青島版小學數(shù)學逆推教案設計范例一、教學內容青島版小學數(shù)學四年級下冊（或根據(jù)實際教材版本調整）“智慧廣場”——逆推問題二、教材分析“逆推”是一種重要的數(shù)學思想方法，屬于“問題解決”的范疇。本部分內容是在學生已經(jīng)學習了加、減、乘、除四則運算，積累了一定的解決實際問題的經(jīng)驗，對順向思維（從條件出發(fā)解決問題）較為熟悉的基礎上進行編排的。教材通過創(chuàng)設具體的生活情境或數(shù)學問題情境，引導學生體驗“從結果出發(fā)，倒過來推想”的思維過程，初步理解逆推的含義，掌握運用逆推策略解決問題的基本方法。這部分內容的學習，不僅能拓展學生解決問題的策略，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和邏輯推理能力，也為后續(xù)學習更復雜的數(shù)學問題以及中學階段的代數(shù)方程等知識奠定了重要的思維基礎。教材的編排注重直觀性和可操作性，通常會借助畫圖（如線段圖、流程圖）、列表等方式幫助學生理解題意，梳理數(shù)量關系，從而實現(xiàn)從“未知”到“已知”的轉化。三、學情分析四年級的學生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但仍以具體形象思維為主。他們對“順著想”的問題比較容易理解和接受，但對于需要“倒著想”的逆推問題，在思維上可能會存在一定的障礙。學生可能會出現(xiàn)以下困難：一是難以理解為什么要“倒過來想”；二是在倒推過程中，容易混淆運算的順序或運算的類型（如把加法變成減法，把乘法變成除法）；三是對于步驟較多的逆推問題，容易在中間環(huán)節(jié)出錯。因此，教學中需要創(chuàng)設與學生生活經(jīng)驗相關的、有趣的情境，激發(fā)他們的學習興趣。同時，要充分利用直觀手段，幫助學生清晰地感知數(shù)量的變化過程，引導他們逐步學會用“倒過來推想”的方法去分析和解決問題。通過由淺入深、循序漸進的練習，讓學生在解決問題的過程中體驗逆推策略的價值，并內化為自己的思維方式。四、教學目標1.知識與技能：使學生在解決實際問題的過程中，初步體會逆推的思想方法，理解逆推的含義，能用逆推的方法解決一些簡單的實際問題。2.過程與方法：引導學生經(jīng)歷用逆推策略解決問題的過程，體驗從結果出發(fā)、逐步倒推的思考方法，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和初步的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀：通過解決與生活密切聯(lián)系的實際問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值，增強學好數(shù)學的信心。五、教學重難點*教學重點：理解逆推的含義，掌握用逆推的方法解決問題的基本思路和步驟。*教學難點：能準確把握數(shù)量關系，并運用逆運算進行倒推，特別是當題目中步驟較多或數(shù)量關系稍復雜時。六、教學準備教師準備：多媒體課件、相關的情境圖、練習紙。學生準備：練習本、鉛筆、橡皮。七、教學過程（一）創(chuàng)設情境，初步感知1.談話導入：師：同學們，咱們先來做個小游戲，放松一下。老師心里想了一個數(shù)，我把它加上5，結果是12。你們能猜出老師想的這個數(shù)是幾嗎？（學生思考后回答：7）師：你是怎么想的？（引導學生說出：因為12減去5等于7）師：哦，你是從結果12開始，倒過來想的，把加上的5再減掉，就得到了原來的數(shù)。真會思考！2.揭示課題：師：像這樣，從結果出發(fā)，倒過來推想，求出原來的數(shù)，在數(shù)學上是一種非常重要的解決問題的策略，我們把它叫做“逆推”或“還原”。今天，我們就一起來學習用“逆推”的策略解決問題。（板書課題：逆推）*（設計意圖：通過簡單的猜數(shù)游戲，創(chuàng)設輕松的氛圍，讓學生初步感知“倒過來想”的思維方式，為后續(xù)學習奠定基礎，并自然引出課題。）*（二）自主探究，合作交流1.呈現(xiàn)例題，理解題意。（課件出示情境圖：一個杯子里原有一些果汁，小明先喝了60毫升，又倒入80毫升，現(xiàn)在杯子里有240毫升果汁。原來杯子里有多少毫升果汁？）師：請同學們仔細觀察情境圖，讀一讀題目，你知道了哪些信息？要求什么問題？（學生回答，明確已知條件和所求問題。）師：“原來杯子里有多少毫升果汁？”這個問題，我們能用順向思維一下子解決嗎？為什么？（引導學生發(fā)現(xiàn)：知道現(xiàn)在的量，要求原來的量，順向思考比較困難，可以嘗試倒過來想。）2.自主嘗試，梳理思路。師：你能試著用自己的方法表示出果汁的變化過程，并求出原來有多少毫升嗎？可以在練習本上寫一寫、畫一畫。（學生獨立思考，嘗試解決問題。教師巡視，了解學生的想法。）3.小組討論，交流方法。師：完成的同學可以在小組內交流一下你的想法和做法，看看你們組有幾種不同的方法。（學生小組討論，教師參與其中，適時引導。）4.展示匯報，明確方法。（請幾個小組代表上臺匯報，可能會出現(xiàn)以下方法：）*方法一：畫示意圖法學生可能會畫出類似流程圖的示意圖：原來？毫升→喝了60毫升→倒入80毫升→現(xiàn)在240毫升師：倒過來怎么想呢？引導學生從現(xiàn)在的240毫升開始倒推：現(xiàn)在240毫升→倒出80毫升（因為之前是倒入，倒推就要減去）→加上喝了的60毫升（因為之前是喝了，倒推就要加上）→原來？毫升*方法二：算式法根據(jù)倒推的思路，學生可能會列出算式：240-80=160(毫升)160+60=220(毫升)綜合算式：240-80+60=220(毫升)師：誰能結合剛才的示意圖，說說這個算式的意思？為什么先減80再加60？（重點引導學生理解每一步運算的依據(jù)，即與原來的操作相反：倒入的要減去，喝掉的要加上。）5.驗證結果，深化理解。師：我們算出原來有220毫升果汁，對不對呢？可以怎樣驗證？（引導學生順向檢驗：220-60+80=240(毫升)，與題目中現(xiàn)在的果汁量一致，說明結果正確。）師：看來，用逆推的方法求出結果后，我們可以用順推的方法來檢驗。*（設計意圖：通過具體的生活情境，引導學生自主探究、合作交流，經(jīng)歷“理解題意—嘗試解決—交流方法—明確思路—驗證結果”的過程，逐步理解逆推策略的含義和運用方法。鼓勵學生用不同的方式表達思考過程，如畫圖、列式等，培養(yǎng)學生的思維多樣性。）*（三）鞏固應用，拓展延伸1.基礎練習：（1）課件出示：一個數(shù)減去10，再乘2，結果是40。這個數(shù)是多少？師：這個問題，你能用逆推的方法解決嗎？先自己試一試，再和同桌說說你的想法。（學生獨立完成，匯報交流。重點引導學生理解“乘2”倒推是“除以2”，“減去10”倒推是“加上10”。算式：40÷2+10=30）（2）完成教材“試一試”或相應基礎練習題。（如：一輛公交車到達某站后，下去15人，又上來8人，現(xiàn)在車上有35人。車上原來有多少人？）（學生獨立完成，集體訂正。）2.變式練習：課件出示：小明原有一些郵票，他先收集了15張，又送給朋友8張，最后還剩32張。小明原來有多少張郵票？師：這個問題和剛才的有什么不同？用逆推的方法怎么解決？（引導學生分析：收集了15張是“+15”，倒推是“-15”；送給朋友8張是“-8”，倒推是“+8”。算式：32+8-15=25(張)，并進行檢驗。）3.拓展提升（選做）：有一筐蘋果，第一次賣出一半，第二次又賣出剩下的一半，這時還剩15個。這筐蘋果原來有多少個？（引導學生思考：可以畫圖幫助理解。剩下的15個是第二次賣出后剩下的一半，那么第二次賣之前有15×2=30個；這30個又是原來的一半，所以原來有30×2=60個。算式：15×2×2=60(個)）*（設計意圖：通過不同層次的練習，由易到難，循序漸進地鞏固所學知識，讓學生在解決實際問題的過程中進一步掌握逆推的方法，體會逆推策略的價值?；A練習鞏固基本方法，變式練習深化理解，拓展提升則挑戰(zhàn)學生的思維能力。）*（四）回顧總結，深化認識1.師：同學們，這節(jié)課我們學習了什么內容？你有什么收獲？（引導學生總結：學習了用逆推的策略解決問題；知道了逆推就是從結果出發(fā)，倒過來推想；用逆推解決問題時，要注意運算與原來相反；可以用畫圖等方法幫助理解題意。）2.師：生活中還有哪些地方可能用到逆推的方法呢？（學生自由發(fā)言，如：破譯密碼、路線還原等，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。）師：逆推的思想在我們的生活和學習中都有廣泛的應用，希望同學們能靈活運用這種方法，解決更多的實際問題。*（設計意圖：通過回顧總結，幫助學生梳理本節(jié)課所學知識，深化對逆推策略的理解和掌握，培養(yǎng)學生的概括能力，并引導學生將數(shù)學與生活聯(lián)系起來。）*八、板書設計逆推（從結果出發(fā)，倒過來推想）例：原有？毫升→喝了60ml→倒入80ml→現(xiàn)有240ml倒過來想：現(xiàn)有240ml→倒出80ml→加上60ml→原有？ml算式：240-80=160(ml)160+60=220(ml)綜合：240-80+60=220(ml)檢驗：220-60+80=240(ml)答：原來杯子里有220毫升果汁。*（設計意圖：板書簡潔明了，突出重點，展示了逆推策略的核心思路和解決問題的步驟，有助于學生理解和記憶。）*九、教學反思本節(jié)課的設計以學生為主體，通過創(chuàng)設情境、自主探究、合作交流等方式，引導學生逐步理解和掌握逆推的策略。在教學過程中，注重讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，鼓勵學生用自己的方式表達思考，如畫圖、列式等，尊重學生的個體差異。從課堂反饋來看，學生對逆推的思想有了初步的感知和理解，大部分學生能夠運用逆推的方法解決一些簡單的實際問題。特別是在例題的探究環(huán)節(jié)，學生通過小組討論，碰撞出了不同的思維火花，匯報時也能清晰地表達自己的想法。但在實際操作中，也發(fā)現(xiàn)一些問題：部分學生在理解“倒過來推想”時，對于運算的相反性容易混淆，比如把“加上”倒推成“減去”，但有時會忘記“減去”應倒推成“加上”。在后續(xù)練習中，需要加強這方面的對比和辨析。另外，對于步驟稍多的逆推問題，少數(shù)學生仍然感到困難，需要引導他們借助畫圖等輔助手段，