測量方法：雙腿（不穿鞋）站立，測量檔部離地面的距離（單位：），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應的騎行時最合適的長度（由長度為的立管和可調節(jié)的坐桿組成，如圖所示）．若設長度最合適時坐桿的長度為，則與之間的關系式為___________．(★★)14.磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化遺產．圖1是一塊扇面形的磚雕作品，它的部分設計圖如圖2所示，其中扇形和扇形有相同的圓心，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是___________．（結果用表示）(★★★★)15.如圖，正方形中，，點E在邊上，，F(xiàn)是的中點，點G在邊上，，則的長為______．三、解答題(★★)16.（1）計算：．（2）化簡：．(★★)17.隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設施，其中新能源充電樁的建設成為重點工作，某小區(qū)也不例外，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內新能源汽車車主日益增長的充電需求，然而，在購置過程中，面臨著不同的價格、數(shù)量以及預算限制等問題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關信息如表所示：

單槍充電樁雙槍充電樁總價：50000元總價：45000元單價：元個單價：元/個若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多8個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價．(★★★)18.某數(shù)學小組為了了解甲、乙兩個品牌的機器狗專賣店3月份銷售額的情況，從這兩個品牌的機器狗專賣店中，各隨機抽取了25家專賣店，獲得了它們3月份銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲品牌抽取的機器狗專賣店銷售額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，）．甲品牌抽取的機器狗專賣店銷售額數(shù)據(jù)在這一組的是：100，100，101，109，114，115，116，118．c．甲、乙兩個品牌抽取的機器狗專賣店銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)甲108乙110115根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表中的值為___________．(2)在甲品牌抽取的機器狗專賣店中，記3月份銷售額高于它們的平均銷售額的專賣店的個數(shù)為；在乙品牌抽取的機器狗專賣店中，記3月份銷售額高于它們的平均銷售額的專賣店的個數(shù)為．比較，的大小，并說明理由．(3)若乙品牌共有200家機器狗專賣店，估計乙品牌的機器狗專賣店3月份的總銷售額（直接寫出結果）．(★★)19.2024年12月4日，“春節(jié)”列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，中國的春節(jié)文化將更好地走向世界．2025年春節(jié)臨近，某商家購進了一批春聯(lián)和燈籠進行銷售，已知2副春聯(lián)和1個燈籠的總售價為24元；1副春聯(lián)和3個燈籠的總售價為42元．(1)請你分別求出1副春聯(lián)的售價和1個燈籠的售價；(2)已知商家實際銷售期間每副春聯(lián)盈利3元，每個燈籠盈利5元，某個時段內該商家通過銷售這批春聯(lián)和燈籠共盈利40元，且春聯(lián)和燈籠都有銷售，請你求出該商家在這個時段內所有可能的銷售方案（即銷售了多少副春聯(lián)和多少個燈籠）．(★★★)20.研學實踐：“跟著悟空游山西”的線路開發(fā)，山西省文旅廳在游戲《黑神話：悟空》上線后，推出3條主題線路，包括“古建華章與彩塑滿堂晉北線”“閣樓飛云與神仙洞天晉南線”和“神奇上黨與絕美造像晉東南線”．串聯(lián)云岡石窟、應縣木塔、雙林寺等27處游戲取景地及山西代表性古建．為更好地了解并傳承山西文化，學校組織研學活動．同學們來到看一眼少一眼的應縣木塔（世界上最高的木塔）所在地，在了解相關歷史背景后，利用無人機采集應縣木塔的相關數(shù)據(jù)．數(shù)據(jù)采集：①先將無人機從地面的點處垂直上升至點，測得塔的頂端的俯角；②再將無人機從點處沿水平方向飛行至點，然后沿垂直方向上升至點，測得塔的頂端的俯角．數(shù)據(jù)應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算應縣木塔的高度（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★)21.閱讀與思考閱讀下面材料，并按要求完成相應的任務

如圖1，圓內接四邊形的對角線，垂足為，過點作的垂線，垂足為，延長交于點，則為的中點．

下面是部分證明過程：，

，

．

，

．．．．．．任務一：請將上述過程補充完整．任務二：如圖2，在中，把邊繞點順時針旋轉得到，把邊繞點逆時針旋轉得到．連接，取的中點，連接并延長交于點，延長至點，使，連接．（1）求證：．（2）若，則的長為___________．(★★★)22.綜合與實踐學習主題：探究電流最值課題背景：數(shù)學在電工電子中有著廣泛的應用，可以幫助工程師進行電路設計和分析，控制系統(tǒng)設計，信號處理等工作，這些工作需要遵循物理學的規(guī)律，我們知道函數(shù)是描述變化規(guī)律的一種數(shù)學模型，某數(shù)學探究小組受電流和電壓間關系式的啟發(fā)，以“探究電流最值”為主題展開項目式學習．學習素材：

名稱內容備注素材1用總長的籬笆圍成一個矩形場地，矩形面積隨矩形一邊長（單位：m）的變化而變化課本例題素材2觀察下列兩個數(shù)的乘積，說明其中哪個積最大．課本數(shù)學活動素材3串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和：．并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和：．電壓一定的情況下，電流與電阻成反比關系物理學知識研究步驟：1．畫出電路圖．在如圖1所示的電路中，，滑動變阻器的最大電阻，其等效電路圖如圖2所示，其中．2．根據(jù)電路圖連接實驗器材，圖略．3．閉合開關，在滑片從端滑到端的過程中，觀察電流表的示數(shù)，記錄相關數(shù)據(jù)．解決問題：(1)在素材1中，當___________m時，場地的面積最大．(2)推測素材2中哪個式子的積最大，并用函數(shù)知識說明理由．(3)①若設，總電阻為，則當為何值時，有最大值？并出求這個最大值．②在①的條件下，電流表A的值為___________(★★★)23.綜合與探究【問題情境】已知為直角三角形紙片，其中．在數(shù)學活動課上，進行如下探究活動．活動一：為