2025年山西省朔州市懷仁市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)三模試題一、單選題(★★)1.乒乓球國際比賽用球直徑標(biāo)準(zhǔn)為．質(zhì)檢員檢測4個(gè)乒乓球的直徑，超過標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則下列記錄中所對應(yīng)的乒乓球直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.為積極響應(yīng)衛(wèi)健委“體重管理年”3年行動(dòng)，某社區(qū)設(shè)計(jì)了下列4種健身宣傳圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.傳承千年智慧，守護(hù)非遺瑰寶，是我們每個(gè)人的責(zé)任．將“守”“護(hù)”“非”“遺”“瑰”“寶”六個(gè)漢字分別寫在一個(gè)正方體的各個(gè)面上．如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“守”字所在面相對面上的漢字是（）

A．非B．遺C．瑰D．寶(★★★)5.已知是的平分線，將直尺按如圖所示擺放，其中無刻度的一邊與重合，有刻度的一邊分別與，交于點(diǎn)，，若點(diǎn)，恰好與直尺、的刻度線一端點(diǎn)重合，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是的直徑，弦與交于點(diǎn)，連接，，，．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.某酒店客房的智能家居觸摸開關(guān)如圖所示，每個(gè)開關(guān)分別對應(yīng)一種電器設(shè)備（可以同時(shí)觸摸多個(gè)開關(guān)），其中表示電視，表示床燈，表示廊燈，表示新風(fēng)．現(xiàn)該酒店某客房的四種電器設(shè)備均處于關(guān)閉狀態(tài)，若服務(wù)人員隨機(jī)同時(shí)觸摸兩個(gè)開關(guān)，則恰好使床燈和廊燈同時(shí)被打開的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.下表為一次函數(shù)的自變量x與因變量y的幾組對應(yīng)值：

x…0123…y…6543…則下列關(guān)于該函數(shù)圖象的說法中正確的是（）

A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為36D．若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，則(★★★)9.如圖，邊長為的正方形紙片，剪去陰影部分四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿著虛線折起，可以得到一個(gè)長方形盒子，點(diǎn)，，，正好重合于上底面一點(diǎn)，且此長方體盒子的表面積為，其中．若設(shè)的長為，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖是相機(jī)快門打開過程中某參數(shù)下的鏡頭光圈示意圖，若鏡頭（）的直徑為，通光直徑（正六邊形最長的對角線長）為，則光圈葉片（圖中陰影部分）的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：________．(★★★)12.如圖是同一類型酸的三種化合物的結(jié)構(gòu)式，按其規(guī)律類推，若該類型酸的某種化合物中碳原子有18個(gè)，則該化合物中氫原子的個(gè)數(shù)為______．(★★)13.為弘揚(yáng)山西面食文化，某學(xué)校開展“面食制作大比拼”活動(dòng)，甲、乙兩組進(jìn)入決賽，下面是他們面食作品的評(píng)分表（單位：分）：

小組評(píng)分/分色形味甲乙若將色、形、味三項(xiàng)得分按的比例確定各組的最終得分，則獲得最高分的是_____組．（填“甲”或“乙”）(★★★)14.在初中物理課程中，我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖，為凸透鏡，其厚度忽略不計(jì)，為凸透鏡的光心，為凸透鏡的焦點(diǎn)，在凸透鏡左側(cè)的主光軸上垂直放置一支蠟燭，透過凸透鏡后成的像為．平行于主光軸的光線，通過凸透鏡折射后經(jīng)過焦點(diǎn)，并與光線會(huì)聚于點(diǎn)．若物距，像距，則凸透鏡的焦距的長為_______．(★★★)15.如圖，在中，為上一點(diǎn)，，連接，為的中點(diǎn)，連接．若，，，則的長為______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算或化簡：(1)；(2)．(★★)17.2025年政府工作報(bào)告提出，某市計(jì)劃兩年內(nèi)完成老舊小區(qū)改造工程，要求累計(jì)改造戶數(shù)不低于30萬戶．已知2024年已完成改造12萬戶，則2025年改造戶數(shù)增長率至少達(dá)到多少才能完成任務(wù)？(★★★)18.某學(xué)校為弘揚(yáng)愛國主義精神，組織該校七、八年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后學(xué)校從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對研學(xué)活動(dòng)進(jìn)行滿意度調(diào)查［滿意度評(píng)分用分表示，共分為四組：不滿意（）；基本滿意（）；滿意（）；非常滿意（）］．【整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)的滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：58，89，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，93，88，97，89，83，80，87，93．八年級(jí)“滿意”的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：76，78，81，80，78，78，89，85，87．【數(shù)據(jù)分析】七、八年級(jí)滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占的百分比七年級(jí)84.286.530%八年級(jí)8378根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，_____；(2)已知七、八年級(jí)各有學(xué)生1000名，請估計(jì)七、八年級(jí)對本次研學(xué)活動(dòng)“非常滿意”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對本次研學(xué)活動(dòng)更加滿意？請說明理由．(★★★)19.稷山麻花是山西運(yùn)城的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃，有甜、咸兩味之分，目前，稷山麻花已經(jīng)進(jìn)入北京、深圳、黑龍江等多個(gè)省市銷售，深受消費(fèi)者喜愛，某土特產(chǎn)專賣店經(jīng)銷普通裝和精品裝兩種包裝的稷山麻花，其中精品裝每箱稷山麻花的進(jìn)價(jià)比普通裝每箱稷山麻花的進(jìn)價(jià)多20元．已知該土特產(chǎn)專賣店用1200元購進(jìn)的普通裝山麻花和用1600元購進(jìn)的精品裝稷山麻花箱數(shù)相同，分別求出這兩種包裝每箱稷山麻花的進(jìn)價(jià)．(★★)20.如圖1的拐尺與水平尺是生活中重要的測量工具，圖2是某學(xué)校一段斜坡的示意圖．該學(xué)校的學(xué)生利用拐尺和水平尺測量斜坡的坡度（即的值）.現(xiàn)將拐尺的一邊放置在斜坡上，拐尺的另一邊與垂直，水平尺的一邊與地面保持平行，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與交于點(diǎn)，測得，，斜坡的長為，求斜坡頂點(diǎn)到地面的距離及斜坡的坡度．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)21.閱讀與思考請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．

如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分割成兩部分，其中較長線段與整條線段之比，等于較短線段與較長線段之比，則這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比例叫做黃金比，也叫做中外比，按此比例設(shè)計(jì)出的圖案十分美麗．

如圖1，是線段的黃金分割點(diǎn)，或就是黃金比，其比值為．黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，常見的黃金三角形有兩種：①它的底之長與一腰之長的比為黃金比，此時(shí)等腰三角形的兩個(gè)底角為，頂角為；②它的一腰之長與底之長的比為黃金比，此時(shí)等腰三角形的兩個(gè)底角為，頂角為．任務(wù)：(1)如圖2，在中，，．用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)，連接，使為黃金三角形．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)如圖3，在的內(nèi)接正十邊形中，是正十邊形的一條邊，平分．若，求的長．(★★★)22.嘉嘉和淇淇在一起玩彈力球，在點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射裝置，向右上方發(fā)射一個(gè)彈力小球，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，在拋物線上，拋物線交y軸于點(diǎn)，最終，小球落在了軸上的點(diǎn)處，隨后因?yàn)閺椓ψ饔茫∏虮粡椘饋?，繼續(xù)向右沿著另一條拋物線運(yùn)動(dòng)，拋物線和形狀相同，且最大高度為．(1)求拋物線的表達(dá)式和其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在點(diǎn)右側(cè)有一個(gè)截面為等腰直角三角形的球筐，斜邊為入口，，，當(dāng)小球落在斜邊（包括端點(diǎn)）上時(shí)，小球落入球筐，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，判斷小球被反彈后，是否能落入球筐，若能，請說明理由，若不能，則為了小球落入球筐，需平移球筐，求平移后點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．(★★★★)23.綜合與探究問題情境：如圖1，在正方形中，，，分別是，，邊上的點(diǎn)，連接，．若，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系．老師在課堂上給出如下分析：將沿方向平移到，連接．根據(jù)平移的性質(zhì)，可判斷四邊形是平行四邊形，再證明，得到，繼而得到．嘗試初探：（1）老師提出該問題的變式問題：將正方形改為菱形，，如圖2，，，分別是，，邊上的點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．若，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，